新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件

1、新版北师大版八年级数学上册第四章 一次函数全章课件新版北师大版八年级数学上册第四章 一次函数全章课件第四章一次函数4.1函数第四章一次函数4.1函数 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？一、新课引入 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着一、新课引入 如图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间的关系.（1）根据上图填表：10335453510一、新课引入 如图反映了摩天轮上一点的高度h（m）一、新课引入（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？对于给定的时间t，相应的高度h确定.一、新课引入（2）对于给定的时

2、间t，相应的高度h确定吗？对于二、新课讲解1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：1361015二、新课讲解1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着二、新课讲解2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（）之间有如下数量关系：T=t+273，T0.（1）当t分别为-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43时，T=230K；当t=-27时，T=246K；当t=0时，T=273K；当t

3、=18时，T=291K.（2）给定一个大于-273的t值，你都能求出相应的T值吗？当t-273时，t+2730,即T0,满足T0.故给定一个大于-273的t值，能求出相应的T值.二、新课讲解2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-二、新课讲解 在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法.二、新课讲解 在上面各例中，都有两个变量，给定二、新课讲解上述问题中，自变

4、量能取哪些值？ 在罐头盒等圆柱形物体叠放层数与物体总数之间的函数关系中，层数是自变量，能取所有正整数. 在热力学温度与摄氏温度之间的函数关系中，摄氏温度是自变量，能取大于等于-273的所有实数. 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.二、新课讲解上述问题中，自变量能取哪些值？ 三、归纳小结1函数和自变量的概念.2表示函数的方法.3函数值的概念.三、归纳小结1函数和自变量的概念.四、强化训练 下列各题中分别有几个变量？你能将某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围.（1） 有两个变量，即温度和时间，温度是时间

5、的函数，自变量的取值范围为大于等于0，且小于等于24.四、强化训练 下列各题中分别有几个变量？你能将某个四、强化训练 （2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s m,一般地有经验公式 ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）. 有两个变量，即滑行距离和汽车速度，滑行距离是汽车速度的函数，自变量的取值范围为大于0.四、强化训练 （2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹四、强化训练 （3）在国内投寄到外埠质量为100 g以内的普通信函应付邮资如下表: 有两个变量，即邮资和信件质量，邮资是信件质量的函数，自变量的取值范围为大于0，且小于等于100.四、强化训练 （3）在国内投寄到外埠质

6、量为100 本课结束本课结束第四章一次函数八年级数学北师大版上册4.2 一次函数与正比例函数第四章一次函数八年级数学北师大版上册4.2 一次函数与正一、新课引入 某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm. （1）计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表： （2）你能写出y与x之间的关系式吗？33.544.555.5y=3+0.5x（x0）一、新课引入 某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性二、新课讲解 某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L . （1）完成下表

7、： （2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？0612182436二、新课讲解 某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽二、新课讲解 （3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？二、新课讲解 （3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车二、新课讲解 若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k,b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.二、新课讲解 若两个变量x，y之间的对应关系可二、新课讲解例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以

8、60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系； （2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系； （3）某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h,x h后这个水池内有水y m3.解：（1）由路程=速度时间，得y=60 x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（2）由圆的面积公式，得y=x2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.二、新课讲解例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：二、新课讲解例2 我国

9、自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%=10.8（元）.（1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？ 二、新课讲解例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金二、新课讲

10、解解：（1）当月收入超过3500元而不超过5000元时， y=（x-3500）3，即y=0.03x-105；（2）当x=4160时，y=0.034160-105=19.8 （元）；（3）因为（5000-3500）3=45（元）， 19.20时，函数图象从左到右呈上升趋势；当k0时，函数图象从左到右呈下降趋势.二、新课讲解上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变二、新课讲解 （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ y=3x增加得更快. 给定x1，x2（x1x2）,对于y=x,自变量从x1增加到x2，函数值增加了（x

11、2-x1）；对于y=3x,自变量从x1增加到x2，函数值增加了3（x2-x1）. 因为x10,所以3（x2-x1）（x2-x1）,即对于y=x和y=3x，在自变量的变化情况相同的条件下，y=3x的函数值的增加量大于y=x的函数值的增加量. 故y=3x增加得更快.二、新课讲解 （1）正比例函数y=x和y=3x中，随二、新课讲解 （2）类似地，正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ y=-4x减小得更快. 给定x1，x2（x1x2）,对于y=-x,自变量从x1增大到x2，函数值减小了-（x1-x2）；对于y=-4x,自变量从x1增加

12、到x2，函数值减小了-4（x1-x2）. 因为x1x2,所以x1-x2-（x1-x2）,即对于y=-x和y=-4x，在自变量的变化情况相同的条件下，y=-4x的函数值的减小量大于y=-x的函数值的减小量. 故y=-4x减小得更快.二、新课讲解 （2）类似地，正比例函数y=-x和y三、归纳小结1正比例函数图象的特点.2对于不同的k，y的值随x的值的变化情况不同.三、归纳小结1正比例函数图象的特点.四、强化训练四、强化训练本课结束本课结束第四章一次函数八年级数学北师大版上册4.3 一次函数的图象（第2课时）第四章一次函数八年级数学北师大版上册4.3 一次函数的图一、新课引入 正比例函数y=-2x的

13、图象是过原点的一条直线，那么一次函数y=-2x+1的图象又是怎样的呢？下面研究一次函数y=kx+b的图象.一、新课引入 正比例函数y=-2x的图象是过原点的二、新课讲解例 画出一次函数y=-2x+1的图象.解：列表：x-2-1012y531-1-3描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+1的图象（如图），它是一条直线.二、新课讲解例 画出一次函数y=-2x+1的图象.解：列表：二、新课讲解 一次函数y=kxb的图象有什么特点？你是怎样理解的？ 一次函数y=kxb的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点

14、画直线就可以了.一次函数y=kxb的图象也称为直线y=kxb.二、新课讲解 一次函数y=kxb的图象有什么特点二、新课讲解 在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=5x-2的图象y=2x+3y=-xy=-x+3y=5x-2二、新课讲解 在同一直角坐标系内分别画出一次函数二、新课讲解 （1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？ 对于函数y=2x+3，y的值随着x值的增大而增大，图象呈上升趋势； 对于函数y=-x，y的值随着x值的增大而减小，图象呈下降趋势； 对于函数y=-x+3，y的值随着x值的增大而减小，图象呈下降

15、趋势； 对于函数y=5x-2，y的值随着x值的增大而增大，图象呈上升趋势.二、新课讲解 （1）上述四个函数中，随着x值的增大，二、新课讲解 （2）直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3 吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢？ 直线y=-x与y=-x+3平行.将直线y=-x向上平移3个单位长度可以得到直线y=-x+3. 一般地，直线y=kx+b与y=kx平行.二、新课讲解 （2）直线y=-x与y=-x+3的位置关二、新课讲解（3）直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kxb的图象上直接看

16、出b的数值吗？ 直线y=2x+3与直线y=-x+3都经过点（0，3）.一般地，函数y=kxb的图象在y轴的截距就是b的值.二、新课讲解（3）直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共二、新课讲解二、新课讲解三、归纳小结1一次函数图象的特点.2直线y=kx+b与y=kx平行.3函数y=kxb的图象在y轴的截距就是b的值.三、归纳小结1一次函数图象的特点.四、强化训练四、强化训练本课结束本课结束第四章一次函数八年级数学北师大版上册4.4 （第1课时）第四章一次函数八年级数学北师大版上册4.4 （第1课时）一、新课引入 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （m/s）与其下滑时间t （s）的关系如图所

17、示. （1）写出 v 与 t 的关系式；（2）下滑3 s时物体的速度是多少？（1）v=2.5t（t0）.解：（2）v=7.5m/s.一、新课引入 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v二、新课讲解例 在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体质量 x（kg）的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.解：设y=kx+b，根据题意，得 14.5=b, 16=3kb. 将代入，得 k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x14.5.当x=4时，y=0.5414.5=16.5（cm）

18、.即物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.二、新课讲解例 在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂三、归纳小结1用待定系数法求一次函数解析式.2用待定系数法求一次函数解析式的步骤. .设一次函数表达式； .根据已知条件列出有关方程； .解方程； .把求出的k，b代回表达式即可.本节课你学习了哪些知识？三、归纳小结1用待定系数法求一次函数解析式.本节课你学习了三、归纳小结1.设 一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx；2.代 将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于k、b 的方程;3.解 解方程求出k、 b 值；4.定 把求出的k、b值代回到表达式中即可.怎样求一次函数的表达式？这

19、种求函数解析式的方法叫做待定系数法三、归纳小结1.设 一次函数表达式 y=kx+b或者y=四、强化训练1.如图，直线l是一次函数y=kxb的图象，填空：（1）当x=30时，y=_；（2）当y=30时，x=_.-18-42四、强化训练1.如图，直线l是一次函数y=kxb的图象，填四、强化训练2. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式.设直线l为y=kxb,直线l与直线y=-2x平行， k= -2. 又直线l过点（0,2）， 0b, b=2, 原直线l为y=-2x2.解：四、强化训练2. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交本课结束本课结束第四章一次函数

20、八年级数学北师大版上册4.4（第2课时）第四章一次函数八年级数学北师大版上册4.4（第2课时）一、新课引入 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量v（万m3）与干旱持续时间t（天）的关系如图所示，根据图像回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？连续干旱23天呢？（3）蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？一、新课引入 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水二、新课讲解例 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（L）与摩托车行驶路程

21、x（km）之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100km消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？二、新课讲解例 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y二、新课讲解解：观察图象，得（1）当x=0时，y=10. 因此,油箱最多可储10L.（2）当y=0时，x=500. 因此，一箱汽油可供摩托车行驶500km.（3）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100km消耗2L汽油.（4）当y=1时，x=450. 因此，行

22、驶450km后，摩托车将自动报警.二、新课讲解解：观察图象，得（2）当y=0时，x=500. 三、归纳小结一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.三、归纳小结一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相四、强化训练1.如图，某植物t天后的高度为y cm，l反映了y与t之间的关系.根据图象回答下列问题：（1）3天后该植物的高度为多少？（2）预测该植物12天后的高度；（3）几天后该植物的高度为10 cm？解：设此函数解析式为y=kx+b，由图象可知函数过点（0,3）

23、和（10,10），将两点坐标代入解析式，得b=3,k=0.7,所以函数解析式为y=0.7x+3.（1）当x=3时，y=5.1.（2）当x=12时，y=11.4.（3）当y=10时，x=10.四、强化训练1.如图，某植物t天后的高度为y cm，l反映了四、强化训练2.看图填空：（1）当y =0时，x = ；（2）直线对应的函数表达式是. （-2,0）y=0.5x+1-2y=0.5x+1四、强化训练2.看图填空：（-2,0）y=0.5x+1-2y本课结束本课结束第四章一次函数八年级数学北师大版上册4.4（第3课时）第四章一次函数八年级数学北师大版上册4.4（第3课时）一、新课引入如图，l1 反映了

24、某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：（1）当销售量为2 t时，销售收入_元，销售成本=_元;（2）当销售量为6 t时，销售收入元，销售成本元，（3）当销售量等于时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量时，该公司亏损(收入小于成本)；（5）l1对应的函数表达式是_，l2对应的函数表达式是_.20003000600050004t大于4t小于4ty=1000 xy=500 x+2000一、新课引入如图，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的二、新课讲解例 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A

25、正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶（如图1）.图2中l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离（n mile)与追赶时间(min)之间的关系.图1图2二、新课讲解例 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公二、新课讲解根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？解：当t0时，B距海岸0n mile，即S=0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系.二、新课讲解根据图象回答下列问题：解：当t0时，B距海岸0二、新课讲解（2）A、B 哪个速度快？t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5，即10 min内，A 行驶了2n mile，B 行驶了5n m