四川省成都市金堂县竹篙中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市金堂县竹篙中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=x|0 x3，N=x|x2，则M（?RN）=（）A（0，2B0，2）C（2，3）D2，3）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意和补集的运算求出?RN，由交集的运算求出M（?RN）【解答】解：由题意知N=x|x2，则?RN=x|x2，又集合M=x|0 x3，则M（?RN）=x|0 x2=（0，2，故选A【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题2. 设复数z的共轭复数为，若z=1i（i为虚数单

2、位），则的值为（）AiBiC0D3i参考答案：B考点：复数代数形式的混合运算 专题：计算题分析：先求出 ，再利用两个复数代数形式的乘法法则和虚数单位i的幂运算性质计算 值解答：解：复数z=1i（i为虚数单位），是z的共轭复数，=1+i，=i2i=i故选B点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，复数的共轭复数的概念，虚数单位i的幂运算性质计算 值是解题的关键3. 若函数满足，则称为区间上的一组正交函数，给出三组函数；，其中为区间上的正交函数的组数是（ ）A B C D 参考答案：B4. 若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（ ）A. B. C.D.参考答案：C5. 若定义在正整数有

3、序对集合上的二元函数f满足：f（x，x）x，f（x，y）f(y,x) (x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f（12,16）的值是（ ）A. 12 B. 16 C 24 D. 48参考答案：D6. 在区间上任选两个数和，则的概率为 A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f（x），当x0时，f（x）+0，若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A acbBbcaCabcDcab参考答案：A8. 设集合 则=(A) (B)(C) (D)参考答案：C略9. 函数，的图象大致为下图的参考答案：A10.

4、为了了解小学生的作业负担，三名调研员对某校三年级1至5名进行学情调查，已知这5个班在同一层楼并按班号排列。若要求每名调研员均参与调查，但不在相邻两个班调查，每个班只安排一名调研员，则不同的调查方案有A.48种 B.42种 C.36种 D.24种参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量和的夹角为，则 参考答案：.712. 已知向量=(1，sin)，=(1，cos)，则的最大值为参考答案：【考点】向量的模；三角函数的最值【分析】根据所给的坐标表示出两个向量的差的模长，问题转化为三角函数的问题，应用三角函数的辅角公式整理，在角的取值不加限制的情况下，得到三角函数

5、的取值范围，求出最大值【解答】解：，=|sincos|=|sin（）|R，故答案为：13. 设函数其中若，则_若函数有两个零点，则的取值范围是_参考答案：当时，有个解，函数与在定义域上是单调递增函数且，由题可得14. ABC中，A（ 4，2）若ACB的平分线CD所在直线方程为，B（3，1），则点C的坐标为 参考答案：（2,4）15. 已知向量，夹角为45 ，且|=1，|=， ，则|= 参考答案：16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为 参考答案： 设椭圆的左、右焦点分别为,将代入椭圆方程可得，可设,由，可得，即有，即，可

6、得，代入椭圆方程可得，由,即有，解得.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.17. 设,函数,则的值等于 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，点A在直线l上的射影为A1，点B在l上的射影为B1. 已知AB=2，AA1=1，BB1=，求： （）直线AB分别与平面所成角的大小； （）二面角A1ABB1的大小.参考答案：解法一：（I）如图，连接A1B，AB1.，=l，AA1l，BB

7、1l，AA-1，BB1a.则BAB1，ABA1分别是AB与和所成的角.RtBB1A中，BB1=，AB=2，sinBAB1= BAB1=45RtAA1B中，AA1=1，AB=2，sinABA1= ABA1=30.故AB与平面，所成的角分别是45，30.（II）BB1， 平面ABB1.在平面内过A1作A1EAB1交AB1于E，则A1E平面AB1B.过E作EFAB交AB于F，连接A1F，则由三垂线定理得A1FAB，A1FE就是所求二面角的平面角.在RtABB1中，BAB1=45，AB1=B1B=.RtAA1B1中，AA1=A1B1=1，在RtAA1B中，由AA1A1B=A1FAB得A1F= 在RtA

8、1EF中，sinA1FE=，二面角A1ABB1的大小为arcsin .解法二：（I）同解法一.（II）如图，建立坐标系，则A1（0，0，0），A（0，0，1），B1（0，1，0），B（，1，0）.在AB上取一点F（x , y, z），则存在tR，使得，即(x, y, z1)=t(,1,1), 点F的坐标为(t, t, 1t).要使即(t, t, 1t)(,1,1)=0, 2t+t(1t)=0,解得t=,点F的坐标为设E为AB1的中点，则点E的坐标为（0，）， 二面角A1ABB1的大小为arccos.19. （12分）、ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列

9、，证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值参考答案：(1)a，b，c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC)sin(AC)，sin Asin C2sin(AC)(2)a，b，c成等比数列，b2ac.由余弦定理得20. （本小题满分12分）已知函数，且（）讨论函数的单调性；（）当时，若，证明:.参考答案：（1）由题，. 2分令，因为故.当时，因且所以上不等式的解为,从而此时函数在上单调递增. 4分当时，因所以上不等式的解为，从而此时函数在上单调递增.同理此时在上单调递减. 6分（2）（方法一

10、）要证原不等式成立，只须证明，只须证明.因为所以原不等式只须证明，函数在内单调递减. 8分由（1）知，因为，我们考察函数,.因，所以. 10分从而知在上恒成立，所以函数在内单调递减.从而原命题成立 12分（方法二）要证原不等式成立，只须证明，只须证明.又，设，则欲证原不等式只须证明函数在内单调递减 8分由（1）可知.因为，所以在上为增函数，所以.从而知在上恒成立，所以函数在内单调递减.从而原命题成立. 12分21. 设a为实数，函数f（x）=2x2+（xa）|xa|（）若f（0）1，求a的取值范围；（）求f（x）在2，2上的最小值参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值域【专题】计算题；函数

11、的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）原不等式即为a|a|1，考虑a0，解二次不等式求交集即可；（）将函数f（x）改写为分段函数，讨论当a0时，a2，a2，当a0时，2，2，运用二次函数的单调性，即可得到最小值【解答】解：（） 若f（0）1，则a|a|1?a1，则a的取值范围是（，1； （）函数f（x）=2x2+（xa）|xa|=，当a0时，a2即a2时，f（x）在2，2上单调递增，所以f（x）min=f（2）=44aa2； a2即0a2时，f（x）在2，a上单调递减，在a，2上单调递增，所以f（x）min=f（a）=2a2； 当a0时，2即a6时，f（x）在2，2上单调递增，所以f（x）min=f（2）=12+4a+a2； 2即6a0时，f（x）在2，上单调递减，在，2上单调递增，所以f（x）min=f（）=，综上可得，f（x）min=【点评】本题考查绝对值函数的运用，考查分类讨论的思想方法，考查二次函数在闭区间上的最值，考查运算能力，属于中档题和易错题22. (本题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m0），交椭圆于A、B两个不同点。（1）