中职数学指数函数以及其性质

1、关于中职数学指数函数及其性质第1页，共20页，2022年，5月20日，16点44分，星期四问题1：认真观察并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的对应关系是：第2页，共20页，2022年，5月20日，16点44分，星期四(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的对应关系是：对折次数 层数 y 1 2 3 x第3页，共20页，2022年，5月20日，16点44分，星期四剪次数 剩余 y 1 2 3 x(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中

2、 间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米， 则y与x的对应关系是：第4页，共20页，2022年，5月20日，16点44分，星期四问题1：认真观察并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的对应关系是：(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中 间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米， 则y与x的对应关系是：第5页，共20页，2022年，5月20日，16点44分，星期四这两种对应关系能否构成函数关系？想一想这两个函数有什么样的共同特征？在函数中指数x是自变量，底数是一个常量.我们把这种自变量在指数位置

3、上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.第6页，共20页，2022年，5月20日，16点44分，星期四一、指数函数定义：形如y=ax（a0,且a1）的函数称为指数函数，其中常数a称为底数，x是自变量，思考2：这里的a为什么要规定a0,且a1？思考1：指数函数的定义域是什么？xR。第7页，共20页，2022年，5月20日，16点44分，星期四探讨:若不满足上述条件会怎么样?探究：为什么要规定？当 时， 有些会没有意义， 当 时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.例如第8页，共20页，2022年，5月20日，16点44分，星期四定义：形如y=ax（a0,且a1）的函数称为指数函数，

4、其中常数a称为底数，x是自变量，xR。练习：根据定义，判断下列函数是否是指数函数：第9页，共20页，2022年，5月20日，16点44分，星期四函数是指数函数的标准：1.函数是指数幂的形式，自变量x在指数的位置；2.底数是大于0且不为1的常数；3.指数幂的形式前系数为1第10页，共20页，2022年，5月20日，16点44分，星期四二、指数函数的图像1.列表 2.描点、连线 3.下结论X -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 4 8 8 4 2 1 第11页，共20页，2022年，5月20日，16点44分，星期四观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0 xy=1 (0,1

5、)问题一：图象分别在哪几个象限？答：两个图象都在第象限、第12页，共20页，2022年，5月20日，16点44分，星期四观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0 xy=1 (0,1)问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？答：当底数时图象上升； 当底数时图象下降第13页，共20页，2022年，5月20日，16点44分，星期四观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0 xy=1 (0,1)问题三：图象中有哪些特殊的点？答：两个图象都经过点第14页，共20页，2022年，5月20日，16点44分，星期四观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0

6、xy=1 (0,1)问题四：函数的奇偶性？答：指数函数既非奇函数又非偶函数第15页，共20页，2022年，5月20日，16点44分，星期四在指数函数 等图像的基础上，作出函数的 图像大显身手第16页，共20页，2022年，5月20日，16点44分，星期四XOYY=1y=3Xy = 2 x问题：观察四个图象，它的单调性与底数a有联系吗？答：当底数 时函数单调增； 当底数时函数单调减第17页，共20页，2022年，5月20日，16点44分，星期四 y=ax(0a1)图 像定义域值域性 质（1）过定点 ，（2）在 上是减函数（2）在 上是增函数第18页，共20页，2022年，5月20日，16点44分，星期四例题精讲：例1、已知指数函数f(x)=ax（a0且a1）的图像经