（安徽专用）2013年高考数学总复习 第六章第4课时 基本不等式课时闯关（含解析）

1、PAGE PAGE 3第六章第4课时 基本不等式 课时闯关（含答案解析）一、选择题1. 已知f(x)xeq f(1,x)2(x0), 则f(x)有()A. 最大值为0 B. 最小值为0C. 最大值为4 D. 最小值为4解析：选C.x0, xeq f(1,x)2(xeq f(1,x)22eq r(xf(1,x)2 4, 等号成立的条件是xeq f(1,x), 即x1.2. (2012兰州质检)已知paeq f(1,a2)(a2), q(eq f(1,2)x22(xR), 则p、q的大小关系为()A. pq B. pqC. pq D. pq解析：选A.paeq f(1,a2)(a2)eq f(1,

2、a2)24, 当且仅当a3时等号成立; q(eq f(1,2)x22(eq f(1,2)24, 当且仅当x0时等号成立. 显然, pq.3. 已知0 x1, 则x(33x)取得最大值时x的值为()A.eq f(1,3) B.eq f(1,2)C.eq f(3,4) D.eq f(2,3)解析：选B.0 x0.x(33x)3x(1x)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(x1x,2)2eq f(3,4).当且仅当x1x, 即xeq f(1,2)时取等号. 4. (2012宜昌调研)函数f(x)eq f(r(x),x1)的最大值为()A.eq f(2,5) B.eq f(1,2)C.eq

3、 f(r(2),2) D. 1解析：选B.x0, (1)当x0时, f(0)0; (2)当x0时, f(x)eq f(1,r(x)f(1,r(x)eq f(1,2), 当且仅当eq r(x)eq f(1,r(x), 即x1时取等号, 故选B.5. 已知x0, y0, 若eq f(2y,x)eq f(8x,y)m22m恒成立, 则实数m的取值范围是()A. m4或m2 B. m2或m4C. 2m4 D. 4m0, y0, 所以eq f(2y,x)eq f(8x,y)2eq r(16)8.要使原不等式恒成立, 只需m22m8, 解得4m0, 则 eq f(x22,x)的最小值为_. 解析：x0,

4、eq f(x22,x)xeq f(2,x)2eq r(2), 当且仅当xeq f(2,x)即xeq r(2)时取等号. 答案：2eq r(2)7. 已知x, y(0, ), 且满足eq f(x,3)eq f(y,4)1, 则xy的最大值为_. 解析：x, y(0, )且eq f(x,3)eq f(y,4)1, 由基本不等式有1eq f(x,3)eq f(y,4)2 eq r(f(xy,12), 解得xy3, 当且仅当eq f(x,3)eq f(y,4)eq f(1,2), 即xeq f(3,2), y2时, 等号成立. 所以xy的最大值为3.答案：38. (2011高考天津卷)已知log2al

5、og2b1, 则3a9b的最小值为_. 解析：由log2alog2b1得log2(ab)1, 即ab2, 3a9b3a32b23eq f(a2b,2)(当且仅当3a32b, 即a2b时“”号成立). 又a2b2eq r(2ab)4(当且仅当a2b时“”成立), 3a9b23218.即当a2b时, 3a9b有最小值18.答案：18三、解答题9. (1)当xeq f(3,2)时, 求函数yxeq f(8,2x3)的最大值; (2)当0 xeq f(1,2)时, 求函数yeq f(1,2)x(12x)的最大值. 解：(1)yeq f(1,2)(2x3)eq f(8,2x3)eq f(3,2)eq b

6、lc(rc)(avs4alco1(f(32x,2)f(8,32x)eq f(3,2).当x0, eq f(32x,2)eq f(8,32x)2eq r(f(32x,2)f(8,32x)4, 当且仅当eq f(32x,2)eq f(8,32x), 即xeq f(1,2)时取等号. 于是y4eq f(3,2)eq f(5,2), 故函数有最大值eq f(5,2).(2)0 x0, 则yeq f(1,4)2x(12x)eq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2x12x,2)2eq f(1,16), 当且仅当2x12x, 即xeq f(1,4)时取到等号, ymaxeq f(1

7、,16).10. (1)当点(x, y)在直线x3y40上移动时, 求表达式3x27y2的最小值; (2)已知x, y都是正实数, 且xy3xy50, 求xy的最小值. 解：(1)由x3y40得x3y4, 3x27y23x33y22eq r(3x33y)22eq r(3x3y)22eq r(34)220, 当且仅当3x33y且x3y40, 即x2, yeq f(2,3)时取“”, 此时所求最小值为20.(2)由xy3xy50得xy53xy.2eq r(xy)5xy53xy.3xy2eq r(xy)50, (eq r(xy)1)(3eq r(xy)5)0, eq r(xy)eq f(5,3),

8、即xyeq f(25,9), 等号成立的条件是xy.此时xyeq f(5,3), 故xy的最小值是eq f(25,9).11. 合宁高速公路起自安徽省合肥西郊大蜀山, 终于苏皖交界的吴庄, 全长133千米. 假设某汽车从大蜀山进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到吴庄. 已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成, 固定部分为200元, 可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比. 当汽车以最快速度行驶时, 每小时的运输成本为488元. (1)把全程运输成本f(v)(元)表示为速度v(千米/时)的函数; (2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？解：(1)依题意488200k1202, 解得k0.02.f(v)eq f(133,v)(2000.02v2)133(eq f(200,v)0.02v)(60v1