统计学 第四章 动态数列课件

1、第四章 动态数列1 动态数列的编制2 动态数列水平分析指标3 动态数列速度分析指标4 长期趋势的测定与预测5 季节变动的测定与预测 时 间 序 列 分 析发展水平平均发展水平（序时平均数）增长量平均增长量发展速度增长速度平均增长速度 = 平均发展速度1长期趋势（T）季节变动（S）循环变动（C）不规则变动（I）因素分析：速度指标Y指标分析水平指标1 动态数列编制一、动态数列的编制：（一）、概念： 动态数列是将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间的先后顺序编制所形成的序列。 动态数列由两个因素构成： 1、被研究现象所属时间； 2、指标（包括名称、指标数值）（三）、动态数列的编制原则： 最重要的

2、是遵循可比性原则时间应统一；总体范围应统一；指标的经济内容应一致；计算方法要一致；计算价格和计量单位要一致。2、动态数列水平分析指标（一）、发展水平：是动态数列中对应于具体时间的指标数值。 a0 a1 a2 an-1 an最初水平中间水平最末水平1、按发展水平的位置分类：2、按发展水平在研究中的作用分类：（二）、序时平均数：是对动态数列中各发展水平计算的平均数。 序时平均数与一般平均数的相同点： 都是抽象现象在数量上的差异，以反映现象总体的一般水平。 序时平均数与一般平均数的区别：1、平均的对象不同序时平均数平均的是总体在不同时间上的数量差异。一般平均数平均的是总体各单位在某一标志值上的数量差

3、异。2、时间状态不同序时平均数是动态说明。一般平均数是静态说明。3、计算的依据不同序时平均数的计算依据是时间数列。一般平均数的计算依据是变量数列。序时平均数的计算方法：绝对数时间数列： 1、时期数列： 2、时点数列： 相对数、平均数时间数列：连续：（可以视为时期数列）间断相等不相等（1）、由两个时期数列对比所形成的相对数时间数列计算序时平均数。1月份2月份3月份（a）实际完成数（件）510061808640（b）计划任务数（件）500060008000（C）计划完成程度%( c = a / b )102103108要求：计算第一季度的平均计划完成程度。（2）、由两个时点数列对比所形成的相对数时

4、间数列计算序时平均数。年 份1992年1993年1994年1995年1996年1997年从业人员数（b）655546637367199679476885069600第三产业从业人员数（a）129791407115456168511790118375第三产业人员所占比重%c=a / b19.8021.2023.0024.8026.0026.40我国1992年1997年年末从业人员统计表 单位：万人要求：计算1993年1997年第三产业从业人员所占比重的平均数（3）、由一个时期数列和一个时点数列组成的动态数列计算序时平均数的方法。月 份1月2月3月4月5月6月商品销售额（万元）a240303257

5、248263284月末商品库存额（万元）b10596120129105136商品流转次数（次）c = a / b2.343.022.381.992.252.36要求：计算上半年企业的月平均商品流转次数。 （又知1月初的商品库存额是100万元。）（三）、增长量和平均增长量1、增长量：是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增加（减少）的绝对数量。 增长量=报告期水平基期水平逐期增长量：基期水平为报告期水平的前一期水平。累计增长量：基期水平为某一固定时期水平（通常为最初水 平）。 逐期增长量与累计增长量的数量关系： 累计增长量 = 相应时期的逐期增长量之和年距增长量：基期水平为上年同期发展水平

6、年距增长量=报告期某月（季）发展水平上年同月（季）水平2、平均增长量 平均增长量是动态数列中逐期增长量的序时平均数。 表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。定基发展速度与环比发展速度的数量关系：定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积： 两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期（后一期）的环比发展速度：3、年距发展速度： 年距发展速度消除了季节变动的影响，表明本期水平相对于上年同期水平发展变化的方向与程度，是实际统计分析中经常使用的指标。增长速度由于基期选择的不同分为： 定基增长速度与环比增长速度。定基增长速度：增长量为累计增长量。环比增长速度：增长量为逐期增长量。应用速度

7、指标时应注意的问题：定基增长速度与环比增长速度不能象定基发展速度与环比发展速度那样互相推算；定基增长速度与环比增长速度之间的推算，必须通过定基发展速度和环比发展速度才能进行。环比增长速度 环比发展速度 定基发展速度 定基增长速度 + 1连乘1定基增长速度 定基发展速度 环比发展速度 环比增长速度 +1相除1（三）、增长1%绝对值速度指标的数值与基数的大小有密切关系。运用环比增长速度反映现象增长快慢时，往往要结合水平指标的分析才能得出正确结论增长1%绝对值反映同样增长速度，在不同时间条件下所包含的绝对水平。计算公式：计算平均发展速度的两种方法：水平法（几何平均法）：一定时期内现象发展的总速度等于

8、各期环比发展速度的连乘积，按几何平均的方法计算平均发展速度。累计法（方程式法）：根据X计算所达到的累计总和与各年实际所具有的水平总和相一致。水平法：年份1991199219931994199519961997发展水平（万吨）104844107256111059118729129034132616131989累计法：第一步：计算a / a0的值 a / a0 = 730683 / 104844 = 6.9692第二步：判断并查表 a / a0 = 6.9692n =6，递增型在递增表中查找：平均增长速度n =5n = 64.2694.654.3697.05水平法与累计法的侧重点不同：水平法： 侧

9、重于考察现象最末一期水平：按平均发展速度计算的最末一期水平与实际的最末一期水平相等。累计法： 侧重于考察现象整个发展过程：按平均发展速度计算的各期水平之和等于实际的各期发展水平之和。4、长期趋势的测定与预测一、动态数列的构成因素和分析模型 客观事物随着时间而发生数量上的变化，是受多种因素共同影响的结果。统计上把各影响因素分别看作一种作用力，被研究现象的动态数列则看成合力。（一）、按作用特点和影响效果将影响因素分为四类： 1、长期趋势（Secular Trend） 2、季节变动（Seasonar Fluctuation） 3、循环变动（Cyclical Variation） 4、不规则变动（Ir

10、regular Variation）长期趋势（T）长期趋势是指时间序列在较长持续期内展现出来的总态势。具体表现为不断增加或减少的基本趋势。现象的长期趋势是由其内在的本质因素决定的，这些因素使现象沿着一个方向持续上升、下降或在原来水平上起伏波动。某市客运站的旅客运输量趋势图长期趋势季节变动(S)：是指由于自然因素或人文习惯等 季节因素的影响，而使时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。某旅行社经营收入统计图循环变动(C)：是指时间序列中出现以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的变动。循环变动的周期都在一年以上，一般研究其平均周期。循环变动是由经济系统内部的因素而引起的周期性波动。不规则变动

11、(I)：是指时间序列由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。包括自然灾害、意外事故或重大事件所引起的剧烈变动。是由于大量随机因素干扰造成的起伏波动。（二）、动态数列分析模型：加法模型：假定4种变动因素相互独立，动态数列各期发展水平是各个构成因素的总和。 Y = T + S + C + I乘法模型：假定4种变动因素之间存在着交互关系，动态数列各期发展水平是各个构成因素的乘积。 Y = T S C I（三）、动态数列分解分析的作用：分析和测定有关构成因素的数量表现，可以更好地认识和掌握现象变化发展的规律性；将所测定出的某一构成因素数值从动态数列中分离出去，便于分析序列中其他因素的变动规律；为动态

12、数列的预测奠定基础。二、长期趋势的测定：常用的方法有时距扩大法、移动平均法和数学模型法。（一）时距扩大法：这是测定长期趋势最原始、最简便的方法；其作用是消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势。只适用于时期数列；扩大的时距应与社会经济现象本身的变化周期一致；扩大后的时距要一致，保持其可比性。（二）、移动平均法：移动平均法具有如下特点：移动平均对原有数列具有修匀作用，平均的时距项数越大，对数列的修匀作用越强：移动平均时距项数为奇数时，只需移动一次；为偶数时，需移动两次；移动平均时距项数应与现象变动的周期一致，这样才能较好地消除周期波动。移动平均后，其数列的项数较原数列减少，当项数

13、为奇数时，首尾各减少（N1）/ 2项；当项数为偶数时，首尾各减少N/2项。（三）、趋势模型法：根据动态数列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述动态数列的趋势变动，推算各时期的趋势值。建立趋势方程的主要步骤：选取合适的模型：利用最小二乘法估计模型的待定参数；计算趋势变动测定值。最小二乘法的中心思想：最理想的趋势线是最接近所有各散点的趋势线，即满足下列两点要求： 1、原数列与趋势线的离差平方和为最小； 2、原数列与趋势线的离差总和为零。根据最小二乘法的要求：1、线性趋势模型（直线趋势方程）：直线趋势方程的一般形式为：5、季节变动的测定与预测：季节变动的测定一般需要3年以上的各月（季）的资料。这

14、里的分析假定动态数列不包含循环变动，它是趋势变动、季节变动和不规则变动的综合反映。测定季节变动的核心内容是消除趋势变动和不规则变动。测定季节变动的方法有两种： 1、同期平均法。 2、移动平均趋势剔除法。（1）直接平均法（2）比率平均法（1）、直接平均法：（Y=TSI）第一步：计算不同年份同月（同季）的平均数。【目的是消除不规则变动的影响（S T） 】第二步：计算总平均数，求出趋势值（ T ） 。第三步：计算季节指数：季节指数（S）=月平均数总平均数 =（ST） T某地区旅游业产值季节变动测定的直接平均法 季度年份一季度二季度三季度四季度年平均数199425.217.112.619.318.55199524.418.414.118.918.95199623.819.413.82119.519972619.115.721.620.6199825.118.615.120.819.9季平均数24.918.5214.2620.3219.5季节指数1.280.950.731.04第一步第二步第三步第一步:计算同季平均数:一季度的季平均数=(25.2+24.4+23.8+26+25.1) 5=24.9第二步:计算总季平均数:(24.9+18.52+14.26+20.32) 4=19.5第三步:计