24-2比例线段（第1课时）（作业）（夯实基础能力提升）（解析版）

1、24.2比例线段（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一.选择题（共9小题） TOC o 1-5 h z （2021秋金山区期末）旦=2,那么以下等式中成立的是（）b 3A. 2a=3bB.C.D.b+1 4b 3b 3【分析】利用比例的基本性质进行计算即可解答.【解答】解：A.因为包=2,所以3=24 故A不符合题意；b 3B.因为旦=2,所以史故3不符合题意； TOC o 1-5 h z b3b+14C.因为且=2,所以引丝=9,故。符合题意；b3b3D.因为3=2,所以三=故。不符合题意； b3b3应选：C.【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键

2、.（2021秋杨浦区期中）旦=$,那么以下等式中正确的选项是（）b 22a=5bB. q+A=7C. =5, b=2 D. A=A2 5【分析】根据比例的性质直接求解即可得出答案.【解答】解：1=$, b 2* 2a=5Z?.应选：A.【点评】此题考查比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键.（2021秋闵行区期中）2x=3y （xWO）,以下式子错误的选项是（）A.三=2B.三=工C. y： x=3： 2 D. -=3.y 23 2x+y 5【分析】根据内项之积等于外项之积可对A、B. C进行判断；利用合比性质可对。进行判断.【解答】解：A. 2x=3y,那么3=3,所以A选项不符合题

3、意；y 22x=3那么工=工，所以8选项不符合题意；3 22x=3y,那么y： x=2： 3,所以。选项符合题意；段的长度.【难度】【答案】18cm或4.5cm或2cm.【解析】设添加的线段长度为碇相，将。当作一个比例外项，根据比例的基本性质有:(1)对应的外项是3c、加时，= 6x94-3 = 18cm；(2)对应的外项是 6。?2时，62 = 3x94-6 = 4.5cm ；(3)对应的夕卜项是9c机时，tz = 6x34-9 = 2cm【总结】考查比例的计算，在顺序不确定的情况下，必须进行分类讨论.a /、 -1 公， ct-b 2- 2。一4/7科4/士. (1)：=,求的值；a 33

4、a+ b(2)：- = = -,求上庄的值；3 5 73y-2z(3)：3x = 2尸z,求a) + 2z的值.2x-b y-z【难度】【答案】（1） 1. （2） 26； （3） 11. 5 A7/.、/ a-b 27/口 2x3% 4k 1 TOC o 1-5 h z 【解析】 （1） 令= = k，得a = 3k, b-k , 原式=一；a 33 =展 z = k原式二- + 2Z:k k（3）令3x = 2y = z =左，得x = , =展 z = k原式二- + 2Z:= 11k k2x土+土k3 2.设线段x、y、z满足 234 ,求尤、y、z的值.x+ y + z = 18【难

5、度】x = 2【答案】卜=6 .z = 10【解析】由（1）可得 0+上 = =2（x+y + z）,再结合（2） x+y + z = 18,可得： 2342+3+4x + y = 8x = 2妥=言=昼=筌=4,由此可得到z + x = 12,结合（2）式可解得卜二6 .2349y + z = 16z = 10【总结】考查比例的等比性质的应用.设 * =求 8+鲂 +5c 的值【难度】【答案】0.一 , 3，口 八s一 /i6（a + Z?）3（b + c） 2（c + a）【解析】根据分式基本性质，得e 6ya-b） 6b-c） 6c-a）那么有 6（a + b） = 6k（a -b）3（

6、b + c） = 6A（b-c）6（ + /?） 3（/? + c） 2（c + 那么有 6（a + b） = 6k（a -b）3（b + c） = 6A（b-c）2（c +q） = 6攵（。4）,三式相加，即得8+ 9/7 + 50 = 0.【总结】考查比例的性质的综合应用.假设三包=型土卫=生主二根，求小的值.z x y【难度】【答案】6或一3.【解析】（1） x + y + zwO时，根据比例的等比性v=3* + 3y + 3y + 3z + 3z + 3x=6；z + x+ y（2）无+y + z = O时，可得x+y = z,那么加= = _3.2Z【总结】考查比例的等比性质，但需要

7、注意对式子用等比性时一定要注意根据分母是否为0进行分类讨论.，=丝= %,那么一次函数丁 =丘-3的图像一定经过第几象限？ b + c a + c a + b【难度】【答案】三、四.【解析】（1） a + 5 + cwO时，根据比例的等比性攵= + - _L,此时一次函数尸3经过一、 2（q + /? + c） 22三、四象限；（2） a + Z? + c = O时，可得Z? + c = -q,那么=上 = -1,此时一次函数y = -l一3经过二、三、四象限；-a综上所述，函数必经过三、四象限.【总结】考查比例的等比性质，注意根据分母是否为0分类讨论，同时考查一次函数所在象限与系数的关联.D

8、. 2x=3y,那么三=旦，所以4_=，=3,所以。选项不符合题意.y 2 x+y 3+2 5应选：C.【点评】此题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性 质、合分比性质、等比性质等）是解决问题的关键.（2021秋浦东新区期中）a： b=3： 4,以下结论中正确的选项是（）A. a： 3 = b： 4B. a： 4=/?： 3C. （a - b） ： b=l： 4D. （a - b） ： /?=3： 1【分析】依据比例的性质，即可得到正确结论.【解答】解：A.由：b=3： 4,可得a： 3 = bz 4,故本选项正确，符合题意；B.由出b=3： 4,可

9、得：3=b： 4,故本选项错误，不符合题意；C.由a： Z?=3： 4,可得（a-。）： b= - 1： 4,故本选项错误，不符合题意；D.由a： /?=3： 4,可得（4-。）： b= - 1 ： 4,故本选项错误，不符合题意；应选：A.【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键.（2021秋普陀区期末）在一幅地图上，如果用9厘米表示甲地到乙地1080米的实际距离，那么这幅地 图的比例尺是（）A. 1： 120B. 1： 1200C. 1： 12000 D. 1： 120000【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，代入数值即可.【解答】解：1080米= 10

10、8000厘米，9： 108000=1： 12000.故这幅地图的比例尺是1： 12000.应选：C.【点评】此题主要考查了比例尺的意义，能够注意图上距离与实际距离的单位要统一是解决问题的关键.（2021秋宝山区期末）在比例尺为1： 5000的地图上，如果A、8两地的距离是10厘米，那么这两地 的实际距离是（）A. 50000 米B. 5000 米C. 500 米D. 50 米【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式即可求得甲乙两地的实际距离.要注意统一单位.【解答】解：设甲乙两地的实际距离为x厘米，根据题意得，1： 5000=10： x,解得 x=50000,50000 厘米= 500

11、 米.即甲乙两地的实际距离为500米.应选：C.【点评】此题考查了比例线段，熟练运用比例尺进行计算，注意单位的转换. TOC o 1-5 h z （2021秋宝山区期末）如果包上，且。是，和c的比例中项，那么上等于（）b 3cA.旦B.乌C. 3D. 24323【分析】根据比例中项的概念可得/b=b： C,那么可求得岳。值.【解答】解：包上，b是。和。的比例中项， b 3即 a： b=hz c,.b= a 2 I 二 c b 3应选：【点评】此题考查了比例线段，熟练掌握在线段，b, c中，假设供=ac,那么b是m c的比例中项是解题的关键. TOC o 1-5 h z （2021秋黄浦区期末）

12、4和9的比例中项是（）A. 6B. 6C.西D.坦94【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积求解.【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.设它们的比例中项是x,那么/=4*9,解得x=6.应选：B.【点评】此题考查了比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项.求比例中项根据比例的基本性质进行计算.（2021秋奉贤区校级期中）三上，那么以下等式中不正确的选项是（）y 3A. 3x=2yB.工总C.史2上D. x=2, y=3x 2y+3 3【分析】根据两内项之积等于两外项之积，对各选项分析求解即可判断.【解答】解：A、三=

13、2, y 3/. 3x=2y,故本选项正确，不符合题意；B、VA=_2,y 3工=3,故本选项正确，不符合题意；X 2 x 2y 33x=2y,由隹=2可得3 （x+2） =2 （），+3）,整理得3x=2y,故本选项正确，不符合题意；y+3 3D、三=2, y 3设 x=2Z, y=3k,次不一定等于b不一定等于2, y不一定等于3,故本选项错误，符合题意；应选：D.【点评】此题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积并灵活运用是解题的关键.二.填空题（共6小题）（2021秋普陀区期末）如果4是2和的比例中项，那么。=8.【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项.【解答】解：

14、根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以42 = 2，解得=8.故答案为：8.【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数.（2021秋闵行区校级期中）b、。是线段.且c是。、的比例中项，假设q=6chz, b=8cm,那么c=_4/3_cm.【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解.【解答】解：.线段。=6ctt2, b=8cm,线段c是、的比例中项，/.c2 = 6/?=6X8=48,C2= - 4a/5 （舍去），二线段 c=4y/3cm.故答案为：4我.【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不

15、能是负数.（2021秋嘉定区期末）无y=2： 3,那么（x+y） ： y= 5： 3 .【分析】利用设Z法进行计算即可.【解答】解：y=2： 3,工设x=2攵,y=3k, xy = 2k+3k = 5k = 5F 3k 3k 可故答案为：5： 3.【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握设攵法是解题的关键.（2021秋静安区期末）包=上，那么的值是 1 . 2 3 b+a-5 一【分析】利用设左法即可解答.【解答】解：设且=2=攵， 2 3:.a=2k, b=3k, b-a = 3k-2k= k = 1, b+a 3k+2 k 5k 5故答案为：1.5【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握设攵法

16、是解题的关键.（2021秋虹口区期末）如果皿=$,那么空工= . n 6 n 6【分析】根据比例的性质设m=5攵，n=6k,再代入计算求解即可.【解答】解：设机=5攵，n6k, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark28 o Current Document m-n 5k-6k1，n 6k6故答案为：,1.6【点评】此题主要考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键.（2021秋奉贤区期末）如果三那么江=1 . 235z -5一【分析】设三利用比例的性质得到x=23 y=3f, z=5,然后把它们代入口中进行分式的混2 3 5z合运算即可.【解答】解：设三）二马=

17、3那么x=2，y=3/, z=5， 2 3 5所以口 =3t-2t =.z 5t 5故答案为：1.5【点评】此题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、 合分比性质、等比性质）是解决问题的关键.三.解答题（共7小题）（2021秋徐汇区校级月考）三求5x-v+z的值.234 4x-y-z【分析】先设三=工=三=攵，可得x=2Z, y=3k, z=4k,再把x、y、z的值都代入所求式子计算即可.2 3 4【解答】解：设三=工=三=七 那么x=2Z, y=3k, z=4k,2 3 45x-y+z = 52k-3k+4k = ri4x-y-z 4义 2k-3k-

18、4k【点评】此题考查了比例的性质.解题的关键是先假设设三=工=三=攵，可得尸2公 尸3%, z=4攵，降低 2 3 4计算难度.（2021秋奉贤区校级期中）：a： bx c=3： 4： 5.（1）求代数式*“4+0的值;2a+3b-c（2）如果 3-b+c=10,求 、b、c 的值.【分析】设=3%，b=4k, c=5k,（1）把=3攵，b=4k, c=5攵代入代数式中进行分式的混合运算即可；（2）把4=3%, b=4k, c=5攵代入3 -/?+c=10得到关于攵的方程，求出攵，从而得到。、。、c的值.【解答】解：.q： h： c=3： 4： 5, 设 =3匕 Z?=4Z, c=5Z, 3a

19、-b+c = 9k-4k+5k = 10.2a+3b-c 6k+12k-5k 13（2） V3fz-Z?+c=10,9-4女+5%=10,解得仁L.。=3, b=4, c=5.【点评】此题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性 质、合分比性质、等比性质等）是解决问题的关键.（2021秋金山区校级期中）：0,且q+/?+c=36,求q、b、c的值.2 3 4【分析】可设旦=上=% (ZWO),可得。=2Z, b=3k, c=4k,再根据+Z?+c=36可得关于左的方程， 2 3 4解方程求出,进一步求得4、b、。的值.【解答】解：设且=2=攵W0,那么。

20、=2攵，b=3k, c=4k, 2 3 4*/ a+6+c=36,2Z+3Z+4 攵=36,解得k=4, 那么=2Z=8, b=3k= 12, c=4k=16.【点评】此题考查了比例的性质，设女法得到关于左的方程是解题的关键.(2021秋普陀区校级月考)I： -M 2x+y+z=45,求代数式3x+2y - 2的值.3 4 5【分析】设三=工=三=攵，根据比例的性质求出=3Z, y=4k, x=5k,代入2x+y+z=45得出6Z+4Z+5Z= 3 4 545,求出攵，求出x、y、z的值，最后代入3x+2y - z求出答案即可.【解答】解：设三=工=三=攵，那么工=3%，y4k, x=5k,

21、3 4 5.2x+y+z=45,.2义3%+4攵+5攵=45,解得：攵=3,/.x=9, y=12, z= 15, .*.3x+2y-z=3X9+2X12- 15 = 27+24 - 15 =51 - 15= 36.【点评】此题考查了比例的性质和解一元一次方程，能熟记比例的性质是解此题的关键，注意：如果包=, b d/口么 ad=bc.(2020秋静安区期末)线段x, y满足空工=三，求三的值.x-y y y【分析】先根据比例的基本性质得到y (2x+y) =x (x-y),可得f-3孙-/ = 0,再把y当作数，解关于x的方程即可求得三的值.y【解答】解：红里=三，x-y y1y (2x+y

22、) x (x-y),那么 x2 - 3xy - y2=0,解得xi= 3s万互双=主义亘y （负值舍去）. 22故上的值为出亘.y 2【点评】考查了比例线段，关键是熟练掌握比例的基本性质，得到=驾区是解题的难点.（2021秋奉贤区校级期中）实数小y、z满足三=工=工，且x-2y+3z=-2.求：上匕的值.3522y-3z【分析】设三=工=三=攵（ZW0）,得出x=3A, y=5k, z=2k,再根据x - 2y+3z= - 2,求出火的值，从 3 5 2而得出X、y、Z的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案.【解答】解：3=工=三，3 5 2设立=工=三=%（ZW0），3 5 2x=3k

23、, y=5k, z=2攵，Vx - 2y+3z= - 2,；.3k- 10k+6k= - 2,:k=2,x=6, y= 10, z=4,x+y = 6+10 =2, , A-3 工 20-12【点评】此题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等）是解决问题的关键.22. （2021秋奉贤区校级期中）：线段a、b、c,且包3 4 5（1）求身坦的值；3c（2）如线段。、b、c 满足 3。- 4。+5c=54,求 a - 2b+c 的值.【分析】（1）设旦=上=攵，那么。=3攵，b=4k, c=5k,代入所求代数式即可； 3 4 5（2）把q=3Z, b=4k, c=5攵代入3a - 4。+5c=54求出攵，把攵值代入所求代数式即可.【解答】解：设且=2=攵，3 4 5那么 a=3k, b=4k, c=5k,（1） a+2b =3k+8k= Hk=