新华东师大版八年级数学上册《12章整式的乘除123乘法公式完全平方公式》课教案24

1、（2017-2018学年度第一学期）学科：数学年级：八年级教师：班级基本状况教材剖析学情剖析教法建议完整平方公式是初中代数的一个重要构成部分，是学生在已经掌握单项式乘法，多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，其地位和作用主要有以下两个方面：乘法公式是对多项式乘法算式的一种概括和总结，也是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的初步。乘法公式是后续学习的必备基础，不单对学生提升运算速度、正确率有较大作用，更是此后学习因式分解、一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积的重要基础，同时培育和提升了学生的察看、发现、剖析、考证、推理等多种研究知识的方法和能力。学生在此以前已经学习了多项式乘法法例。平方

2、差公式的研究过程，对“完整平方公式”已有了初步的认识，但公式比较抽象，学生理解有必定困难，因此，教课应予以简单理解，深入浅出的剖析。经过划船游戏：变符号，变简单，变构造等活动来激发学生学习数学的兴趣，培育创新能力和研究精神。在公式的运用上，应重视让学生掌握公式的构造特色和字母表示数的宽泛意义。讲对照，讲联系。关于近似的内容学生简单混杂，比方在本节出现的（a+b)2=a2+b2的错误，其原由是把完整平方公式和“旧”知识（ab)2=a2b2弄混，为清除扰乱，需指明新知识的特色，因此要讲对照，讲联系，讲特色。教课成绩及奖赏在划船游戏中，对做题又快又好的同学奖赏一支笔，激发学生学习欲念。有助于活跃讲堂

3、氛围。课题12.3完整平方公式课型讲练联合备课时间上课时间(1)完整平方公式的推导过程、几何解说、构造特色、语言表教述；学完整平方公式的应用。目(3)经过主动研究，合作沟通，让学生感觉研究乐趣，领会成标功的愉悦，同时培育学生敢于发布自己的看法。教课掌握公式的构造特色，领会字母表示数的宽泛含义，并会运用公重点式进行简单计算。教课1.理解完整平方公式的符号含义，培育学生有条理的思虑和语言表达能力；难点2.鉴别要计算的代数式是哪两数的和（或差）的平方。课时一课时教课准备教课活动个性化教课一温故知新：上节课我们用多项式乘法法例推出了完整平方公式，谁能谈谈多项式的乘法法例是什么？用一个多项式的每一项乘以

4、另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。a+b)（m+n)=am+an+bm+bn二引新设疑：小亮同学是个勤劳勤学，擅长思虑的学生，他发现：(ab)2=a2b2,于是他猜想（a+b)2=a2+b2,请问他的猜想对前后桌每四吗？请你帮助他进行考证。人分为一师：好多小组的研究学习都有了却果，我们来沟通一下组，进行合各小组的建议，听一听他人的看法。作沟通，找1.生：我们以为（a+b）2=出方法帮助a2+b2,意义不一样，因此不相等。ab(a+b)2a2+b2小亮进行验2.生：列表考证：见右图。21证。教师巡.视各小组，32并参加、指43导他们的讨论。个性化教教课活动学3生：我们小组是用多项式乘法法例

5、推理得出：解：（a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2师：很好。这是一个重要的公式完整平方公式。也是这节课我们要学习的内容。（板书公式a+b)2=a2+2ab+b2）还有其余的方法能考证吗？（用图形来考证）三新知解说：(一)你会吗？学校有个边长为a的正方形花坛，现要进行扩建，将它的边长扩大b米，你用哪些方法来表示出提早部署预扩建后的正方形花坛面积？（起码用两种方法解）习。学生先独立思虑，在小组沟通。然后说出结aa论。ababS正=2S三角形S正=S小+2S梯（）=a2+2(a+a+b)b/2=a2+2ab+b2=a2+2ab+b2b3b34a12a12ab

6、ab教课活动个性化教课S大=S小+S长1+S长2S大=S1+S2+S3+S4222=a+ab+ab+b=a+ab+(a+b)b2222=a+2ab+b=a+2ab+b师：哪个同学的切割方法更好些？（第四种。大正方222形面积：从边长看(a+b),从分红四小块面积a+2ab+b.法例推理，图形考证等四种方法帮助小亮考证（a+b）2=a2+b2;同时，发现了一个重要结论：（a+b）2=a2+2ab+b2。（二）.以下图中学校有个边长为a的正方形花坛，此刻从它的两边进行减少，将它的边长减少了b米，你能用代数式来表示图中红色字体部分的面积吗？b(a-b)a2ab(a-b)ba完整平方公式：（a+b)2

7、=a2+2ab+b2数学表达式：（a-b)2=a2-2ab+b2文字表达：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。为了方便同学们记忆，老师编了一个口诀，请大家齐读一下。口诀:首平方，尾平方，两倍首尾放中央。和是加,差是减。师：方才我们从几何角度和代数角度去认识了这两个公式。必定要把它记牢。这样，做题才会又快又好。此刻来考考你们对公式的记忆。请看-教课活动(三）比一比：回答以下问题：1.(a+3b)2是那两个数的平方？（a+3b)2=+2+2.(x-2y)2是哪两个数的差的平方？(x-2y)2=-2+3.(x-2y)2又能够当作是哪两个数的和的平方？(x-2y)

8、2=x+(-2y)2。注意：第二题最后一个空我听到有人说-2y,这个地方是填2y适合，仍是填-2y呢?或许是两个都能够填？（都能够）依据我们对公式的理解最适合的应填2y适合。由于公式是两数的差的平方，切合已经提出来了，你只要填数就行了。但假如把差的平方转变成和的平方，能不可以转变？（能）(x-2y)2=x+(-2y)2。师：接下来，让大家一同试一试。娴熟的同学我们直接说出来答案，不太娴熟可用稿纸计算。（四）学一学：利用完整平方公式进行计算：（1)(4m+n)2;(2)(y-1/2)2.(3)(-a-b)2;(4).(b-a)2.解：（1）（4m+n)2=(4m)2+24mn+n222=16m+

9、8mn+n(2)(y-1/2)2=(y2-2y1/2+(1/2)2=y2-y+1/4.(板书)(3)(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2;(4)(b-a)2=b2-2ba+a2=b2-2ab+a2.重申：第三小题有几种解法？（两种）我们用第二个公式去解。思虑：(3),(4)与公式（a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2有何关系？-a-b)2=(a+b)2,(b-a)2=(a-b)2。师：实质上是考证了互为相反数的两个数的平方同样，个性化教课学生齐声回答。第一题学生说，老师写。后三道学生一同说。教课活动个性化教课即是互为相反数的两个数的偶次

10、方同样。假如是奇次方则不相等。如：（b-a）3和（a-b）3不相等。大家练习了两大题，我们再回过头来看一下公式。认真察看这两个公式有何特色？公式特色：（a+b)2=a2+2ab+b2a-b)2=a2-2ab+b2左侧是二项式（两数和或差）的平方；右侧积为二次三项式；积中两项为两数的平方和;另一项为哪一项两数积的2倍（符号：同号为正，异号为负。）公式的字母a,b能够表示数，单项式和多项式。.下边大家来做个划船游戏,游戏规则是：我们将分红三个大组，每个组选派一个组长，由组长选择你们组要去研究的“目的地”。此刻，接下来的任务就比较艰巨了。我会给出三个“目标”，一旦“目标”选中，将由组长和组员共同联手

11、努力，来找出此中的数学答案。此刻，让我们一同来乘着这“知识的小船”去研究和领会这变化万千的数学神秘吧!游戏此刻开始：由小组中的一帆风顺：变符号；变简单；变构造。2个学生板1.变符号：演，其余学计算:（1)（-3a+2b)2;（2)(-2m-n)2；生独立在练（3）(2x-5)2;(4)(4x+2y)2.习本上试试解：（1)(-3a+2b)2解后2题。=(-3a)2+2(-3a)2b+(2b)2老师展现作=9a2-12ab+4b2品成就解:(2)（-2m-n)2=-(2m+n)2=4m2+4mn+n由学生在练注意：互为相反数的两个数的平方同样，或许是互为相习本上独立反数的两个数的偶次方同样。(-

12、a-b)2=(a+b)2.达成，同桌2.变简单：交错评改，例：运用完整平方公式计算：教师抽看第（1）1032；（2）9.82.二小组中的组员结果.教课活动个性化教课22解：103=（100+3）22=10O+21003+3=10000+600+9=106099.82=(10-0.2)2由小组学生=102-2100.2+0.22=100-4+0.04=96.04抢答，活跃讲堂氛围，利用完整平方公式进行计算，1.先选择公式；2.正确代人；3.化简。激发学生的学习踊跃性3.变构造：试一试，你能一下找出答案吗?(1)(3x+3y)(x+y)=；(2)(3m+n)(-3m-n)=；(3)(n-m)(m-

13、n)=。注意：使用完整平方式，先要把计算的式子与完整平方式比较，明确哪个是a,哪个是b。师：接下来，请大家产一下警察。找出此中的错误，并更正过来。五稳固应用：抢答题：是非分明，知错能改。1.(a+1)2=a2+1()2.(a+2)2=a2+2a+4()3.（2x-1)2=4x2-4x+1()4.(y-2)2=y2-4y-4()5.（a-3b）7=（3b-a）7()6.(3x-y)4=(y-3x)4()选择题：22是一个完整平方公式，那么m的值1.假如x+mxy+9y是：（）六感悟收获：能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？我学会了-我最深刻的体验是-七作业商场P(112)习题14.22（

14、1）、（2）、（3）、（6）。P(112)习题14.22（4）4,5.完整平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a-b)2=a2-2ab+b2板书设计2=y2-2y1/2+(1/2)2(2)(y-1/2)=y2-y+1/4.教课反省本这节课我做得较好的方面：节课教课中我没有将重点放在公式的大批练习上，而是关注了公式的发现和研究过程，真实转变了学生的学习方式。培育了学生的学习能力。先从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，使学生掌握公式的计算技巧。关于学生简单混杂的，比方：易出现a+b)2=a2+b2的错误，其原由是把完整平方公式和“旧”知识ab)2=a2b2弄混，为清除扰乱，我指了然新知识的特色，经过讲对照，讲联系，讲特色来熟习公式。本课的知识重点是经历研究完整平方公式的过程，认识公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算，教课已基本达到了预期目标，能突出重点，兼备难点。让学生经过划船游戏：变符号，变简单，变构造等活动来激发学生学习数学的