四川省成都市新华中学高三数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市新华中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，内角，所对的边分别为，若，则的长为（ ）AB1CD2 参考答案：C2. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定参考答案：A略3. 图中阴影部分的面积S是h的函数(0hH)，则该函数的大致图像是() A B C D参考答案：B略4. 三角形ABC中A，B，C的对边分别为,则A的取值范围为 ( )A. B. C.（） D.参考答案：C略5. 若函数

2、f(x)=min3+logx,log2x,其中minp,q表示p,q两者中的较小者，则f(x)2的解集为 A.（0，4） B.（0，+) C. (0,4)(4,+) D (,+)参考答案：C6. 中国古代算书孙子算经中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作数学九章中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（）A1B6C7D11参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序运

3、行过程，即可得出程序运行后输出的c值【解答】解：模拟执行程序运行过程，如下；a=20，b=17，r=3，c=1，m=0，n=1，满足r1；a=17，b=3，r=2，q=5，m=1，n=1，c=6，满足r1；a=3，b=2，r=1，q=1，m=1，n=6，c=7，满足r=1；输出c=7故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答7. 设全集，则（ ） A B4，5 C1，2，3，6，7，8DU参考答案：D略8. 已知正数x,y满足，则的最小值为( ) A1 B C D参考答案：C画出约束条件的可行域，又，令，由可行域知：函数过点（1,2）时

4、有最小值，最小值为，所以的最小值为。9. 若已知极限，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D10. 已知a，bR，则“log3alog3b”是“（）a（）b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数与对数函数的关系【分析】根据对数函数的性质由“log3alog3b”可得ab0，然后根据指数函数的性质由“（）a（）b，可得ab，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【解答】解：a，bR，则“log3alog3b”ab0，“（）a（）b，ab，“log3alog3b”?“（）a（）

5、b，反之则不成立，“log3alog3b”是“（）a（）b的充分不必要条件，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且在第二象限，那么在第 象限.参考答案：三略12. 某校开设9门课程供学生选修，其中3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种.参考答案：75考点：计数原理的应用13. （几何证明选讲选做题）如图，的直径，P是延长线上的一点，过点P作的切线，切点为，连接，若，则_.参考答案：【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案解析】3 PC是O的切线，切点为C，OCPC，得OCP=90AOC中，AO=CO=3cm，

6、A=30ACO=30，AOC=120得ACP=120，P=180-（ACP+A）=30由此可得A=P=30，得AC=CPAOC中，即，得AC=3CP=AC=3，即PC=3故答案为：3【思路点拨】根据圆的切线的性质得到OCP=90，由AO=CO且A=30，算出ACO=30，从而得出ACP=120利用ACP的内角和算出P=30，得到AC=CP最后在AOC中，利用正弦定理解出AC=3，即可得到PC之长14. 已知函数，给出下列结论：函数f(x)的值域为；函数g(x)在0，1上是增函数；对任意a0，方程f(x)=g(x)在0，1内恒有解；若存在，使得成立，则实数a的取值范围是.其中所有正确结论的番号是

7、_.参考答案：略15. = .（用数字作答）参考答案：21016. 已知，则_. 参考答案：17. 已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】变形利用基本不等式即可得出【解答】解：正实数x，y满足xy+2x+y=4，（0 x2）x+y=x+=（x+1）+33=3，当且仅当x=时取等号x+y的最小值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 . ( I)当a=2时，求不等式f(x)4的解集；()若对任意的xR，都有 ，求a的取值范围参考答案：解：（）当时，（2分）当时，得；当

8、时，无解；当时，解得；综上可知，的解集为.（5分）（）当时，故在区间上单调递减，在区间上单调递增；故，与题意不符；（7分）当时，故在区间上单调递减，在区间单调递增；故，综上可知，的取值范围为（10分）略19. （本题满分15分）已知函数R)（）若，求曲线在点处的的切线方程； （）若对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）解：当时， 2分因为切点为（）， 则， 4分所以在点（）处的曲线的切线方程为： 5分（）解法一：由题意得，即 9分（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）， 10分因为，所以恒成立，故在上单调递增， 12分要使恒成立，则，解得15分解法二： 7分 （1）当时，在上恒成立，故在

9、上单调递增， 即 10分 （2）当时，令，对称轴，则在上单调递增，又 当，即时，在上恒成立，所以在单调递增，即，不合题意，舍去 12分当时， 不合题意，舍去 14分综上所述： 15分20. 设的内角所对的边分别为且（）求角的大小；（）若，求的周长的取值范围参考答案：解：（）由得 1分又 3分， 6分（）由正弦定理得：，7分 故的周长的取值范围为 12分（）另解：周长由（）及余弦定理 又即的周长的取值范围为 12分略21. (本小题满分14分)设函数，.（1）若曲线在处的切线为，求实数的值；（2）当时，若方程在上恰好有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使函数和函数在公共定义

10、域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：解:（1）切点为 ， ,即（2）令得：函数在内单调递减；函数在内单调递增。又因为故（3）在单调递减；单调递增也应在单调递减；单调递增， 当时，在单调递增，不满足条件.所以当且即.略22. 在ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且ac已知ABC的面积为，b=3（）求a，c的值；（）求sin（BC）的值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）由，得sinAcosBcosAsinB+sin（A+B）=，即sinB=由余弦定理得：，又sABC=，ac=6，由解得a，c（）由余弦定理得cosC=，则sinC=即可得sin（B