苏州2020中考数学综合模拟测试卷

1、2020苏州市初中毕业暨升学模拟考试一试卷数学试题（含答案全解全析）(满分:130分时间:120分钟)第卷(选择题,共30分)一、选择题:本大题共有10小题,每题3分,共30分.在每题所给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.|-2|等于()A.2B.-2C.2D.2.计算-2x2+3x2的结果为()A.-5x2B.5x2C.-x2D.x23.若式子-,则x的取值范围是()在实数范围内存心义A.x1B.x0)的图象经过极点B,则k的值为()9.已知x-=3,则4-x2+x的值为()A.1B.C.D.10.如图,在平面直角坐标系中,RtOAB的极点A在x轴的正半轴上,极点B的坐标为

2、(3,),点C的坐标为,点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为()A.B.C.D.2第卷非选择题,共100分)二、填空题:本大题共8小题,每题3分,共24分.11.计算:a4a2=.12.因式分解:a2+2a+1=.13.方程-=的解为.14.随意扔掷一枚质地平均的正方体骰子1次,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面向上的点数大于4的概率为.15.依据以下列图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.16.如图,AB切O于点B,OA=2,OAB=30,弦BCOA,劣弧的弧长为.(结果保存)17.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,极点A,C分别在x

3、,y轴的正半轴上,点Q在对角线OB上,且OQ=OC,连接CQ并延伸CQ交边AB于点P,则点P的坐标为(,).18.如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将ADE沿AE折叠后获得AFE,且点F在矩形ABCD内部,将AF延伸交边BC于点G.若=,则=(用含k的代数式表示).三、解答题:本大题共11小题,共76分.解答时应写出必需的计算过程、推演步骤或文字说明.19.(此题满分5分)计算:(-1)3+(+1)0+.20.(此题满分5分)解不等式组:-21.(此题满分5分)先化简,再求值:-(x+1-),此中x=-2.22.(此题满分6分)苏州某旅行社组织甲、乙两个旅行团分别到西安、北京旅行.已

4、知这两个旅行团共有55人,甲旅行团的人数比乙旅行团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅行团各有多少人?23.(此题满分6分)某公司500名职工参加安全生产知识测试,成绩记为A,B,C,D,E共5个等级.为认识本次测试的成绩(等级)状况,现从中随机抽取部分职工的成绩(等级),统计整理并制作了以下的统计图:图图求此次抽样检查的样本容量,并补全图;假如测试成绩(等级)为A,B,C级的定为优异,请预计该公司参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优异的职工的总人数.24.(此题满分7分)如图,在方格纸中,ABC的三个极点及D,E,F,G,H五个点分别位于小正方形的极点上.(1)现以D,E,F,G,H中的

5、三个点为极点画三角形,在所画的三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形是(只要要填一个三角形);(2)先从D,E两个点中随意取一个点,再从F,G,H三个点中随意取两个不一样样的点,以所取的这三个点为极点画三角形,求所画三角形与ABC面积相等的概率(用画树状图或列表格求解).25.(此题满分7分)如图,在一笔挺的海岸线l上有A,B两个观察站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60的方向,从B测得小船在北偏东45的方向.(1)求点P到海岸线l的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,抵达点C处.此时,从B测得小船在北偏西15的方向.求

6、点C与点B之间的距离.(上述2小题的结果都保存根号)26.(此题满分8分)如图,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延伸DP交边AB于点E,连接BP并延伸BP交边AD于点F,交CD的延伸线于点G.求证:APBAPD;已知DFFA=12,设线段DP的长为x,线段PF的长为y.求y与x的函数关系式;当x=6时,求线段FG的长.27.(此题满分8分)如图,在RtABC中,ACB=90,点D是边AB上一点,以BD为直径的O与边AC相切于点E,连接DE并延伸DE交BC的延伸线于点F.求证:BD=BF;若CF=1,cosB=,求O的半径.28.(此题满分9分)如图,点O为矩形ABCD的对称中心

7、,AB=10cm,BC=12cm.点E,F,G分别从A,B,C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1cm/s,点F的运动速度为3cm/s,点G的运动速度为1.5cm/s.当点F抵达点C(即点F与点C重合)时,三个点随之停止运动.在运动过程中,EBF对于直线EF的对称图形是EBF,设点E,F,G运动的时间为t(单位:s).(1)当t=s时,四边形EBFB为正方形;(2)若以点E,B,F为极点的三角形与以点F,C,G为极点的三角形相像,求t的值;能否存在实数t,使得点B与点O重合?若存在,求出t的值;若不存在,请说明原因.备用图29.(此题满分10分)如图,已知抛物线y=

8、x2+bx+c(b,c是常数,且c0)与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左边),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(-1,0).(1)b=,点B的横坐标为(上述结果均用含c的代数式表示);连接BC,过点A作直线AEBC,与抛物线y=x2+bx+c交于点E.点D是x轴上一点,其坐标为(2,0),当C,D,E三点在同向来线上时,求抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一动点,连接PB,PC,设所得PBC的面积为S.求S的取值范围;若PBC的面积S为整数,则这样的PBC共有个.答案全解全析：1.A|-2|=2,选A.2.D-2x2+3x2=x2,选D.3.C依题意,

9、得x-10,x1,应选C.4.B该组数据的中位数是(3+3)=3,应选B.5.B6700000=6.7106,n=6,应选B.6.B抛物线y=x2-3x+m的对称轴是直线x=-=,它与x轴的一个交点是(1,0),它与x轴的另一交点是(2,0),一元二次方程x2-3x+m=0的实数根是x1=1,x2=2,应选B.7.C连接BD,可知=,ABD=CBD=ABC=25,AB是半圆的直径,ADB=90,DAB=90-25=65,应选C.8.D点C的坐标是(3,4),OC=5,四边形OABC是菱形,点B的坐标是(8,4),4=,k=32,应选D.9.Dx-=3,x2-1=3x,x2-3x=1,4-x2+

10、x=4-(x2-3x)=4-=,应选D.10.B点B的坐标是(3,),tanAOB=,AOB=30,取点A对于直线OB的对称点A,则AOA是等边三角形,OA=3,点A的坐标是,连接AC交OB于点P,则此时PA+PC最小,即为AC的长,为-=,应选B.评析要求PA+PC的最小值,第一经过作图确立点P的地点,此后再依据对称点的坐标求出其最小值,此题涵盖的知识点主要有特别角的三角函数值,对称点坐标的计算,平面中两点间的距离等,属中档题.11.答案a2424-22解析aa=a=a.12.答案(a+1)2解析a2+2a+1=(a+1)2.13.答案x=2解析方程两边同乘(x-1)(2x+1)得2x+1=

11、5(x-1),解得x=2,经查验x=2是原方程的解,原方程的解是x=2.答案解析点数大于4的有5,6两个,P(面向上的点数大于4)=.答案20解析若输入x的值是2,则(x+3)2-5=(2+3)2-5=20.答案解析连接OB、OC,AB切O于点B,OBAB,OAB=30,OA=2,OB=1,AOB=60.BCOA,OBC=AOB=60,而OB=OC,BOC=60,=.17.答案2;4-2解析四边形OABC是正方形,ABOC,QPBQCO,=.OQ=OC=2,OB=2,BQ=2-2,=-,BP=2-2,AP=2-(2-2)=4-2,而OA=2,点P的坐标是(2,4-2).18.答案解析连接EG,

12、点E是CD的中点,CE=DE=EF,而C=EFG=90,EG=EG,RtEFGRtECG.GF=GC,=,设CG=m,则GB=km,AD=CB=(k+1)m,GA=GF+FA=CG+DA=m+(k+1)m=(k+2)m.AB=-=()-=2m.=()=.19.解析原式=-1+1+3=3.20.解析-,(-).解不等式,得x3;解不等式,得x5.不等式组的解集为3x5.21.解析原式=-=-)()-(.当x=-2时,原式=.22.解析设甲旅行团有x人,乙旅行团有y人.依据题意,得,解得.-,答:甲、乙两个旅行团分别有35人、20人.23.解析(1)由题意得=50,样本容量为50.补全的统计图如图

13、;(2)由题意得优异职工有500=370(人).答:预计该公司参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优异的职工的总人数为370人.解析(1)DFG或DHF.(2)画树状图:由树状图可知共有6种等可能结果,此中与ABC面积相等的有3种,即DHF,DGF,EGF,所画三角形与ABC面积相等的概率P=.答:所画三角形与ABC面积相等的概率为.25.解析(1)如图,过点P作PDAB于点D,设PD=xkm,由题意可知,PBD=45,PAD=30,在RtBDP中,BD=PD=xkm,在RtPDA中,AD=PD=xkm.AB=2km,x+x=2,x=-1.点P到海岸线l的距离为(-1)km.(2)过点B作

14、BFCA于点F,在RtABF中,BF=ABsin30=2=1km.在ABC中,C=180-BAC-ABC=45.在RtBFC中,BC=BF=1=km.点C与点B之间的距离为km.解析(1)证明:四边形ABCD是菱形,AB=AD,AC均分DAB,DAP=BAP.,在APB和APD中,.,四边形ABCD是菱形,ADBC,AD=BC.AFPCBP.=.DFFA=12,AFAD=23,AFBC=23.=.由(1)知PB=PD=x.又PF=y,=.y=x.即y与x的函数关系式为y=x.当x=6时,y=6=4.FB=FP+PB=10.DGAB,DFGAFB,=,=,FG=10=5.FG的长度为5.评析此题

15、主要观察了菱形的性质,三角形全等和三角形相像的判断知识,属中等偏难题.,相像三角形的性质等解析(1)证明:如图,连接OE,AC与O相切于点E.OEAC,OEA=90.ACB=90,OEA=ACB,OEBC,OED=F.OE=OD,OED=ODE,F=ODE,BD=BF.(2)设BC=3x,则AB=5x,又CF=1,BF=3x+1,由(1)知BD=BF,BD=3x+1,OE=,-AO=5x-=.OEBF,AOE=B.=,即-=,解得x=.O的半径为=.评析此题主要观察了圆的相关知识,圆的切线的性质,平行线的性质,锐角三角函数的定义等,属中档题.28.解析(1)2.5.(2)由题意得AE=tcm,

16、BF=3tcm,CG=1.5tcm,AB=10cm,BC=12cm,BE=(10-t)cm,FC=(12-3t)cm.点F在BC上运动,0t4.当EBFFCG时,得=,-=,t=.当EBFGCF时,得=,-=,.-2t+28t-80=0,t1=-14+2,t2=-14-2(舍去).0t4,t=或-14+2符合题意.不存在.原因以下:如图,连接BD.点O为矩形ABCD的对称中心,点O为BD中点.假定存在实数t,使得点B与点O重合,此时,EF是OB的垂直均分线,垂足为点易知BD=2,BH=.易证EHBBHFBCD,BF=,BE=.AE=10-BE=.H,点F的运动速度是点E运动速度的3倍,但3,不

17、存在实数t,使得点B与点O重合.评析此题是动点运动型问题,主要观察了三角形相像的判断和相像三角形的性质.依据不同状况进行分类讨论是解决此题的重点.此题属中等偏难题.29.解析(1)+c;-2c.(2)令x=0,得y=c,即点C坐标为(0,c).设直线BC的解析式为y=kx+c,点B坐标为(-2c,0),-2kc+c=0.c0,k=.y=x+c.AEBC,可设直线AE的解析式为y=x+m.点A坐标为(-1,0),(-1)+m=0,m=,y=x+.由,-,-,解得;-.,点E坐标为(1-2c,1-c).点C坐标为(0,c),点D坐标为(2,0),直线CD的解析式为y=-x+c.C,D,E三点在同向来线上,1-c=-(1-2c)+c.2c2+3c-2=0.c1=(舍去),c2=-2.b=+c=-.抛物线的解析式为y=x2-x-2.(3)设点P坐标为,-,点A坐标为(-1,0),点B坐标为(4,0),点C坐标为(0,-2).AB=5,OC=2,直线CB解析式为y=x-2.当-1x0时,0SSACB.SACB=