四川省成都市蒙阳中学高三数学文模拟试题含解析

1、四川省成都市蒙阳中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处C3 km处 D2 km处参考答案：A略2. 设，则下列关系中正确的是A B C D参考答案：【知识点】对数函数的性质；比较大小.B7 【答案解析】A 解析：因为，同理可得：，又因为

2、是定义域内的增函数，且，所以，故选A。【思路点拨】先把b,c转化成以2为底的对数，再结合对数函数的单调性即可判断.3. 函数的图象是 （ ）参考答案：A4. 若关于x的方程在区间上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设=，可得函数递增递减区间，由函数在区间上仅有一个零点，列出方程可得的取值范围.【详解】解：设，可得，令，可得，令，可得，可得函数递增区间为，递减区间为，由函数在区间上仅有一个零点，若，则，显然不符合题意，故，或，可得或，故选C.【点睛】本题主要考查方程的根与函数的零点的关系，利用导数研究函数的单调性，属于中档题.5. 不等式x22|

3、x|30的解集是（）A（3，3）B（3，1）C（3，0）（0，3）D（1，0）（0，1）参考答案：A【考点】其他不等式的解法【分析】根据题意对x进行分类讨论，分别化简不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集，最后再并在一起【解答】解：当x0时，不等式x22|x|30为x22x30，解得1x3；当x0时，不等式x22|x|30为x2+2x30，解得3x1；综上可得，不等式的解集是（3，3），故选A6. 若集合，集合，则MN=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由题意得，选D.7. 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值

4、范围是（ ）A B C D参考答案：C由题设条件可知ABC为等腰三角形，只要AF2B为钝角即可，所以有，即，所以，解得，选C.8. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，动点P、Q分别在线段C1D、AC上，则线段PQ长度的最小值时（）ABCD参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】设，（，）可得=（0，2），=+=（1，0）利用向量模的计算公式可得=|（1，2）|=，再利用实数的性质、二次函数的单调性即可得出【解答】解：设，（，）=（0，2），=+=（1，0，0）+（1，1，0）=（1，0）=|（1，2）|=，当且仅当，即=，时取等号线段PQ长

5、度的最小值为故选：C9. 已知为第二象限角，且P（ x,）为其终边上一点，若cos=则x的值为（ ）A B C D. 参考答案：B10. 已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5，若am，an满足=8a1，则+的最小值为( )A2B4C6D8参考答案：A【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由等比数列的性质易得m+n=8，可得+=（+）（m+n）=（10+），由基本不等式求最值可得【解答】解：正项等比数列an满足a7=a6+2a5，q2a5=qa5+2a5，即q2q2=0，解得公比q=2，或q=1（舍去）又am，an满足=8a1，aman=64a12，qm+n2a12=64a1

6、2，qm+n2=64，m+n2=6，即m+n=8，+=（+）（m+n）=（10+）（10+2）=2当且仅当=即m=2且n=6时取等号，故选：A【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及等比数列的通项公式，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为 参考答案：827解：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r2=h(2Rh) V锥=r2h=h2(2Rh)=hh(4R2h)=R3 所求比为82712. 已知四棱柱中，侧棱底面ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的

7、射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为_ 参考答案：13. 已知向量,的夹角为45，且|=1，|=，则|=_参考答案：114. 如图，将棱长为的正方体，截去四个三棱锥，得到的几何体的体积等于_。 参考答案：15. 将函数ysin(x)的图象上所有的点向左平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为y 参考答案：sin(x)16. 已知集合，则 参考答案：17. 函数的最小正周期为_;若函数f(x)在区间上单调递增，则的最大值为_.参考答案： 【分析】直接计算得到答案，根据题意得到，解得答案.【详解】，故，当时，故，解得.故答案为

8、：；.【点睛】本题考查了三角函数的周期和单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，直线l过点P，且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为（）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系参考答案：19. 设函数，其中t， 若，求曲线在点处的切线方程； 若，求的极值； 若曲线与直线有三个互异的公共点，求实数m的取值范围参考答案：（1）函数， ，时，-2分在点处的切线方程为；-3分（2）

9、当时， ，-4分令，解得或；当变化时，的变化情况如下表；（，）（t2，t2+）（，+）+00+单调增极大值单调减极小值单调增-6分的极大值为，极小值为；-8分（3）令，可得；设函数，则曲线与直线有三个互异的公共点等价于函数有三个不同的零点；-9分又，当时，恒成立，此时在上单调递增，不合题意； -10分当时，令，解得，；在上单调递增，在上单调递减，在上也单调递增；的极大值为；极小值为；-12分若，由的单调性可知，函数至多有两个零点，不合题意；若，即，解得，-13分此时，且；，-15分从而由的单调性可知，在区间，内各有一个零点，符合题意；的取值范围是-16分20. （12分）已知函数f（x）=2s

10、inxxcosxx，f （x）为f（x）的导数（1）证明：f （x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围参考答案：解：（1）设，则.当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.（2）由题设知，可得a0.由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，所以，当时，.又当时，ax0，故.因此，a的取值范围是.21. 已知函数在上的最大值与最小值之和为，记。（1）求的值；（2）求的值（3）求的值参考答案：22. 如图所示，在正三棱柱ABC -A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。（I）求证：A1B1/平面ABD；（II）求证：ABCE；（III）求三棱锥C-ABE的体积。参考答案：（）证明：见解析；（）见解析；() 。本题给出所有棱长都相等的正三棱柱，求证线面平行并求三棱锥的体积，着重考查了线面垂直的判定与性质、线面平行的判定和柱体锥体的体积公式等知识，属于中档题（I）根据三棱柱的侧面ABB1A1是平行四边形，得A1B1AB，再结合线面平行的判定定理，可得A1B1平面ABD；（II）取AB中点F，连接EF、CF根据线面垂直的性质证出EFAB，结合正ABC中，中线CFAB，所以AB平面CEF，从而可得ABCE；（III）由三棱锥