概率论与数理统计(经管类)考试重点

1、一、概率论与数理统计（经管类）考试题型剖析：题型大体包含以下五种题型，各题型及所占分值以下：题号题型题量及分值第一题单项选择题（共10小题，每题2分，共20分）第二题填空题（共15小题，每题2分，共30分）第三题计算题（共8小题，每题2分，共16分）第四题综合题（共2小题，每题12分，共24分）第五题应用题（共1小题，每题10分，共10分）由各题型分值散布我们能够看出，单项选择题、填空题占试卷的50%，察看的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的见解、性质和公式记到位。计算题和综合题主若是对前四章基本理论与基本方法的察看，要求考生不只要切记重要的公式，并且要能够灵便运用。应用题主若是对第七

2、、八章内容的察看，要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习，就会很简单的掌握解题思路。总之，只要抓住察看的要点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百达到过关的要求。二、概率论与数理统计（经管类）考试要点说明：我们将知识点按察看几率及重要性分为三个等级，即一级要点、二级要点、三级要点，此中，一级要点为必考点，本次考试察看频率高；二级要点为次要点，察看频率较高；三级要点为展望考点，察看频率一般，但有可能察看的知识点。第一章随机事件与概率1随机事件的关系与计算P3-5（一级要点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对峙事件的见解2古典概型中概率的计算P9（二级要点）选择

3、、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式3.利用概率的性质计算概率P11-12（一级要点）选择、填空P(AB)P(A)P(B)P(AB),P(BA)P(B)P(AB)（考得多）等，要能灵便运用。条件概率的定义P14（一级要点）选择、填空P(AB)记住条件概率的定义和公式：P(B)5.全概率公式与贝叶斯公式P15-16（二级要点）计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。一般说来，若是若干要素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；若是这个事件发生了，要去追究原由，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式文档也叫逆概公式。事件的独立

4、性（见解与性质）P18-20（一级要点）选择、填空定义：若P(AB)P(A)P(B)，则称A与B互相独立。结论：若A与B互相独立，则A与B，A与B，A与B都互相独立。7.n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率公式P21（一级要点）选择、填空在n重贝努利试验中，设每次试验中事件A的概率为p（0p1），则事件A恰好发生k次的概率Pn(k)Cnkpk(1p)nk,k0,1,2,n。第二章随机变量及其概率散布8失散型随机变量的散布律及相关的概率计算P29，P31（一级要点）选择、填空、计算、综合。记住散布律中，全部概率加起来为1，求概率时，先找到切合条件的随机点，让后把对应的概率相加。求散布律就需要

5、找到随机变量全部可能取的值，和每个值对应的概率。9.常有几种失散型散布函数及其散布律P32-P33（一级要点）选择题、填空题以二项散布和泊松散布为主，记住散布律是要点。本考点基本上每次考试都考。随机变量的散布函数P35-P37（一级要点）选择、填空、计算题记住散布函数的定义和性质是要点。要能鉴识什么样的函数能充当散布函数，记住利用散布函数计算概率的公式：PXbF(b)；PaXbF(b)F(a),此中ab；PXb1F(b)。11.连续型随机变量及其概率密度P39（一级要点）选择、填空要点记忆它的性质与相关的计算，如f(x)0；f(x)dx1；反之，知足以上两条性质的函数必定是某个连续型随机变量的

6、概率密度。bPaXbFbFafxdxab；()()(),a设x为f(x)的连续点，则F(x)存在，且F(x)f(x)。文档12.平均散布、指数散布P42（二级要点）选择、填空、计算题记住它们的概率密度，能够依据所给的密度函数鉴识它们。13.正态散布和一般正态散布的标准化P44-P46（一级要点）选择、填空记住性质和公式：标准正态散布函数(x)的性质：(x)1(x)；(0)1。2概率的计算（要点）：PaXbPaXbPaXbPaXb(b)(a)F(b)F(a)b)(a()1(a)PXaPXa随机变量函数的概率散布P50-P54（三级要点）选择、填空在连续型随机变量函数的概率散布中，要记住用直接变换

7、法求“非单调性”随机变量函数的概率密度的方法。第三章多维随机变量及其概率散布15.二维失散型随机变量结合散布律和边沿散布律P62-P64（一级要点）选择、填空、计算题关于结合散布律，记住全部概率和为1.求概率时，找到知足条件的随机点，再把对应的概率相加即可。要记住边沿散布律的求法。经过散布律会判断X,Y可否互相独立。16.二维连续型随机变量的概率密度和边沿概率密度P66-P69（一级要点）选择、填空、计算、综合要记住概率密度的性质，会由散布函数求概率密度，记住公式2F(x,y)f(x,y)；xy已知概率密度f(x,y)会求(X,Y)在平面地域D内取值的概率，记住公式：P(X,Y)Df(x,y)

8、dxdy。要熟练掌握连续型随机变量(X,Y)的边沿概率密度函D数的求法，并能判断X,Y可否互相独立（察看的要点）。17二维随机变量的独立性P73（一级要点）选择、填空、计算题考生要记住二维失散型的随机变量和二维连续型的随机变量独立性的判断。其一：X与Y互相独立的充要条件为：对全部i,j有PXxi,Yyj=PXxiPYyj；其二：设(X,Y)为二维连续型随机变量，其概率密度为f(x,y)，文档(X,Y)关于X与Y的边沿概率密度分别为fX(x)和fY(y)，则X与Y互相独立的充要条件为：f(x,y)=fX(x)fY(y)。其三：一个结论若二维随机变量(X,Y)遵照二维正态散布(X,Y)N(1,2,

9、12,22,)，X与Y互相独立的充要条件是0。二维平均散布、二维正态散布P68-P71（三级要点）计算题、综合题记住这两种散布的概率密度函数，还有以下结论若二维随机变量(X,Y)遵照二维正态散布(X,Y)N(1,2,12,22,)，则随机变量X与Y分别遵照正态散布N(1,12),N(2,22)。两个随机变量函数的散布P80-P91（三级要点）填空题记住结论并能灵便运用设X,Y互相独立，且XN(1,12),YN(2,22)，得ZXY仍遵照正态分布，且有ZN(12,1222)。实行：n个独立正态随机变量的线性组合仍遵照正态散布，即nnXa1X1a2X2anXnN(aii,ai2i2)i1i1。第四

10、章随机变量的数字特点20.随机变量数学希望的见解、性质与计算P86-P94（一级要点）选择、填空、计算题第一要十分熟练的掌握数学希望的见解与性质，数学希望的性质在选择填空题中经常考到，尔后要熟习失散型和连续型随机变量及随机变量函数的数学希望的计算公式。考生必定要结合历年考试真题认真练习，做到胸中有数。21.随机变量的方差的见解、性质及计算P96-P103（一级要点）选择、填空、计算熟习方差的性质和计算公式，一般用“内方减外方”来计算方差，即D(X)E(X2)E(X)2。在方差的性质中，要注意：常数的方差为零，因此D(X+C)=D(X)；当X,Y互相独马上，才有D(aXbY)a2D(X)b2D(

11、Y)，此时特其余D(XY)D(X)D(Y)。22.常有散布的数字特点P104（一级要点）选择、填空、计算题提示各位考生，书上104页的那张表所包含的内容经常考到，是考试需要要点记忆的表格之一。不只要记清各种散布的数学希望与方差，还要记清各自的概率散布与密度函数。表文档格熟记在心，能够灵便运用希望与方差的性质，基本上就能轻松拿下10-20分。协方差和相关连数P105-P107（一级要点）选择、填空、计算题要熟习协方差的性质与计算公式性质：Cov(X,Y)Cov(Y,X)；Cov(aX,bY)abCov(X,Y)，此中a,b为随意常数；Cov(X1X2,Y)Cov(X1,Y)Cov(X2,Y)；若

12、X，Y是互相独立的随机变量，则Cov(X,Y)0；Cov(X,X)D(X)。计算：Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)，D(XY)D(X)D(Y)2Cov(X,Y)。其余，要掌握相关连数的计算公式，还要知道相关连数的含义：两个随机变量的相关连数是两个随机变量间线性联系亲密程度的胸襟，XY越凑近1，X与Y之间的线性关系越亲密。当XY1时，Y与X存在完满的线性关系，即YaXb；XY0时，X与Y之间无线性关系，此时称X,Y不相关。随机变量X与Y不相关的充分必需条件是Cov(X,Y)0。注意：若随即变量X与Y互相独立，则Cov(X,Y)0，因此X与Y不相关，反之，随机变量X与Y不相关，但X与Y不

13、用然互相独立。若二维随机变量(X,Y)遵照二维正态散布N(1,2,12,22,)，X与Y的相关连数XY，X与Y不相关的充要条件是X与Y互相独立，因此X进而与Y不相关和X与Y互相独立都等价于0。以上两点在选择题中经常出现。第五章大数定律及中心极限制理24.切比雪夫不等式P116（二级要点）选择、填空记住切比雪夫不等式的两种形式。它是用来预计概率的。大数定律P116-P119（二级要点）选择、填空考生要记住相应的公式和含义。独立同散布序列的中心极限制理P120（二级要点）选择、填空文档nX1,X2,Xn,Xin切记：是独立同散布随机变量序列，i1渐进遵照正态散布nN(0,1)。当n充分大时，独立同

14、散布的随机变量的平均值X1nXi的散布近似于正态分ni12布N(,)。n棣莫弗-拉普拉斯中心极限制理P122（三级要点）填空题主要结论：在贝努利试验中，若事件A发生的概率为p，又设Zn为n次独立重复试验中事件A发生的频数，则当n充分大时，Zn近似遵照正态散布N(np,npq)。第六章统计量与抽样散布28.样本均值、样本方差P133-P134（一级要点）选择、填空要清楚样本均值、样本方差、样本标准差的计算公式。其余，要切记结论设x1,x2,xn是来自某个整体X的样本，x为样本均值：,2)，则x的精确散布为N(,2若整体散布为N()；n若整体X散布未知（或不是正态散布），且E(X),D(X)2，则

15、当样本容1n2量n较大时，x的渐近散布为N(,)，这里的渐近散布是指n较大时的近似分xini1n布。三大抽样散布P137-P141（一级要点）选择、填空记住三大散布的定义，熟习它们的结构，无需记忆概率密度函数。切记重要结论：n(x)t(n1)(n1)s22(n1)等。t；2s重视察看卡方散布的定义式。第七章参数预计30.单个正态整体均值和方差的置信区间P156-P162（一级要点）填空、应用题书上162页的表的前3行内容常考，记住各种状况下的置信区间。做题时，只要将已知条件往相应的置信区间中代入求值即可。31.参数的矩法预计P145（二级要点）填空题、计算题文档用样本均值x去预计整体的均值E(

16、X)，则从xE(X)解出的即为，称为的矩法预计量。用样本二阶中心矩sn2预计整体方差D(X)，即D(X)sn2。（用的少）。32参数的极大似然预计P147（二级要点）填空、计算考生要记住极大似然预计的方法与步骤：nn写出似然函数并化简L()f(xi;)（或P(xi;)）i1i1两边取对数；令dlnL()0，求出的值即为的极大似然预计d33.预计量的无偏性P153（一级要点）选择题设n(x1,x2,xn)是的一个预计，若E()，则称为的无偏预计，不然称为有偏预计。s2是2的无偏预计，但s不是的无偏预计。本知识点经常和数学希望的性质结合来察看。预计量的有效性和相合性P152-P153（一级要点）选

17、择、填空相合性：若nn(x1,x2,xn)是得一个预计量，若limE(n)，limD(n)0nn则称nn(x1,x2,xn)是的相合预计。有效性：设1，2是的两个无偏预计，若D(1)D(2)，则称1比2有效。此中有效性经常考。第八章假设查验35.假设查验的两类错误P169（一级要点）填空熟记见解：一类错误是：在H成立的状况下，样本值落入了拒绝域中，因此H被拒绝，称这类错误为第一类错误，又称为拒真错误。一般记犯第一次错误的概率为，也叫置信水平。另一类错误是：在H不成立的状况下，样本值未落入，因此H被接受，称这类错误为第二类错误，又称为取伪错误。记犯第二类错误的概率为。文档由此可知：P接受H|H不真，P拒绝H|H真。两类错误的概率是关系的，当样本容量n固准时，一类错误的概率的减少将致使另一类错误的概率的增加；要同时降低两类错误的概率，需要增大样本容量n。36.单个正态整体的均值和方差的假设查验P170-P181（一级要点）选择、填空、应用题要切记教材181页表中u查验和t查验的前三行，以及2散布对应的内容。这是教材中的第三个重要表格。做题时要熟记解题步骤，记住相应的统计量和拒绝域，那么剩下的就是计算了。双边查验察看的很多。第九章回