四川省成都市日新中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

1、四川省成都市日新中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，60，选取的这6名学生的编号可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析：根据系统抽样的定义进行求解即可详解：根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为 编号组成的数列应是公差为10的等差数列，故选：B点睛! 本题主要考查系统抽样的应用，求出号码间隔是解决本题的关键2. 经过直线外

2、两点作与该直线平行的平面，这样的平面（ ） A只能作一个； B可以作无数个； C不存在； D以上都有可能参考答案：D略3. 若an是等差数列，首项a10，a4a50，a4a50，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n的值为( )A4B5C7D8参考答案：D4. （5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A1，3B4，1C0，0D6，0参考答案：B考点：程序框图 专题：操作型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果解答：a=1，b=3a=a+b=3+1=4，b=ab=43=

3、1故输出的变量a，b的值分别为：4，1来源:Z。xx。k.Com故选B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模5. 已知函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x（1x）；当x0时，f（x）等于（）Ax（1+x）Bx（1+x）Cx（1x）Dx（1x）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】要求x0时的解析式，先设x0，则x0，因为已

4、知x0时函数的解析式，所以可求出f（x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（x）之间的关系可求【解答】解：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x（x+1），f（x）=x（x+1）又f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x（x+1）故选B6. 某车站，每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某人某天准备在该车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略；先放过第一辆车，如果第二辆车比第一辆车则上第二辆，否则上第三辆车，那么他乘上上等车的概率为（）ABCD参考答案：B设三车等次为：下、中、上，它们先后次序为种：下中上没乘上上

5、等下上中乘上上等中下上中上下上下中上中下情况数为3，选7. 下列四组函数中，表示同一函数的是( )Af(x)|x|，g(x)Bf(x)lg x2，g(x)2lg xCf(x)，g(x)x1Df(x)，g(x) 参考答案：A略8. 已知，若，则ABC是钝角三角形的概率是（ ）A B C. D参考答案：D， ，若 即，解得，若 ，即，解得-，若 ，即，解得舍去，是钝角三角形的概率 故选：D9. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 1参考答案：D10. 有限数列，Sn为前n项和，定义为A的“凯森和”；如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为（ ）A. 991B.

6、 1001C. 999D. 990参考答案：A【分析】先设凯森和由Tn来表示，由题意知A的T991000，设新的凯森和为Tx，用Tn表示Tx，根据题意可知100Tx1100+99T99，进而求得答案【详解】解：设凯森和由Tn来表示，由题意知A的T99=1000，设新的凯森和为Tx，则故选：A【点睛】本题主要考查了数列的求和问题，考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角三角形ABC中，若，则 参考答案：8由已知条件， ， ，两边同除以， ，又，可得， ，则.12. （5分）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，

7、这个球的表面积是4，则这个三棱柱的体积是 参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C设球的半径为R，由球的表面积是4，可得4R2=4，R=1可得O1O2=2，为三棱柱的高在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB，可得三棱柱的底面边长=2AB利用等边三角形的面积计算公式可得三棱柱的底面面积S，即可得出三棱柱的体积解答：如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C设球的半径为R，球的表面积是4，4R2=4，解得R=1O1O2

8、=2，为三棱柱的高在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB=，可得三棱柱的底面边长=三棱柱的底面面积S=3这个三棱柱的体积=S?O1O2=6故答案为：6点评：本题考查了正三棱柱及其内切球的性质、体积计算公式、等边三角形的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知集合A=x|xa=0，B=x|ax1=0，且AB=B，则实数a等于参考答案：1或1或0【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】利用AB=B?B?A，先化简集合A，再分类讨论化简集合B，求出满足B?A的a的值【解答】解：AB=BB?AA=x|xa=0=a对于集合B当a=0时，B=?满足B?A

9、当a0时，B=要使B?A需解得a=1故答案为1或1或0【点评】本题考查AB=B?B?A、一元一次方程的解法、分类讨论的数学思想方法14. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是 参考答案： 15. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是，的中点，则异面直线AD1与EF所成角的大小为_.参考答案：【分析】根据三角形中位线将问题转变为求解与所成角，根据边长关系可求得结果.【详解】连接，为中点 则与所成角即为与所成角在中，可知为等边三角形 本题正确结果：【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成角的求解，关键是通过平移找到所成角，并将所成角放入三角形中来求解，属于基础题.16. 在等差数

10、列中，则前9项之和_参考答案：99在等差数列中，又，数列的前项之和，17. 已知f（x）是定义在（0，+）上的减函数，若f（22+1）f（32-4+1）成立，则的取值范围是_ .参考答案：解析：在(0,)上有定义,又;仅当或时,(*); 在(0,)上是减函数,结合(*)知惑.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=1+（2x2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间参考答案：【考点】函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间 【专题】作图题；数形结合【

11、分析】（1）根据x的符号分2x0和0 x2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；（2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象；（3）根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间【解答】解（1）由题意知，f（x）=1+（2x2），当2x0时，f（x）=1x，当0 x2时，f（x）=1，则f（x）=（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为1，3），函数的单调减区间为（2，0【点评】本题考查了由函数解析式画出函数图象，根据图象求出函数的值域和单调区间，考查了作图和读图能力19. ( 12分）已知 （1）( 4分）化简； （2）( 8分）若，求的值参考答案：（1）=2分 4分（2） 即

12、6分可见与同号，为第一或第三象限角.又 8分联立可得：当为第一象限角时，= 10分当为第三象限角时，= 12分略20. （本题10分）已知集合，若A中的元素最多只有一个，求的取值范围。参考答案：当0时，方程的根为，符合；当时，因为A中的元素最多只有一个，所以，得；综上所述，若A中的元素最多只有一个，则或0。21. 已知函数fk（x）=ax（k1）ax（kZ，a0，a1，xR），g（x）=（1）若a1时，判断并证明函数y=g（x）的单调性；（2）若y=f1（x）在1，2上的最大值比最小大2，证明函数y=g（x）的奇函数；（3）在（2）条件下，函数y=f0（2x）+2mf2（x）在x1，+）有零点

13、，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）求出g（x）的表达式，根据函数奇偶性的定义证明即可；（3）条件等价于2m=在x1，+）有零点，令p=2x，则p2，令t=p，则t在p2，+）递增，得到关于t的函数h（t）=t+，任取t1t2，结合函数的单调性求出h（t）的最小值，从而求出m的范围即可【解答】解：（1）g（x）=1，若a1，ax+ax0恒成立，g（x）是R上的增函数，证明如下：任取x1x2，g（x1）g（x2）=，a1，x1x2， +10，0，故g（x1）g（x2），g（x）在R递增；（2

14、）由题意y=f1（x）=ax，a1时，a2a=2，解得：a=2或a=1（舍），当0a1时，aa2=2，无解，综上，a=2，由（1）得：此时g（x）=的定义域是R，定义域关于原点对称，g（x）=g（x），g（x）是奇函数；（3）在（2）的条件下，f0（2x）+2mf2（x）=22x+22x+2m（2x2x），x1，+），2x2x0，故条件等价于2m=在x1，+）有零点，令p=2x，则p2，令t=p，则t在p2，+）递增，t，2m=，设h（t）=t+，任取t1t2，则t1t20，t1?t2，h（t1）h（t2）=t1+（t2+）=0，h（t）在t，+）递增，h（t），即2m，m【点评】本题考查了函

15、数的单调性、奇偶性的证明，考查函数的零点问题以及函数恒成立问题，是一道综合题22. 已知函数f（x）=1+，g（x）=log2x（1）设函数h（x）=g（x）f（x），求函数h（x）在区间2，4上的值域；（2）定义minp，q表示p，q中较小者，设函数H（x）=minf（x），g（x）（x0）求函数H（x）的单调区间及最值；若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数f（x）=1+在2，4上为减函数，g（x）=log2x在2，4上为增函数，可得函数h（x）的单调性，进而求出最值，可得函数的值域；（2）结合函数f（x）=1+在（0，+）上为减函数，g（x）=log2x在（0，+）上为增函数，且当x=4时，f（x）=g（x），可得函数H（x）的解析式，进而得到答案【解答】解：（1）函数f（x）=1+在2，4上为减函数，g（x）=log2x在2，4上为增函数，函数h（x）=g（x）f（x）=log2x1在2，4上为增函数，当x=2时，函数取最小值2，当x=4时，函数取最大值0，故函数h（x）在区间2，4上的值域为2，0；（2