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1、 第4页 共4页2023年第八届湖南省大学生力学竞赛试题及参考答案考试方式闭卷 考试时间 120 分钟学校 专业 班级学号 姓名题号一二三四五总分阅卷教师得分得分一. 导槽滑块机构图示瞬时，杆AB速度为，杆CD速度为，角，且,求导槽AE的角速度此题20分。解：应用点的合成运动方法确定CD杆上C点与AE杆上接触点C之间的速度关系取CD杆上C为动点，动系固结于AE，静系固结于机架；那么 a 5分 应用平面运动方法确定AE上A、C点之间速度关系 b 10分 将b代入a得作速度矢量图，并投影到与垂直轴上且有即15分所以20分得分二. 与刚度为k 的弹簧相连的滑块A，质量为m1,可在光滑水平面上滑动。滑

2、块A上又连一单摆，摆长l ，摆锤质量为m2 ，试列出该系统的运动微分方程(此题25分)。图2解：将弹簧力计入主动力，那么系统成为具有完整、理想约束的二自由度系统。保守系统。取x , 为广义坐标，x 轴原点位于弹簧自然长度位置, 逆时针转向为正。 3分系统动能： 6分系统势能：以弹簧原长为弹性势能零点，滑块A所在平面为重力势能零点 9分拉格朗日函数：12分16分20分代入并化简系统的运动微分方程假设系统在平衡位置附近作微幅运动，此时，略去二阶以上无穷小量，那么上式为系统在平衡位置(x =0, =0)附近微幅运动的微分方程。 25分得分三如下列图AB梁，AC段受均布载荷q作用，梁与支座C处有一间隙

3、，试求AB梁在C位置处的弯矩值。此题15分图3解：(1) 假设加载后梁与C支座仍未接触，那么弯矩图与相应简支梁相同。AB梁的弯矩图如下列图。C位置处的弯矩值为 5分(2) 假设加载后梁与C支座已经接触，即，那么梁为超静定结构，可用力法进行求解。力法方程：解得据此，可得 15分得分以工字钢为大梁的桥式起重机，由于不满足刚度要求，加固成图4所示形式。设除工字钢外，其余各杆只受轴向拉伸或压缩，且各杆的横截面积均相等。工字钢的抗弯刚度为EI，各杆的抗压或抗拉刚度为EA。假设不计工字钢剪力和轴力对变形的影响，试求当P作用在工字钢跨中位置时，工字钢的最大弯矩。15分图4解：以杆件CD为多余约束，截开CD杆得根本体系如下列图2a。根本结构即根本静定系在载荷P作用下，工字梁AB的弯矩图如图2b所示，其余各杆的轴力都为零。在单位载荷作用下，工字梁AB的弯矩图及其余各杆的轴力如图4c所示。 5分 10分求得后，在工字梁中点的截面上的弯矩为梁的最大弯矩，其值为 15分得分图5所示为一皮带轮轴、与相垂直。和均为，1、2轮的直径均为，3轮直径为，轴的直径为。假设，试按第三强度理论对该轴进行校核。25分图5解：建立坐标系如图示。根据外载荷简化，可得轴1与轴2的外力矩为 3分从而可得 5分轴的内力图为轴2的合成弯矩为低于右侧轴承处

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