四川省成都市温江中学高中部高二数学理月考试卷含解析

1、四川省成都市温江中学高中部高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a0，b0，且4a+b=ab，则a+b的最小值为（）A4B9C10D4参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】由条件可得+=1，即有a+b=（a+b）（+）=5+，再由基本不等式可得最小值，注意等号成立的条件【解答】解：由a0，b0，且4a+b=ab，可得+=1，则a+b=（a+b）（+）=1+4+5+2=5+4=9当且仅当=，即b=2a，又4a+b=ab，解得a=3，b=6，a+b取得最小值9故选：B2. 命题“，”的否定是（

2、 ）A， B， C， D， 参考答案：B3. 函数的定义域是( )A. B. C.(1,2) D.参考答案：D4. 某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为01，响第二声时被接的概率为02，响第三声时被接的概率为04，响第四声时被接的概率为01，那么电话在响前4声内被接的概率是 （ ） A0992 B.00012 C0.8 D00008参考答案：C略5. E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则（ ）A B C D参考答案：D略6. 在平面内，到两定点（-1,0），（1,0）距离之和等于1的点的轨迹是A椭圆 B圆 C线段 D不存在参考答案：D略7. 若sincos0，则角是(

3、 )A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第二或第四象限角参考答案：D考点：象限角、轴线角 专题：计算题分析：直接利用三角函数的值的符号，判断所在象限即可解答：解：因为sincos0，所以sin，cos异号，即或，所以第二或第四象限角故选D点评：本题考查三角函数值的符号，角所在象限的判断，基本知识的应用8. 个连续自然数按规律排列如下： 根据规律，从2011到2013箭头方向依次是（ ）A B C D参考答案：D略9. M(为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为A相切 B相交 C相离 D相切或相交参考答案：C10. 已知点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的

4、两侧，则a的取值范围是（）Aa0Ba7C7a0Da0或a7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及（3，1）和（4，6）在直线两侧，建立不等式即可求解【解答】解：点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，两点对应坐标对应式子3x2y+a的符号相反，即（92+a）（1212+a）0，即a（a+7）0，7a0，即实数a的取值范围是7a0，故选：C【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用点在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果正整数的各位数字之和等于7

5、，那么称为 “幸运数”（如：7，25，2014等均为“幸运数”）， 将所有“幸运数”从小到大排成一列 若，则_参考答案：6612. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是 参考答案：1.413. 以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为参考答案：14. 组合恒等式，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求和的展开式中的系数前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，则两个展开式中的系数也相等，即请用“算两次”的方法化简下列式子：_参考答案：【分析】结合所给信息，构造，利用系数相等可求.

6、【详解】因为，则两个展开式中的系数也相等，在中的系数为，而在中的系数为，所以可得.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，精准理解题目所给信息是求解关键，侧重考查数学抽象和数学建模的核心素养.15. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为 .参考答案：16. 设实数满足，则的最大值是 .参考答案：27略17. 已知圆M：，O为坐标原点，直线与圆M相切，且与轴正半轴、轴正半轴分别交于A、B两点，则的面积最小值是_.参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，椭圆C：+=1（a

7、b0），其中e=，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间又点A，B的中点横坐标为，且=（）求椭圆C的标准方程； （）求实数的值参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （I）运用离心率公式和椭圆的a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（II）运用向量共线的知识，设出直线l的方程，联立椭圆方程，消去y，运用判别式大于0，以及韦达定理和中点坐标公式，计算得到A，B的横坐标，即可得到所求值解答： 解：（I）由条件可知，c=1，a=2，故b2=a2c2=3，椭圆的标准方程是（II）由，可知A，B

8、，M三点共线，设点A（x1，y1），点B（x2，y2）若直线ABx轴，则x1=x2=4，不合题意当AB所在直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=k（x4）由消去y得，（3+4k2）x232k2x+64k212=0由的判别式=322k44（4k2+3）（64k212）=144（14k2）0，解得，由，可得，即有将代入方程，得7x28x8=0，则x1=，x2=又因为，所以，所以=点评： 本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题19. 已知数列中，设（）试写出数列的前三项；（）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）设的前项

9、和为，求证：参考答案：（）由，得，.由，可得，. （）证明：因，故. 显然，因此数列是以为首项，以2为公比的等比数列，即. 解得. （）因为 ,所以 又（当且仅当时取等号），故 略20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，M，O分别为线段CD，AC的中点，PO平面ABCD（1）求证：平面PBM平面PAC；（2）是否存在线段PM上一点N，使得ON平面PAB，若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）连结MO并延长交AB于E，设AC，BM的交点为F，O是CD，AC的中点，是AB的中点，即平面ABCD，平面ABCD，又平面PAC，平面PAC，平面PAC，又平面PBM，平面 8分（2）当N为线段PM上靠近点P的三等分点，即时，平面PAB证明：连结PE，由（1）可知，又平面PAB，平面PAB，平面PAB 15分21. 已知a0，求证：a+2参考答案：【考点】不等式的证明【分析】用分析法，证明不等式成立的充分条件成立，要证原命题，只要证+2a+，即只要证（+2）2（a+）2，进而展开化简，可得只要证明：（a）20，易得证明，【解答】证明：要证a+2，只要证+2a+a0，故只要证（+2）2（a+）2，即a2+4+4a2+2+2（a+）+2，从而只要证 2（a+），只要证4（a2+）2（a2+2+），即a2+2，即：（a）