（安徽专用）2013年高考数学总复习 第三章第7课时 正弦定理和余弦定理课时闯关（含解析）

1、PAGE PAGE 3第三章第7课时 正弦定理和余弦定理 课时闯关（含答案解析）一、选择题1已知ABC中，ac2，A30，则b()A.eq r(3)B2eq r(3)C3eq r(3) D.eq r(3)1解析：选B.ac2，AC30，B120.由余弦定理可得b2eq r(3).2(2012郑州六校质量检测)ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若eq f(c,b)cosA，则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析：选A.依题意得eq f(sinC,sinB)cosA，sinCsinBcosA，所以sin(AB)sinBcosA，即sinBcosAcos

2、BsinAsinBcosA0，所以cosBsinA0.又sinA0，于是有cosB0，B为钝角，ABC是钝角三角形3(2011高考重庆卷)若ABC的内角A、B、C满足6sinA4sinB3sinC，则cosB()A.eq f(r(15),4) B.eq f(3,4)C.eq f(3r(15),16) D.eq f(11,16)解析：选D.由6sinA4sinB3 sinC得sinAsinBsinC234.设ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则由正弦定理知abc234，不妨设a2k，b3k，c4keq blc(rc)(avs4alco1(k0)，则cosBeq f(a2c2b2,2a

3、c)eq f(blc(rc)(avs4alco1(224232)k2,22k4k)eq f(11,16).4在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知b2c(b2c)，若aeq r(6)，cosAeq f(7,8)，则ABC的面积等于()A.eq r(17) B.eq r(15)C.eq f(r(15),2) D3解析：选C.b2c(b2c)，b2bc2c20，即(bc)(b2c)0，b2c.又aeq r(6)，cosAeq f(b2c2a2,2bc)eq f(7,8)，解得c2，b4.SABCeq f(1,2)bcsinAeq f(1,2)42 eq r(1blc(rc)(avs4

4、alco1(f(7,8)2)eq f(r(15),2).5在ABC中，已知A60，b4eq r(3)，为使此三角形只有一个，则a满足的条件是()A0a4eq r(3) Ba6Ca4eq r(3)或a6 D0a4eq r(3)或a6解析：选C.三角形有唯一解时，即由a，b，A只能画唯一的一个三角形(如图)所以absinA或ab，即a6或a4eq r(3).二、填空题6在ABC中，若b5，Beq f(,4)，tanA2，则sinA_；a_.解析：由tanA2得sinA2cosA.又sin2Acos2A1得sinAeq f(2r(5),5).b5，Beq f(,4)，根据正弦定理，应有eq f(a,

5、sinA)eq f(b,sinB)，aeq f(bsinA,sinB)eq f(2r(5),f(r(2),2)2eq r(10).答案：eq f(2r(5),5)2eq r(10)7(2011高考课标全国卷)ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_解析：由余弦定理知AC2AB2BC22ABBCcos120，即4925BC25BC，解得BC3.故SABCeq f(1,2)ABBCsin120eq f(1,2)53eq f(r(3),2)eq f(15r(3),4).答案：eq f(15r(3),4)8在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(eq r(3)bc)cosA

6、acosC，则cosA_.解析：依题意由正弦定理得：(eq r(3)sinBsinC)cosAsinAcosC，即eq r(3)sinBcosAsin(AC)sinB，cosAeq f(r(3),3).答案：eq f(r(3),3)三、解答题9(2012成都调研)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且A，B，C成等差数列，求角B的大小，并判断ABC的形状解：A，B，C成等差数列，ABC，2BAC，Beq f(,3).由余弦定理，得b2a2c2ac，又a，b，c成等比数列，b2ac.由，知a2c22ac0，即(ac)20，ac.又Beq f(,3)，AB

7、C是等边三角形10设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosBeq f(4,5)，b2.(1)当A30时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值解：(1)因为cosBeq f(4,5)，所以sinBeq f(3,5).由正弦定理eq f(a,sinA)eq f(b,sinB)，可得eq f(a,sin30)eq f(10,3).所以aeq f(5,3).(2)因为ABC的面积Seq f(1,2)acsinB，sinBeq f(3,5)，所以eq f(3,10)ac3，ac10.由余弦定理b2a2c22accosB，得4a2c2eq f(8,5)aca2c216，即a2c220.所以(ac)22ac20，(ac)240，所以，ac2eq r(10).11(2011高考浙江卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinAsinCpsinB(pR)，且aceq f(1,4)b2.(1)当peq f(5,4)，b1时，求a，c的值；(2)若角B为锐角，求p的取值范围解：(1)由题设并由正弦定理，得eq blcrc (avs4alco1(acf(5,4)，,acf(1,4)，)解得eq blcrc (avs4alco1(a1，,cf(1,4)，)或eq blcrc (avs4alco1(af(1,4)，,c1.)(