四川省成都市金堂县赵家中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市金堂县赵家中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出函数为常数，且，无论a取何值，函数恒过定点P，则P的坐标是A. (0,1)B. (1,2)C. (1,3)D. 参考答案：D试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.考点：指数函数的性质.2. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）A0，B（0，）C，D（0，参考答案：A【考点】直线与圆

2、的位置关系【分析】求出圆的标准方程，根据条件确定圆心C到直线y=kx2的距离dR+1=2，利用圆心到直线的距离公式进行求解即可【解答】解：圆的标准方程为（x4）2+y2=1，则圆心C坐标为（4，0），半径R=1，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则等价为圆心C到直线y=kx2的距离dR+1=2，即圆心到直线kxy2=0的距离d=，即|2k1|，平方得3k24k0，解得0k，故选：A3. 用数学归纳法证明等式1+2+3+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A1B1+2C1+2+3D1+2+3+4参考答案：D【考点】数学归纳法【分析】由

3、等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D【点评】本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析等式两边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误解此类问题时，注意n的取值范围4. 如右图, 是半圆的直径,点在半圆上, 于点, 且, 设, 则 参考答案：A5. 已知函数，则在0,2上零点个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.4参考答案：6. 对于每个自然数n，关

4、于的一元二次函数y(n2n)x2(2n1)x1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|A2B2|A2014B2014|的值是（*）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 函数的定义域为( ) ks5uA. B. C. D. 参考答案：B略8. 已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B的坐标是(2 , t, t), 则A与B两点间距离的最小值为（ ）A B C D 参考答案：C9. 已知垂直竖在水平地面上相距米的两根旗杆的高分别为米和米，地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等，则点的轨迹是（A）椭圆（B）圆（C）双曲线（D）抛物线参考答案：B10.

5、 设函数f（x）在R上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3O：函数的图象【分析】由题设条件知：当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0由此观察四个选项能够得到正确结果【解答】解：函数f（x）在R上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，当x2时，f（x）0；当x=2时，f（x）=0；当x2时，f（x）0当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0故选A【点评】本题考查利用导数研究函数的极值的应

6、用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将化成四进位制数的末位是_。参考答案：，解析： ，末位是第一个余数，注意：余数自下而上排列12. 集合，若，则实数的值为 参考答案：13. 已知p:,q:且， 则p是q的 条件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选一个）参考答案：必要不充分14. 已知等比数列an中，a1a2=9,a1a2a3=27,则an的前n项和 Sn= _ 参考答案：15. 已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|

7、= 参考答案：8【考点】椭圆的简单性质【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=2012=8故答案为：816. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 参考答案： 略17. 在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_参考答案：0.8三、 解答题：本

8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取部分学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组90，100），100，110），140，150后得到如下部分频率分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比是2：3：3：x：5：1，最后一组的频率数3，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数落在120，130）的频率及从参加高三模拟考试的学生中随机抽取的学生的人数；（2）估计本次考试的中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120，130

9、）内的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）由题意及频率分布直方图的性质能求出分数在120，130）内的频率（2）由题意，110，120）分数段的人数为9人，120，130）分数段的人数为18人用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，利用分层抽样定义所以需在分数段110，120）内抽取2人，在120，130）内抽取4人，由此能求出至多有1人在分数段120，130）内的概率（3）由频率分布直方图估计样本数据的中位数规律是中位数出现在在概率是0.5的地方【解答】解：（1

10、）由已知得分数落在100，110）的频数为33=9人，频率为0.01510=0.15，分数落在120，130）的频率为：1（2+0.15+0.15+5+1）=0.30参加高三模拟考试的学生中随机抽取的学生的人数为：=60（人）（2）由题意，110，120）分数段的人数为600.15=9（人）120，130）分数段的人数为600.3=18（人）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本需在分数段110，120）内抽取2人，在120，130）内抽取4人，至多有1人在分数段120，130）内的概率：p=1=1=（3）由频率分布直方图，得最高的小矩形的面积是0.3，其左边

11、各小组的面积和是0.4，右边各小组的面积和是0.3故中位数是120+10123.33【点评】本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及概率和中位数的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识19. 用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？参考答案：解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位

12、时，与第二类同理，也有个由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个故满足条件的五位数的个数共有个（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3，4，5，共个；第二类：形如14，15，共有个；第三类：形如134，135，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：个20. （本小题满分14分）已知椭圆（0）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程； K（）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（-，0），点（0，）在

13、线段的垂直平分线上，且，求的值.参考答案：（）解：由， 1分得，再由，得 2分由题意可知， 3分解方程组 得： 所以椭圆的方程为： 4分（）解：由（1）可知A（-2,0）设B点的坐标为（x1,y1）,直线的斜率显然所在，设为k，则直线的方程为, 5分于是A,B两点的坐标满足方程组，由方程组消去y并整理，得 6分由得 8分设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：当k=0时，点B的坐标为（2,0）线段AB的垂直平分线为y轴，于是由得 10分当k时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得 整理得 13分综上 14分21. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，

14、点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的位置，OD=（）证明：DH平面ABCD；（）求二面角BDAC的正弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法【分析】（）由底面ABCD为菱形，可得AD=CD，结合AE=CF可得EFAC，再由ABCD是菱形，得ACBD，进一步得到EFBD，由EFDH，可得EFDH，然后求解直角三角形得DHOH，再由线面垂直的判定得DH平面ABCD；（）以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到的坐标，分别求出平面ABD与平面ADC的一个法向量，设二面角二面角BDAC的平面角为，求出|cos|

15、则二面角BDAC的正弦值可求【解答】（）证明：ABCD是菱形，AD=DC，又AE=CF=，则EFAC，又由ABCD是菱形，得ACBD，则EFBD，EFDH，则EFDH，AC=6，AO=3，又AB=5，AOOB，OB=4，OH=1，则DH=DH=3，|OD|2=|OH|2+|DH|2，则DHOH，又OHEF=H，DH平面ABCD；（）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，AB=5，AC=6，B（5，0，0），C（1，3，0），D（0，0，3），A（1，3，0），设平面ABD的一个法向量为，由，得，取x=3，得y=4，z=5同理可求得平面ADC的一个法向量，设二面角二面角BDAC的平面角为，则|cos|=二面角BDAC的正