（安徽专用）2013年高考数学总复习 第二章第4课时 二次函数与幂函数课时闯关（含解析）

1、PAGE PAGE 3第二章第4课时 二次函数与幂函数 课时闯关（含答案解析）一、选择题1下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是()Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx，yx，yx2，yx1解析：选B.注意到函数yx20，且该函数是偶函数，其图象关于y轴对称，结合选项知，该函数图象应与对应；yxeq r(x)的定义域、值域都是0，)，结合选项知，该函数图象应与对应；yx1eq f(1,x)，结合选项知，其图象应与对应综上所述，选B.2一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图象大致是()解析：选C.若a0，则

2、一次函数yaxb为增函数，二次函数yax2bxc的开口向上，故可排除A；若a0，一次函数yaxb为减函数，二次函数yax2bxc开口向下，故可排除D；对于选项B，看直线可知a0，b0，从而eq f(b,2a)0，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故错误，因此选C.3(2012太原质检)已知f(x)x，若0ab1，则下列各式中正确的是()Af(a)f(b)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)Bfeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)f(b)f(a)Cf

3、(a)f(b)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)Dfeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)feq blc(rc)(avs4alco1(a)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)f(b)解析：选C.因为函数f(x)xeq f(1,2)在(0，)上是增函数，又0abeq f(1,b)eq f(1,a)，故选C.4设函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x7，x0，,r(x)，x0，)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A(，

4、3) B(1，)C(3,1) D(，3)(1，)解析：选C.当a0时，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)a71，即2a23，a3，3a0.当a0时，eq r(a)1，0a1.故3a1.5如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，那么()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2)解析：选D.由f(1x)f(x) 知f(x)的图象关于xeq f(1,2)对称，又抛物线开口向上，结合图象(图略)可知f(0)f(2)0，对称轴为xeq f(1,2m)2，0meq f(1,4).综上0meq f

5、(1,4).答案：0，eq f(1,4)8已知函数f(x)x22ax2a4的定义域为R，值域为1，)，则a的值为_解析：由于函数f(x)的值域为1，)，所以f(x)min1.又f(x)(xa)2a22a4，当xR时，f(x)minf(a)a22a41，即a22a30，解得a3或a1.答案：1或3三、解答题9已知函数f(x)xmeq f(2,x)，且f(4)eq f(7,2).(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解：(1)因为f(4)eq f(7,2)，所以4meq f(2,4)eq f(7,2).所以m1.(2)因为f(x)的定义域为x

6、|x0，关于原点对称，又f(x)xeq f(2,x)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(2,x)f(x)，所以f(x)是奇函数(3)设x1x20，则f(x1)f(x2)x1eq f(2,x1)eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(2,x2)(x1x2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,x1x2)，因为x1x20，所以x1x20,1eq f(2,x1x2)0.所以f(x1)f(x2)所以f(x)在(0，)上为单调递增函数10已知二次函数f(x)的图象过A(1,0)、B(3,0)、C(1，8)(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象，并由图象给出

7、该函数的值域；(3)求不等式f(x)0的解集解：(1)令f(x)a(x1)(x3)(a0)，图象经过(1，8)，得a(11)(13)8，解得a2.f(x)2(x1)(x3)2(x1)28.(2)图象为：值域：y|y8(3)由图象可知解集为：x|x1或x311已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数；(3)当a1时，求f(|x|)的单调区间解：(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4,6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a4.(3)当a1