圆周角(第2课时)优秀课件

1、圆 周 角(2)圆 周 角(2)1、叙述圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。2、同弧或等弧所对的圆周角 ； 一条弦所对的圆周角有 个； 一条弦所对的圆周角 ； 相等的圆周角所对的弧 。 3、直径（或半圆）所对的圆周角是 ； 900的圆周角所对的弦是 。1、叙述圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一AOBCACB=2BAC证明：AOB=2ACB BOC=2BAC例1、如图，OA，OB，OC 都是O的半径，AOB=2BOC. 求证ACB=2BAC.又AOB=2BOC，例2、已知，如图O 的弦ABCD的延长线相交于点E，且DA=DE；求证：BC=BE。AOBCACB

2、=2BAC证明：AOB=2ACB例 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆。你认为A与C, B与D之间有何数量关系 ? 探究:猜想：A+ C=180，B+ D=180如何证明你的猜想呢？圆内接四边形的对角互补。延长DC至E，则图中A与DCE的大小有何关系？圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边解：设A，B，C的度数分别对于2x，3x，6x，例3、在圆内接四边形ABCD中， A，B，C的度数之比是236.求这个四边形各角的度数.四边形ABCD内接于圆， A+ C=180，2x+6x=180， x=22.5. A=45

3、， B=67.5， C =135， D=180-67.5=112.5.解：设A，B，C的度数分别对于2x，3x，6x，例3、1四边形ABCD是O的内接四边形，且A=110，B=80，则C= ，D= .2O的内接四边形ABCD中，ABC=123 ，则D= . 练一练1四边形ABCD是O的内接四边形，且A=110，B例4、如图，AB为O的直径，CFAB于E，交O于D，AF交O于G. 求证：FGDADC.证明：四边形ACDG内接于O，FGDACD.又AB为O的直径，CFAB于E，AB垂直平分CD，ACAD，ADCACD，FGDADC.方法总结：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据例4、如图，

4、AB为O的直径，CFAB于E，交O于D，A1、如图，在O的内接四边形ABCD中，BOD120，那么BCD是()A120 B100C80 D60解析：BOD120， A60， C18060120，故选A.练一练1、如图，在O的内接四边形ABCD中，BOD120，2、如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为（ ） A.30 B.40 C.50 D.60【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.2、如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若ABCDO3、如图，四边形ABCD内接于O,如

5、果BOD=130,则BCD的度数是（ ） A 115 B 130 C 65 D 504、如图，等边三角形ABC内接于O，P是AB上的一点，则APB= .ABCPABCDO3、如图，四边形ABCD内接于O,如果BOD=5、如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角ACB= ，ADB= .DAOCB6、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30 ，AB2，则O的半径是 .CABO解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又OA=OB ，AOB是等边三角形OA=OB=AB=2，即半径为2.5、如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角DAOCB67、如图，点A、B、C在O上，ABC的外角平分线AD交

6、O点D，连接BD、CD，判断DBC的形状，并给予证明。7、如图，点A、B、C在O上，ABC的外角平分线AD交8、船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，与“危险角”有怎样的大小关系？解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即O外） ，与两个灯塔的夹角小于“危险角”，即ACB。8、船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图拓展提升：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证： .ABCDEAB是圆的直径ADB=90即ADBCAB=AC， BD=CD.（2）由（1）知：AB=AC， BD=CDAD平分顶角BAC，即BAD=CAD，（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.解:（1）BD=CD. 理由是:连接AD,拓展提升：如图，在ABC中，AB=AC,ABCDEAB是圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论课堂小结1、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；2、相等的圆周角所对的弧相等.1. 90的圆周角所对的弦是直径；1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角。（二者必须同时具备）圆周角与直径的关系半圆或