2019届高考数学二轮复习小题专练椭圆、双曲线、抛物线作业全国通用

1、小题专练作业(十三)椭圆、双曲线、抛物线A级基础达标.方程二+以 =1表示双曲线的一个充分不必要条件 m 一2 m 十 3是()A.3 m 0B.3 m 2C.3 m 4D.1 m 3解析 由题意知，(m - 2)(m + 3)0，解得3m2，贝U C ,D选项均不合题意，而B选项为充要条件，不合题意。故选A。答案AX 2 TOC o 1-5 h z 2.已知抛物线x2 = 2y的焦点与椭圆m十X2 =1的一个焦点重 合，则m =()A.1B.29C. 3D. 412 x2解析 抛物线x 2 = 2y的焦点为0,2,椭圆y + X =1的一个C .彼、)C .彼_ b又-=2 ,所以b = 2

2、 , c = ,3，则焦点QQ , 0)到渐近线y = 2x的距 TOC o 1-5 h z 离 d = 2O答案B(2018全国卷I )设抛物线C： y2=4x的焦点为F,过点(一 22,0)且斜率为3的直线与C交于M, N两点，则FM- FN =()A. 5B. 6C. 7D. 82解析 解法一：根据题意，过点( 2,0)且斜率为2的直线方2y = 3(x + 2),程为y = 3(x + 2)，与抛物线方程联立j3消元整理、y2 = 4x ,得：y2 - 6y + 8 = 0 ,解得 M(1,2) , N(4,4)，又 F(1,0),所以FM =(0,2) , FN =(3,4),从而可

3、以求得FM- FN =0义3 +2X4 = 8。故选D。解法二：过点(-2,0)且斜率为3的直线的方程为y = 3(x + 2),y = 3(x + 2)，,由13得x2-5x + 4 = 0，设M(x 1,y 1),N(x2,y2),0 , y20，根据根与系数的关系，得x 1+ x2 = 5 , x 1 x2 = 4O 易知 F(1,0),所以FM =(x 1 - 1 ,y 1) ,FN =(x2 - 1 ,y2),所以FM- FN =(x 1 - 1)( x 2 - 1) + y 1 y 2 = x 1 x 2 - (x 1 + x 2) + 1 + 4 x 1 x 2 = 4- 5 +

4、 1 + 8=8。故选Do答案D5.双曲线&一b=1（a0, b0）的离心率为；3左、右焦点 分别为F1，F2, P为双曲线右支上一点，NF1PF2的平分线为l, 点F1关于l的对称点为Q, IF20 = 2,则双曲线的方程为（）B. 12-y2 =1X 20,b0）的左，右焦点，O是坐标原点。过F2作C的一条渐近线的 垂线，垂足为P。若IPF尸迎OPI,则C的离心率为（）A寸5B. 2C. -,.3D.飞：2b , b * ,解析 不妨设一条渐近线的方程为y = %，则F2到y = *的bc I距离 d = := b，在 RtAF2PO 中，IF2OI = c，所以IPOI = a ,所以I

5、PF 1I =飞：6a，又叫OI=c，所以在aF 1 PO与RtAF2PO中，根a2 + c2 -a）2a据余弦定理得 cos/POF =-cos/POF =-,i2ac2 cc即 3a2 + c2 - (历a)2 = 0，得 3a2 - c2，所以 e -8二户。故选 Co答案C7. （2018湖南湘东五校联考）已知椭圆a+b = 1（ab0）的左，右焦点分别为F 1、F2, P是椭圆上一点， PF 1 F2是以F2P 为底边的等腰三角形，且60NPF 1 F2120,则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.V(12A.B.C.V(12V(一D.0(12，2J1、，27)解析由题意可得I

6、 PF I2 = IFF I2 + I PF I2 - 2IF F I-I PF Icos121/ PF1F2 = 4c2 + 4c2 - 22c2ccos / PF】F2 ,即 P2I = 2 0c- v ,11 - cosc- v ,11 - cos/PF 1 F2 ,所以 a|PF1|+|PF2|2- c +：2，又 60，又 60/PF 1 F2120，所以-112cos/PF iF22所以 2caQ3 + 1)c，则-c1，即殴e1。故选 B。3+1 a 222答案B1过抛物线y=4%2的焦点F作一条倾斜角为30的直线交 抛物线于A, B两点，则AB|=。=甲(y- 1)。由解析 依

7、题意，设点A(x 1 , y 1) , B(x2 , y2),题中的抛物线2 =4y的焦点坐标是F(0,1)，直线AB的方程为y = g%=甲(y- 1)。由0, b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为gc,则 其离心率的值是。b解析 不妨设双曲线的一条渐近线方程为y = a%，所以Ibc= b = 43c，所以 b2 = c2 - a2 = 3c2，得 c = 2a，所以双曲. ；a2 + b 24线的离心率e = c = 2。 a答案2X 2(2018广东五校联考)已知椭圆C： X+尸=1的两焦点 为 F1，F2,点 P(x0, y0)满足 0y+y01,则IPF1I + IPFJ

8、的取值范 围是。x2解析 由点P(x0 , y0)满足0V引+ y01 ,可知P(x0 , y0)一定在 椭圆内(不包括原点)，因为a = ,:2 , b =1 ,所以由椭圆的定义可 知 IPF 1I + IPF2Ib0),双曲 线n： mn=晨若双曲线n的两条渐近线与椭圆m的四个交 点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的 离心率为;双曲线N的离心率为。解析 设椭圆的右焦点为F (。,0),双曲线N的渐近线与椭圆 M在第一象限内的交点为A，由题意可知A”,由点A在c 23 c 2椭圆M上得，砧+赤=1，所以b2c2 + 3a2c2 = 4a2b2，因为b2 = a2 - c2

9、,所以(a2 - c2)c2 + 3a2c2 = 4a2(a2 - c2)，所以 4a4 - 8a2c2 + c4 =0，所以e椭-8e椭+ 4 = 0，所以e椭= 42尹，所以e椭=+ 1(舍去)或e椭=-1 ,所以椭圆M的离心率为.户-1 ,因为双曲线的渐近线过点A,卓，所以渐近线方程为y = 0 x ,所以nm2 + n2m =户，故双曲线的离心率e双= m-2 = 2。B级能力冲关答案 ,：3 - 1 2B级能力冲关双曲线X2温=1（a0, b0）的两条渐近线将平面划分为 a 2 b 2A.C.r1,(r1,(95 )A.C.r1,(r1,(95 )4Vb. r岑8r5 . aD. 4

10、，+8 I4J解析 依题意，双曲线X2 - b2 =1的渐近线方程为y = bx , a2 b2a且“右”且“右”区域是由不等式组by - t a所确定的，又点（2,1）在,.2bb 1 一、-。故选B。“右”区域内，于是有11，因此该双曲线的离心率。故选B。1+ a2Ia7答案B(2018-福建六校联考)已知抛物线E： y2 = 2px(p0)的焦 点为R过F且斜率为1的直线交E于A, B两点，线段AB的 中点为M，其垂直平分线交x轴于点C, MNy轴于点N。若四 边形CMNF的面积等于7,则抛物线E的方程为()A. y2xB. y22xC. y2=4xD. y2 = 8x解析由题意，得F匕

11、，01，直线AB的方程为y = x-2,设1272A(x 1 , y 1) , B(x2 , y2) , M(x0 , y0),联立 y = x - 和 y2 = 2px 得，y2y +y-2py - p 2 = 0，则 y 1 + y 2 = 2p，所以 y 0 = 1 2 2= p。故 N(0，p)，又因为点M在直线AB上，所以x0 = 3又因为点M在直线AB上，所以x0 = 3p，即M，因为MC“B，所以 %kMC=-1，y =- x + 2p，令 y = 0，得故3。二-1，从而直线MC的方程为0，四边形CMNF是71梯形，则S四边形cmnf = 2(|MN1 + 1CFIU3!),

12、I NO I = 22p + 2p , p = 4p2 = 7所以p2 = 4 ,又p0，所以p = 2，故抛物线E的方程为y2 = 4x。故选Co答案 C14.已知椭畤+。=1的右焦点为F, P是椭圆上一点，点 A* 当泊F的周长最大时，AAPF的面积等于。X 2 y 21解析 由椭圆9 + 5 =1 知 a = 3 , b =5 , c = ：a2 - b2 = 2 , 在 RtA AOF 中，I OF 1 = 2 , IOAI = 2q3 ,IAF I = 4。设椭圆的左焦 点为 F1，则 APF 的周长为 IAFI + IAPI + I PF I = IAFI + IAPI + 2 a

13、 - I PF 1I = 4 + 6 + I PA I - I PF 1K10 + IAF J（当且仅当 P 在线段 AF1 的延 长线上时取“二”）。下面求当aAPF周长最大时P的纵坐标：易知AF1的方程为45=0+工=1 ,与椭圆的方程5x2 知AF1的方程为45=0-2 2%13联立并整理得32y2 - 20%；3y-75 = 0，解得yP=-竽（正值舍去）。11则 APF 的周长最大时，S APF = 2 IF1FI-IyA - yPI = 2X4X M +盟斗。-21.：3答案15.已知椭嗜+b| =1（ab0）的左、右焦点分别为工，F ,a2 b212过F1且与x轴垂直的直线交椭圆

14、于A, B两点，直线AF22与椭圆 的另一个交点为点C,若Saabc=3S BCF2，则椭圆的离心率为解析解法一：如图所示，因为S abc = 3S BCF2所以AF2I = 2IF2Cl。b 2、 ab 2、 a)，直线AF22的方程为y-0 b2-0 a-c-c-b2(x - c)化为y 友x2 y2一，一代入椭圆方程a2 + b2 = 1(ab0)，可得(4c2 + b2)x2 - 2cb2x解得-4 a2 c2 0 ,尸所以 Xc ( - c)解得4a2cb2c。因为APn = 2FC，所以 c-(-c) = 24 c 2 + b 222 化为化为a2 = 5c2，解得e =解法二：依题意可得，品2 = 2F2C所以F2为AC的三等分点。又A1方程得4c2b 2、 ，a)b 4所以cf2c ,-