（福建专用）2013年高考数学总复习 第六章第6课时 直接证明与间接证明课时闯关（含解析）

1、PAGE PAGE 4（福建专用）2013年高考数学总复习 第六章第6课时 直接证明与间接证明课时闯关（含解析）一、选择题1设alg2lg5，bex(xb BabCab Dab解析：选A.alg2lg5lg101，而bexb.2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是()A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度解析：选B.根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即“三内角都大于60度”故选B.3已知a0 ，b1，则下列不等式成立的是()Aaeq f(a,b)eq f(a,b2) B.

2、eq f(a,b2)eq f(a,b)aC.eq f(a,b)eq f(a,b2)a D.eq f(a,b)aeq f(a,b2)解析：选C.a0，b1，则eq f(a,b)0，b1.则b21.eq f(1,b2)1.又a0，0eq f(a,b2)a.eq f(a,b)eq f(a,b2)a.故选C.4要证：a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20 Ba2b21eq f(a4b4,2)0C.eq f(ab2,2)1a2b20 D(a21)(b21)0解析：选D.因为a2b21a2b20，(a21)(b21)0，故选D.5设a，b是两个实数，给出下列条件：(1)ab1；(2)ab2

3、；(3)ab2；(4)a2b22；(5)ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A(2)(3) B(1)(2)(3)C(3) D(3)(4)(5)解析：选C.若aeq f(1,2)，beq f(2,3)，则ab1，但a1，b2，ab1，故(4)(5)推不出；对于(3)，若ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.二、填空题6(2012海口市调研)设aeq r(3)2eq r(2)，b2eq r(7)，则a、b的大小关系为_解析：aeq r(3)2eq r(2)，b2eq r(7)两式的两边分别

4、平方，可得a2114eq r(6)，b2114eq r(7)，明显eq r(6)eq r(7).ab.答案：ab7若0a1,0b2eq r(ab)，a2b22ab，ab(a2b2)a(1a)b(1b)0，ab最大法二：特值法，取aeq f(1,2)，beq f(1,8)，计算比较大小答案：ab8(2012漳州质检)，是三个平面，a，b是两条直线有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题则可以在横线处填入的条件是_解析：若填入，则由a，b，b，b，则ab.若填入，则由a，a，则a()，又b，b，则ba.若填入，不能推出ab，可以举出反例，例如使，b，a，则此

5、时能有a，b，但不一定ab.或直接通过反例否定.答案：或三、解答题9已知非向零量ab，求证：eq f(|a|b|,|ab|)eq r(2).证明：ab，ab0.要证eq f(|a|b|,|ab|) eq r(2)，只需证|a|b|2|ab|，平方得|a|2|b|22|a|b|2(|a|2|b|22ab只需证|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，显然成立故原不等式得证10设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？解：(1)证明：假设数列Sn是等比数列，则Seq oal(2,2)S1S3，即aeq oal

6、(2,1)(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列(2)当q1时，Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列，否则2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q一、选择题1“M不是N的子集”的充分必要条件是()A若xM，则xNB若xN，则xMC存在x1M且x1N，又存在x2M且x2ND存在x0M且x0N解析：选D.根据子集概念可知2如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2CAA1B1C1和A2B2CBA1B1C1和A2B2C2CA1B1C1是钝角三角形，A2B2CDA1B1C1是锐

7、角三角形，A2B2C解析：选D.由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2由eq blcrc (avs4alco1(sinA2cosA1sinblc(rc)(avs4alco1(f(,2)A1),sinB2cosB1sinblc(rc)(avs4alco1(f(,2)B1)，,sinC2cosC1sinblc(rc)(avs4alco1(f(,2)C1)得eq blcrc (avs4alco1(A2f(,2)A1,B2f(,2)B1.,C2f(,2)C1)那么，A2B2C2eq f(,2)，这与三角形内角和为180相矛盾所以假设不成立，所以A2B

8、2C2二、填空题3(2012南平质检)如果aeq r(a)beq r(b)aeq r(b)beq r(a)，则a、b应满足的条件是_解析：aeq r(a)beq r(b)aeq r(b)beq r(a)(eq r(a)eq r(b)2(eq r(a)eq r(b)0，则a0，b0且ab.答案：a0，b0，且ab4凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，xn，有eq f(fx1fx2fxn,n)feq blc(rc)(avs4alco1(f(x1x2xn,n)，已知函数ysinx在区间(0，)上是凸函数，则在ABC中，sinAsinBsinC的最大

9、值为_解析：f(x)sinx在区间(0，)上是凸函数，且A、B、C(0，)，eq f(fAfBfC,3)feq blc(rc)(avs4alco1(f(ABC,3)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，即sinAsinBsinC3sineq f(,3)eq f(3r(3),2)，所以sinAsinBsinC的最大值为eq f(3r(3),2).答案：eq f(3r(3),2)三、解答题5已知a0，求证： eq r( a2f(1,a2)eq r(2)aeq f(1,a)2.证明：要证 eq r( a2f(1,a2)eq r(2)aeq f(1,a)2，只要证 eq r(a2f(

10、1,a2)2aeq f(1,a)eq r(2).a0，故只要证 eq blc(rc)(avs4alco1(r(a2f(1,a2)2)2eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,a)r(2)2，即a2eq f(1,a2)4eq r(a2f(1,a2)4a22eq f(1,a2)2eq r(2)eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,a)2，从而只要证2eq r(a2f(1,a2)eq r(2)eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,a)，只要证4eq blc(rc)(avs4alco1(a2f(1,a2)2eq blc(rc)(avs4alco1(a22f(1,

11、a2)，即a2eq f(1,a2)2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立6(2012福州质检)已知对任意的实数m，直线xym0都不与曲线f(x)x33ax(aR)相切(1)求实数a的取值范围；(2)当x1,1时，函数yf(x)的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于eq f(1,4).试证明你的结论解：(1)f(x)3x23a3对任意mR，直线xym0都不与yf(x)相切，13a，)，13实数a的取值范围是eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,3).(2)存在，反证法假设在x1,1上不存在x0，使得|f(x0)|eq f(1,4)成立，即x1,1，|f(x0)|eq

12、f(1,4)，设g(x)|f(x)|，则g(x)在x1,1上是偶函数，x0,1时，|f(x)|maxeq f(1,4)，当a0时，f(x)0，f(x)在0,1上单调递增，且f(0)0，g(x)f(x)g(x)maxf(1)13aeq f(1,4)，aeq f(1,4)与a0矛盾；当0aeq f(1,3)时，f(x)3x23a3(xeq r(a)(xeq r(a)，列表：x(，eq r(a)eq r(a)(eq r(a)，eq r(a)eq r(a)(eq r(a)，)f(x)00f(x)极大2aeq r(a)极小aeq r(a)f(x)在(0，eq r(a)上递减，在(eq r(a)，1)上递增，注意到f(0)f(eq r(3a)0，且eq r(a)eq r(3a)1，x(0，eq r(3a)时，g(x)f(x)，x(eq r(3a)，1)时，g(x)f(x)，g(x)maxmaxf(1)，f(eq r(a)，注意到0aeq f(1,3)，由：eq blcrc (avs4alco