最短路径专题含答案

1、第第I页（共163页）来自QQ群450116225第第I页（共163页）来自QQ群450116225最短路径专题含答案1某同学的茶杯是圆柱体，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从&处爬行到对面的中点3处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图.解：如图1，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则力，3分别位于如图所示的位置，连接&3,即是这条最短路线图.图I问题：某正方形盒子，如图左边下方4处有一只蚂蚁，从4处爬行到侧棱GF上的中点M点处,如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图.图2如图，一圆柱体的底面周长为24cm,高力3为16cm,3C是上底面的直径.一只昆虫从点力出发，沿着

2、圆柱的侧面爬行到点C,求昆虫爬行的最短路程如图一只蚂蚁要从正方体的一个顶点&爬一个顶点3,如果正方体棱是2,求最短的路线长.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm,若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长.如图，有一半径为2cm,高为10cm的圆柱体，在棱力久的P点上有一只蜘蛛，PM=3cm,在棱BBr的Q点上有一只苍蝇，QB?=2cm.蜘蛛沿圆柱爬到Q点吃苍蝇，请你算出蜘蛛爬行的最短路线长.（it取3.14；结果精确到0.01cm）B2QB2QB第第I页（共163页）来自QQ群450116225第第I页（共163页）来自QQ群450116225

3、只蜘蛛在一个正方体的顶点力处，一只蚊子在正方体的顶点3处，如图所示，假设蚊子不动，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出來，这样的最短路线有几条？第第I页（共163页）来自QQ群450116225第第I页（共163页）来自QQ群450116225如图，圆柱的高为8cm,底面直径4cm,在圆柱下底面的&点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米?（itN3）第第I页（共163页）来自QQ群450116225第第I页（共163页）来自QQ群450116225第第I页（共163页）来自QQ群450116225第第I页（共16

4、3页）来自QQ群450116225如图1,是一个长方体盒子，长AB=4.宽BC=2,高CG=1.图1（1）一只蚂蚁从盒子下底而的点力沿盒子表面爬到点G,求它所行走的最短路线的长.（2）这个长方体盒子内能容下的最长木棒的长度为多少？如图，ABC中，AB=BC,BE丄AC于点E,AD丄BC于点D,乙BAD=45,AD与BE交于点F,连接CF.第第I页（共163页）来自QQ群450116225第第I页（共163页）来自QQ群450116225第第3页(共163页)来自QQ群450116225求证：BF=2AE；若CD=/2,求4D的长.如图，平行四边形ABCD中，AB=2,AD=1,DC=60。，将

5、平行四边形ABCD沿过点4的直线2折叠，使点D落到A3边上的点D处，折痕交CD边于点E.求证：四边形BCED是菱形；若点P时直线Z上的一个动点，请计算PD+PB的最小值.已知，为ZM3C的外接圆，BC为直径，点E在AB,过点E作EF丄3C,点G在FE13如图，己知：四边形ABCD中，E为的中点，连接CE,DE.CD=CE=BE,DE/BC.（1）求证：四边形ADCE是菱形：（2）若BC=6,CE=5,求四边形ADCE的面积.14.如图，一个正方体木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角4处沿着木柜表面爬到柜角C1处.（1）请你在正方体木柜的表面展开图中画出蚂蚁能够最快达到目的

6、地的可能路径：（2）当正方体木柜的棱长为4时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.15如图，四边形ABCD为矩形，E为3C边中点，连接AE,以4D为直径的。0交4E于点F,连接CF（1）求证：CF与00相切：（2）若AD=2,F为4E的中点，求A3的长.己知圆锥的底面半径为r=20cm,高h=20/15cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点4出发.在侧面上爬行一周又回到&点，求蚂蚁爬行的最短距离己知，点P是RtAABC斜边力3上一动点（不与4,3重合），分别过4,3向直线CP作垂线,垂足分别为E，F,Q为斜边43的中点.0的半径为3cm,4E=5cm,求点E到A3的距离.19图，图为同一长方体房间的示意图，图

7、为该长方体的表面展开图.笫笫7页（共163页）来口QQ群450116225笫笫7页（共163页）来口QQ群450116225笫笫6页(共163页)来自QQ群450116225己知蜘蛛在顶点A处；苍蝇在顶点3处时，试在图中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；苍蝇在顶点C处时，图中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线AGC和往墙而BBCC爬行的最近路线AHC,试通过计算判断哪条路线更近；在图中，半径为10dm的OM与DC，相切，圆心M到边CC，的距离为15dm,蜘蛛P在线段力3上，苍蝇Q在OM的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线.若PQ与OM相切，试求PQ的长度的范围.如

8、图所示，长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点3与点C之间相距5cm,一只蚂蚁如果耍沿着长方体的表面从点4爬到点3,需要爬行的最短距离是多少？如图，平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,乙3=60,G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与3C的延长线交于点F.求证：四边形CEDF是平行四边形；当AE=时，四边形CEDF是矩形;当AE=时，四边形CEDF是菱形.葛藤是一种植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一个绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿最短路线螺旋前进的.（1）如果树的周长为3m,绕一圈升高4m,则它爬行路程是多少？（2）如果树

9、的周长为8m,绕一圈爬行10m,则爬行一圈升髙多少m?如果爬行10圈到达树顶，则树干多高？实践操作在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,现将纸片折叠，点D的对应点记为点P,折痕为EF（点E,F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原.（1）初步思考若点P落在矩形ABCD的边AB（如图）.当点P与点4重合时，ZDEF=,当点E与点4重合时，Z.DEF=：当点E在A3上，点F在DC上时（如图），求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当AP=7时菱形EPFD的边长.笫笫7页（共163页）来口QQ群450116225笫笫7页（共163页）来口QQ群450116225笫笫6页(共163页)来自QQ群450

10、116225笫笫7页（共163页）来口QQ群450116225笫笫7页（共163页）来口QQ群450116225笫笫6页(共163页)来自QQ群450116225（2）深入探究若点P落在矩形ABCD的内部（如图），且点E,F分别在AD.DC边上，请直接写出AP的最小值.笫笫7页（共163页）来口QQ群450116225笫笫7页（共163页）来口QQ群450116225笫笫6页(共163页)来自QQ群450116225（3）拓展延伸若点F与点C重合，点E在AD,射线34与射线FP交于点M（如图）.在各种不同的折叠位置中，是否存在某一种情况，使得线段与线段DE的长度相等?若存在，请直接写出线段4E

11、的长度；若不存在，请说明理由.第第9页(共163页)來自QQ群450116225第第9页(共163页)來自QQ群450116225第第8页（共163页）來自QQ群450116225如图，已知抛物线y=-/+必+3与兀轴相交于点力和点8（点力在点8的左侧），与y轴交于点C,且OB=OC,点D是抛物线的顶点，直线力C和BD交于点E1）求点D的坐标：（2）连接CD,BC,求ZD3C的余切值；（3）设点M在线段C力的延长线上，如果AEBM和力BC相似，求点M的坐标如图，己知抛物线经过原点0顶点为&（）,11与直线y=兀一2交于B,C两点.（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：氐ABC是直角三

12、角形；（3）若点N为兀轴上的一个动点，过点N作旳“丄兀轴与抛物线交于点M,则是否存在以0,M,N为顶点的三角形与/3C相似?若存在，请求出点N的坐标：若不存在，请说明理由.26阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,点E,F分别在正方形加CD的边BC,CD上，ZE/1F=45,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.小明是这样思考的：耍想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段&3,力D是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法他的方法是将绕着点&逆时针旋转90。得到MG,再利用全等的知识解决了这个问题(如图2).参考小明同学思考

13、问题的方法，解决下列问题：第第9页(共163页)來自QQ群450116225第第9页(共163页)來自QQ群450116225第第8页（共163页）來自QQ群450116225第第9页(共163页)來自QQ群450116225第第9页(共163页)來自QQ群450116225第第8页（共163页）來自QQ群450116225(1)如图3,四边形ABCD中，AB=AD,乙BAD=90。，点E,F分别在边BC,CD上，LEAF=45.若乙B,ZD都不是直角，则当乙3与乙D满足关系时，仍有EF=BE+DF；第第9页(共163页)來自QQ群450116225第第9页(共163页)來自QQ群450116

14、225第第8页（共163页）來自QQ群450116225第第9页(共163页)來自QQ群450116225第第9页(共163页)來自QQ群450116225第第8页（共163页）來自QQ群450116225(2)如图4,在厶ABC中，LBAC=90%AB=AC.点D,E均在边BC,11/.DAE=45,若BD=1,EC=2,求DE的长.第第9页(共163页)來自QQ群450116225第第9页(共163页)來自QQ群450116225第第8页（共163页）來自QQ群450116225第第9页(共163页)來自QQ群450116225第第9页(共163页)來自QQ群450116225第第8页（共

15、163页）來自QQ群45011622527.如图，在AMM?中，MN=11,NQ=35,cosN=?在矩形ABCD中，BC=4,CD=3,点4与点M重合，ADHMN重合，矩形ABCD沿着MQ方向平移，11平移速度为每秒5个单位，当点4与点Q重合时停止运动第第9页(共163页)來自QQ群450116225第第9页(共163页)來自QQ群450116225第第8页（共163页）來自QQ群450116225第第9页(共163页)來自QQ群450116225第第9页(共163页)來自QQ群450116225第第8页（共163页）來自QQ群450116225MQ的长度是；运动秒，BC与MN重合:第第 #页(共163页)来1-1QQ群450116225(1)求证：4G与相切；(2)若AC=6,AB=8,BE=3,求线段OE的长.已知抛物线G的函数解析式为y=血2-2久一3,若抛物线G经过点(0,-3).(参考公式：在平面直角坐标系中，若P(x!，yi),Q(x2ty2)，则P,Q两点间的距离为/(x2-x1)123+(y2-y1)2)0,请证明%+-2,并说明兀为何值时才会有%+-=2.XX(3)若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2