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1、积分变幻积分变幻 PAGE 3一、单项选择题1.z=16 8积分变幻复习卷i的辐角为（）BC.0. 12i设函数f(z) ze，则f(z)等于（）02525A.arctan12B.- arctan12A.zez+ez+1B.zez+ez- 1C.- zez+ez- 1.zez- ez+1arctan12arctan12级数n0zn 的收敛半径为（）(n(n方程Rez2=1所表示的平面曲线为（）A.圆B.直线C.椭圆.双曲线A.0B.1C.2.z=i)的三角表示式为（）C幂级数zn1n!的收敛区域为（）B554isin4)4isin4)n1A.0|z|+B.|z|+55554i4 )4i4 )C

2、.0|z|1.|z|15555z=-1是函数cotz 的（）C复数e3+i所关于应的点在（）AA.第一象限B.第二象限C.第三象限.第四象限(z 1) 4A.3阶极点B.4阶极点C.5阶极点.6阶极点积分路线C是由点z=- 1到z=1的上半单位圆周，则z1C z2等于（）C0argz4保角映射成单位圆内部|w|1的为（）C2 2 w=z4 1z4 1w=z 4 1z 4 1C.w=z 4 iz 4 iw=z 4 iz 4 i函数w=z2把Z平面上的扇形区域0argz0|z|2映射成W平面上的区（3）12.Q(z)z=0，f(z)= Q(z)z(z，则Resf(z),0等于（）BAA.0argw

3、23C.0argw23，0|w|4B.0argw3，0|w|2.0argw3，0|w|4，0|w|12C.|z|12B.|z+1|12.|z|，|z- i|，试求下列保角映射：2C z(z i)2（1）w=f(z) argw3 ；n!1111414级数zn 的收敛半径为. e（2）w=f(w)把映射成平面上的第一象限：0argw0；322w=f(z)G.uu留数求积分I=cosx 的值.解： 2x2y, 2x 2y,0 x4 10 x2 9xyC- Rv u ，v u ，解：在上半平面内，f(z)=eizz=iz=3i.yxxy v v y (2x 2y)y 2xy y 2 (x) .y(z 21)(z 9)I=1 cosxx 1 Reeixx2 (x2 1)(x2 9)2 (x2 1)(x2 9)=1 Re2iRe(z),i2iRe(z),3i, 2Resf(z),i= 1,16eiResf(z),3i=1,48e3i I 248e32(3e2 2：|z+i|2，|z- i|，试求下列保角映射：（1）w=f(z) argw3 ；1111414（2）w=f(w：00；322w=f(z)G.2（1）由|z|2z=1,z1.2|1 2wz1 arg 3 .1w2z 1ie4 w 1则它把 11映射成1414W平面上的第一象限：0 a

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