四川省成都市新胜中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

1、四川省成都市新胜中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上取得最小值，则实数的集合是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知函数在区间1,+)上单调递减，则m取值的集合为(A)4 (B) (C) (D)参考答案：C函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.3. 某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）A8 B C10 D参考答案：C略4. 如果函数在区间上是增函数，那么

2、的取值范围是( )A B C D参考答案：B略5. 设，则（ ）. A. B. C. D.参考答案：A略6. 在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么 A、点不在直线上 B、点必在直线BD上C、点必在平面内 D、点必在平面外参考答案：C略7. 已知C为ABC的一个内角，向量=（2cosC1，2），=（cosC，cosC+1）若，则C等于（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积和坐标形式和向量的垂直的条件得到关于cosC的方程，解得即可【解答】解：向量=（2cosC1，2），=（cosC，cosC+1），?=2cos2CcosC2cosC2=2co

3、s2C3osC2=（2cosC+1）（cosC2）=0，解得cosC=，cosC=2（舍去），C=，故选：C8. 函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围为( )Ak0或k4Bk4或k0C0k4D0k4参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】y=的定义域要使给出的分式函数定义域为实数集，是指对任意实数x分式的分母恒不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k=0，和k0讨论，当k0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0【解答】解函数y=的定义域为R，kx2+kx+1对?xR恒不为零，当k=0时，kx2+kx+1=10成立；当k0时，

4、需=k24k0，解得0k4综上，使函数的定义域为R的实数k的取值范围为0，4）故选：C【点评】本题是在知道函数的定义域的前提下求解参数的范围问题，考查了数学转化思想和分类讨论思想，解答此题时容易忽视k=0的情况导致解题出错，此题是基础题9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）。A.1 B2 C3 D4参考答案：D略10. 已知数列an的通项公式是an2n3，则其前20项和为（ ）A. 380B. 400C. 420D. 440参考答案：C【分析】直接使用等差数列、等比数列的前项和公式求解.【详解】故本题选C.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列前项和公式.二、 填空题:

5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .正实数，函数在上是增函数，那么的取值范围是 参考答案：解法一：2kx2k，k0时，x，由题意：，由得，由得2，0.解法二：0，据正弦函数的性质f(x)在，上是增函数，则f(x)在，上是增函数，又f(x)周期T，由得0.三、解答题（共48分）12. 函数的值域为参考答案：2，+）【考点】对数函数的图象与性质【分析】令f（x）=x2+2x+8，再用复合函数的单调性求解【解答】解：令f（x）=x2+2x+8，由f（x）0，解得：2x4，而f（x）=（x1）2+9，对称轴x=1，开口向下，f（x）的最大值是9，故值域是（0，9，f（x）0时，y+，f（x）

6、=9时，y=2，故函数的值域为：2，+），故答案为：2，+）【点评】本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域13. “希望杯”全国数学邀请赛从1990年开始举办，当年参赛人数约10万人，到1996年参赛人数已超过60万人，如果每年的参赛人数按相同的增长率增加，那么估计1997年参赛人数至少 万人。（保留小数点后1位， 1.308， 1.348， 1.383）参考答案：80.8 14. 已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）x只有一个零点，则实数m的取值范围是参考答案：2m1【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令x2+4x+2=x，可得x

7、=2或1，利用函数F（x）=f（x）x只有一个零点，即可求出实数m的取值范围【解答】解：由题意，令x2+4x+2=x，x2+3x+2=0，可得x=2或1，函数F（x）=f（x）x只有一个零点，实数m的取值范围是2m1故答案为：2m1【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，难度中档15. 已知函数f（x）=，若abc且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+2）c的取值范围是参考答案：（27，81）【考点】分段函数的应用【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用abc且f（a）=f（b）=f（c），得出ab=1，3c4即可求出（ab+2）c的取值范围【解答】解：

8、由题意，f（a）=f（b）=f（c），log3a=log3b=c+4ab=1，0c+413c4即（ab+2）c的取值范围是（27，81）故答案为：（27，81）【点评】本题考查分段函数的运用，考查学生的计算能力，正确运用分段函数是关键16. 关于下列命题：函数f（x）=|2cos2x1|最小正周期是；函数y=cos2（x）是偶函数；函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；关于x的方程sinx+cosx=a（0 x）有两相异实根，则实数a的取值范围是（1，2）写出所有正确的命题的题号：参考答案：【考点】余弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函

9、数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，得出结论【解答】解：函数f（x）=|2cos2x1|=|cos2x|最小正周期是?=，故排除；函数y=cos2（x）=cos（2x）=cos（2x）=sin2x，为奇函数，故排除；令2x=k，求得x=+，kZ，可得函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0），故正确；关于x的方程sinx+cosx=a（0 x）有两相异实根，即2sin（x+）=a有两相异实根，即y=2sin（x+）的图象和直线y=a有两个不同的交点0 x，x+，故a2，即实数a的取值范围是，2），故排除，故答案为：【点评】本题

10、主要考查正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，属于中档题17. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，若，则ABC的面积为_；若ABC有两解，则b的取值范围是_参考答案： 【分析】根据等腰三角形性质可得的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若，则,因此的面积为由正弦定理得因为有两解，所以【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=2sin（x+?）（?0），若函数y=f（

11、x）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象的一条对称轴是直线x=（1）求，?的值；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）画出函数y=f（x）在区间0，上的图象参考答案：【考点】正弦函数的单调性；五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】（1）利用正弦函数的图象的周期性求得的值，利用正弦函数的图象的对称性求得，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性，求得函数y=f（x）的单调增区间（3）利用五点法作图，作出函数y=f（x）在区间0，上的图象【解答】解：（1）函数y=f（x）的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为， =，=2又函数图象的一条对称轴是直线，2+=k+，kZ，?0，=，

12、f（x）=2sin（2x）（2）由（1）可知，令2k2x2k+ 求得：k+xk+，可得函数y=f（x）的单调增区间是k+，k+，kZ（3）x0，则2x，列表：X00y2020所以函数y=f（x）在区间0，上的图象为：【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，五点法作图，属于中档题19. 设f（x）=x2ax+2，当x（2，+）时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】根据不等式的关系利用参数分类法，得到ax+，令g（x）=x+，（x2），根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：由f（x）0得f（x）=x2ax+20，即ax2+x2，x（2，+），ax+

13、，令g（x）=x+，（x2），则g（x）=1=0，故g（x）在（2，+）递增，故g（x）g（2）=3，故a320. 已知数列an满足对任意的nN*，都有a13+a23+an3=（a1+a2+an）2且an0（1）求a1，a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）若bn=，记Sn=，如果Sn对任意的nN*恒成立，求正整数m的最小值参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（1）由题设条件知a1=1当n=2时，有a13+a23=（a1+a2）2，由此可知a2=2（2）由题意知，an+13=（a1+a2+an+an+1）2（a1+a2+an）2，由于an0，所以an+12=2（a1+a2+an）+

14、an+1同样有an2=2（a1+a2+an1）+an（n2），由此得an+12an2=an+1+an所以an+1an=1所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列，由通项公式即可得到所求（3）求得bn=2，运用数列的求和方法：裂项相消求和，可得Sn，结合不等式的性质，恒成立思想可得m，进而得到所求最小值【解答】解：（1）当n=1时，有a13=a12，由于an0，所以a1=1当n=2时，有a13+a23=（a1+a2）2，将a1=1代入上式，可得a22a22=0，由于an0，所以a2=2（2）由于a13+a23+an3=（a1+a2+an）2，则有a13+a23+an3+an+13=（a1+a2

15、+an+an+1）2，得an+13=（a1+a2+an+an+1）2（a1+a2+an）2，由于an0，所以an+12=2（a1+a2+an）+an+1同样有an2=2（a1+a2+an1）+an（n2），得an+12an2=an+1+an所以an+1an=1由于a2a1=1，即当n1时都有an+1an=1，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列故an=n（3）bn=2，则Sn=2+=2+2=，Sn对任意的nN*恒成立，可得，即有m，可得正整数m的最小值为421. 为了调查家庭的月收入与月储蓄的情况，某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭，获得第i个家庭的月收入（单位：千元）与月储

16、蓄（单位：千元）的数据资料，计算得：，.（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；（2）指出（1）中所求出方程的系数，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄.参考答案：（1）；（2）正相关；（3）2.2千元.【分析】（1）直接利用公式计算回归方程为：.（2）由（1），故正相关.（3）把代入得：.【详解】（1），样本中心点为：由公式得：把代入得：所求回归方程为：；（2）由（1）知，所求出方程的系数为：，与之间是正相关.（3）把代入得：（千元）即该居民区某家庭月收入为9千元时,预测该家庭的月储蓄为2.2千元.【点睛】本题考查了回归方程的计算和预测，意在考查学生的计算能力.22. 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。（1）p：若xy,则5x5y；（2）p：若x2+x2,则x2-x2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b0有非空实解集，则a2-4b0。参考答