中考强化训练2022年最新中考数学第一次模拟试题(含答案及详解)

1、 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图像中表示是的函数的有几个（ ）A1个B2个C3个D4个2、如图，在中，的垂直平分线

2、交边于点的垂直平分线交边于点 ，若，则的度数为 ABCD3、用符号表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，；当x为奇数时，例如：，设，以此规律，得到一列数，则这2022个数之和等于（ ）A3631B4719C4723D47254、如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ）A40B60C70D805、如图，AD，BE，CF是ABC的三条中线，则下列结论正确的是（ ）ABCD6、如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上，则点C的坐标为（ ） 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABCD7、在Rt中，那么等于（ ）ABCD8、在如图的月历表

3、中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）A28B54C65D759、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（）A20B40C60D8010、下列图形是全等图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “a与b的2倍的和大于1”用不等式可表示为_2、如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，CE为ACD的角平分线 若CD=8，BC=10，且BCE的面积为32，则点E到直线AC的距离为_3、如图，已知和都是等腰三角形，、交于点，连接下列结论：；平分；其中正确结论的是_4、已知，为正整数，则_5、若关于x的一元二次方

4、程x210 x+m0可以通过配方写成（xn）20的形式，那么于m+n的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图：已知线段，点在线段上，是的中点(1)求线段的长度；(2)若在线段上有一点，满足，求线段的长度 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、如图1，在ABC和ADE中，AB= 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)求证：ABDACE(2)如图2，连接CD，若BD=13，CD=5，DE=12，求ADC的度数(3)如图3，取BD，CE的中点M，N，连接AM，AN，MN，判断AMN的形状，并说明理由3、如图，已知函数y1=x1的图像与y轴交于点A，一次

5、函数y2kxb的图像经过点B（0，-1），并且与x轴以及y1x1的图像分别交于点C、D，点D的横坐标为1（1）求y2函数表达式；（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由（3）若一次函数y3mxn的图像经过点D，且将四边形AOCD的面积分成1：2求函数y3mxn的表达式4、已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AFDC，BCFE，AD求证：ABDE5、如图，点O为直线AB上一点，过点作射线OC，使得，将一个有一个角为30直角三角板的直角顶点放在点O处，使边ON在射线OA上，另一边

6、OM在直线AB的下方，将图中的三角板绕点按顺时针方向旋转180(1)三角板旋转的过程中，当时，三角板旋转的角度为 ；(2)当ON所在的射线恰好平分时，三角板旋转的角度为 ；(3)在旋转的过程中，与的数量关系为 ；（请写出所有可能情况）(4)若三角板绕点按每秒钟20的速度顺时针旋转，同时射线OC绕点按每秒钟5的速度沿顺时针方向，向终边OB运动，当ON与射线OB重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分时，三角板运动时间为 -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 函数就是在一个变化过程中有两个变量x， 线 封 密 内 号学级年名

7、姓 线 封 密 外 【详解】解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，故第2个图符合题意，其它均不符合，故选：A【点睛】本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点2、B【解析】【分析】由中垂线的性质可得：，结合三角形内角和定理，可得，进而即可求解【详解】的垂直平分线交边于点的垂直平分线交边于点 ， ， 故选：B【点睛】本题考查了垂直平分线、等腰三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解3、D【解析】【分析】根据题意分别求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，由此

8、可得从x2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可【详解】解：x1=8，x2=f（8）=4，x3=f（4）=2，x4=f（2）=1，x5=f（1）=4，从x2开始，每三个数循环一次，（2022-1）3=6732，x2+x3+x4=7，=8+6737+4+2=4725.故选：D 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键4、A【解析】【分析】根据对顶角的性质，可得1的度数【详解】解：由对顶角相等，得1=2，又1+2=80，1=40故选：A【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决

9、此题关键5、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可【详解】解：AD、BE、CF是ABC的三条中线，AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正确；B正确故选：B【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线6、A【解析】【分析】如图：过C作CEOA，垂足为E，然后求得OCE=30，再根据含30角直角三角形的性质求得OE，最后运用勾股定理求得CE即可解答.【详解】解：如图：过C作CEOA，垂足为E，菱形OABC，OC=OA=4，OCE=30OC=4OE=2CE= 点C的坐标为.故选A. 线 封 密 内

10、号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、含30直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出OE、CE的长度是解答本题的关键.7、C【解析】【分析】作出直角三角形，结合余切函数的定义（邻边比对边）可直接得出【详解】解：直角三角形中，则，故选：C【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，理解余切函数的定义是解题关键8、B【解析】【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7则这三个数的和是3x，让选项等于3x列方程解方程即可【详解】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数

11、是x+7，则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，3x=28，解得：不是整数，故选项A不是；3x=54，解得： ，中间的数是18，则上面的数是11，下面的数是28，故选项B是；3x=65，解得： 不是整数，故选项C不是；3x=75，解得：，中间的数是25，则上面的数是18，下面的数是32， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选项D不是；所以这三个数的和可能为54，故选B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点9、B【解析】【分析】根据菱形的面积公式求解即可【详解】解：这个菱形的面积1084

12、0故选：B【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键10、D【解析】【详解】解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；B、不是全等图形，故本选项不符合题意；C、不是全等图形，故本选项不符合题意；D、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键二、填空题1、a+2b1【分析】与的2倍即为，再用不等号连接即得答案【详解】解：由题意得：“与的2倍的和大于1”用不等式表示为故答案为：【点睛】本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应会题型，正确理解题意是关键2、2【分析】过点E作EFAC于点F

13、，根据角平分线的性质定理可得DE=EF，再由勾股定理可得BD=6，然后根据BCE的面积为32，可得BE=8，即可求解【详解】解：如图，过点E作EFAC于点F， 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 DE=EF，在 中，CD=8，BC=10， ，BCE的面积为32， ，BE=8，EF=DE=BE-BD=2，即点E到直线AC的距离为2故答案为：2【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键3、【分析】证明DACEAB，再利用全等三角形的性质即可判断；由全等三角形的性质可得ADC=AEB，再由ADE+AED=A

14、ED+EDO+ADC=180-EAD =90，证得EOD=90，即可判断；过点A分别作AMCD与M，ANBE于N，根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN，即AO平分BOD即可判断；根据现有条件无法证明OA平分CAE即可判断【详解】解：ABC和ADE都是等腰三角形，BAC=DAE=90，AD=AE，AC=AB，DAC=DAE+ EAC=BAC+ EAC=EAB，DACEAB（SAS），CD=BE，ADC=AEB，故正确：ADE+AED=AED+EDO+ADC=180-EAD=90，AED+EDO+AEB=90，OED+ODE=90，EOD=90，BECD，故正确：如图，过点A分别作A

15、MCD与M，ANBE于N，DACEAB，AM=AN，OA平分BOD，BECD，BOD=90，AOD=AOB=45，故正确；根据现有条件无法证明OA平分CAE，故错误，正确结论为 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与定义，以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解答本题的关键4、【分析】根据同底数幂相乘的逆运算解答【详解】解：，故答案为：ab【点睛】此题考查了同底数幂相乘的逆运算，熟记公式是解题的关键5、30【分析】把方程x2-10 x+m=0移项后配方，即可得出（x-5）2=25-m，得出2

16、5-m=0，n=5求出m=25【详解】解：x2-10 x+m=0，移项，得x2-10 x=-m，配方，得x2-10 x+25=-m+25，（x-5）2=25-m，关于x的一元二次方程x2-10 x+m=0可以通过配方写成（x-n）2=0的形式，25-m=0，n=5，m=25， 故答案为：30【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键三、解答题1、 (1)MN=5(2)MC=2【解析】【分析】（1）由题意根据中点性质得出AM=MB=12AB（2）由题意结合（1）并依据MC=BC-MB进行计算即可(1)解：，是的中点，AM=MB=1，MN=MB-NB=5cm.(2)解：线

17、段上有一点，MC=BC-MB=10-8=2cm.【点睛】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、 (1)见解析(2)45(3)等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据SAS证明ABD（2）通过全等三角形的性质证得BD=CE，再根据勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质即可求解；（3）根据全等三角形的性质可证得AM=AN，MAD=NAE，由此不难判断AMN的形状(1)证明：BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，AB=AC，(2)解：由（1）知ABDBD=CE，BD=13， CE=13，CD=5，CDCDE=90，在RtADE中，AD

18、E=AED=45，ADC=CDE-ADE=90-45=45(3)解：AMN是等腰直角三角形，理由如下：由（1）知，ABDACE 点M，N是BD，CE的中点，AM=AN，MD=NEAMDANE(SSS)，MAD=NAE，DAE=DAN+NAE=90，DAN+MAD=90 ，MAN=90 ，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理，根据图形灵活运用图形的性质是解题的关键3、（1）y3x1；（2）（0，5），（0，110），（0，101），（0，23（3）y3139x59或y33613【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）把D坐标代

19、入yx1求出n的值，确定出D坐标，把B与 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）如图所示，设P（0，p）分三种情况考虑：当BDPD；当BDBP时；当BPDP时，分别求出p的值，确定出所求即可；（3）先求出四边形AOCD的面积，再分情况讨论即可求解【详解】解：（1）把D坐标（1，n）代入yx1中得：n2，即D（1，2），把B（0，1）与D（1，2）代入ykxb中得：b=-1k+b=2解得：k=3b=-1直线BD解析式为y3x1，即y2函数表达式为y3x1；（2）如图所示，设P（0，p）分三种情况考虑：当BDPD时，可得（01）2（12）2（01）2（p2）2，解得：p5或p1（舍去

20、），此时P1（0，5）；当BDBP时，可得（01）2（12）2（p1）2，解得：p110，此时P2（0，110），P3（0，1 10）；当BPDP时，可得（p1）2（01）2（p2）2，解得：p23，即P4（0，2综上，P的坐标为（0，5），（0，110），（0，101），（0，23（3）对于直线yx1，令y0，得到x1，即E（1，0）；令x0，得到y1，A（0，1）对于直线y3x1，令y0，得到x，即C（，0），则S四边形AOCDSDECSAEO432 1156一次函数y3mxn的图像经过点D，且将四边形AOCD的面积分成1：2设一次函数y3mxn的图像与y轴交于Q1点，SADQ1=S四边形

21、AOCD5181AQ1=5Q1（0，59 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 把D 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得m=y3139x5设一次函数y3mxn的图像与x轴交于Q2点，SCDQ2=S四边形AOCD5181CQ2=5Q2（518把D（1，2）、Q2（518，0）代入y3mxn得解得m=y33613x-综上函数y3mxn的表达式为y3139x59或y33613【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键4、见解析【解析】【分析】证明ABCD

22、EF即可【详解】BCFE，1 2AFDC，AFFCDCCFACDF在ABC和DEF中，1=2 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABDE 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，关键是证明三角形全等5、 (1)90；(2)150；(3)当0AON90时，CON-AOM =30，当90AON120时AOM+CON=30，当120AON180时，AOM-CON=30；(4)247秒或60【解析】【分析】（1）根据，求出旋转角AON=90即可；（2）根据，利用补角性质求出BOC=60，根据ON所在的射线恰好平分，得出OCN=12BOC=1（3）分三种情况当0AON90时，求出AOM=90-AON，CON=120-AON，两角作差；当90AON120时，求两角之和；当120AON180时，求出AOM=120-MOC，CON=90-MO