2021-2022学年陕西省西安市五环集团子弟中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市五环集团子弟中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性A甲 B乙 C丙 D丁参考答案：D2. 不等式 的解集是 ( )A. B. C. D、参考答案：B3. 在北纬圈上有A、B两点，它们的经度差为，设地球的半径为R，则A、B两

2、点的球面距离为A B C D参考答案：C略4. 两定点F1（3，0），F2（3，0），P为曲线=1上任意一点，则（）A|PF1|+|PF2|10B|PF1|+|PF2|10C|PF1|+|PF2|10D|PF1|+|PF2|10参考答案：B【考点】曲线与方程【分析】根据题意，曲线=1表示的图形是图形是以A（5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，4）为顶点的菱形，而满足|PF1|+|PF2|=10的点的轨迹恰好是以A、B、C、D为顶点的椭圆，由此结合椭圆的定义即可得到|PF1|+|PF2|10【解答】解：F1（3，0），F2（3，0），满足|PF1|+|PF2|=10的点在以F1、F2为

3、焦点，2a=10的椭圆上可得椭圆的方程为，曲线=1表示的图形是图形是以A（5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，4）为顶点的菱形菱形ABCD的所有点都不在椭圆的外部，因此，曲线=1上的点P，必定满足|PF1|+|PF2|10故选：B5. 已知x=2是函数f（x）=x33ax+2的极小值点，那么函数f（x）的极大值为（）A15B16C17D18参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出导数，由题意得，f（2）=0，解出a，再由单调性，判断极大值点，求出即可【解答】解：函数f（x）=x33ax+2的导数f（x）=3x23a，由题意得，f（2）=0，即123a=0，a=4f（x）

4、=x312x+2，f（x）=3x212=3（x2）（x+2），f（x）0，得x2或x2；f（x）0，得2x2，故x=2取极小值，x=2取极大值，且为8+24+2=18故选D【点评】本题考查导数的应用：求极值，同时考查运算能力，属于基础题6. 函数的单调递增区是（ ）A.(,-2) B. (2,) C. (,2)和(2,) D. (2,2)参考答案：D略7. 曲线f(x)=x3+x2在P0点处的切线平行于直线y=4x1，则P0点坐标为（ ）A.(1,0); B.(2,8); C.(1,0)和(1,4); D.(2,8)和(1,4)参考答案：C8. 设实数满足约束条件，则的取值范围是： ( )A

5、B C D参考答案：C9. 抛物线y2=8x的焦点坐标是（）A（2，0）B（2，0）C（4，0）D（4，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】数形结合，注意抛物线方程中P的几何意义【解答】解：抛物线y2=8x开口向右，焦点在x轴的负半轴上，P=4，=2，故焦点坐标（2，0），答案选B10. 若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 （ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角的对边分别为，且，则= 参考答案：12. ，那么以|z1|为直径的圆的面积为_ 参考答案：4略13. 在ABC中，不等式成立；在四边

6、形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立。猜想在七边形ABCDEFG中成立的不等式为_.参考答案：14. 点到平面的距离为参考答案：515. 某桔子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查如果所抽山地是平地的2倍多1亩，则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为_、_.参考答案：略16. 已知平面和直线，给出条件：；（1）当满足条件 时，有；（2）当满足条件 时，有参考答案：17. 设向量，若的夹角为钝角，则取值范围为_。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，

7、直三棱柱ABCABC，BAC=90，AA=1，点M，N分别为AB和BC的中点（）证明：MN平面AACC；（）求三棱锥AMNC的体积（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】综合题【分析】（）证法一，连接AB，AC，通过证明MNAC证明MN平面AACC证法二，通过证出MPAA，PNAC证出MP平面AACC，PN平面AACC，即能证明平面MPN平面AACC后证明MN平面AACC（）解法一，连接BN，则V AMNC=V NAMC=V NABC=V ANBC=解法二，V AMNC=V ANBCV MNBC=V

8、 ANBC=【解答】（）（证法一）连接AB，AC，由已知BAC=90，AB=AC，三棱柱ABCABC为直三棱柱，所以M为AB的中点，又因为N为BC中点，所以MNAC，又MN?平面AACC，AC?平面AACC，所以MN平面AACC；（证法二）取AB中点，连接MP，NP而M，N分别为AB，BC中点，所以MPAA，PNAC所以MP平面AACC，PN平面AACC；又MPPN=P，所以平面MPN平面AACC，而MN?平面MPN，所以MN平面AACC；（）（解法一）连接BN，由题意ANBC，平面ABC平面BBCC=BC，所以AN平面NBC，又AN=BC=1，故V AMNC=V NAMC=V NABC=V

9、ANBC=（解法二）V AMNC=V ANBCV MNBC=V ANBC=【点评】本题考查线面关系，体积求解，考查空间想象能力、思维能力、推理论证能力、转化、计算等能力19. （本题满分12分）已知的三个内角、所对的边分别为、.，且.（1）求的大小；（2）若.求.参考答案：20. 已知p：|1|2；q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：|1|2，|x4|6，即2x10，6558764x22x+1m20（m0），x（1m）x（

10、1+m）0，即1mx1+m，若p是q的必要非充分条件，即q是p的必要非充分条件，即，即，解得m921. （本小题满分14分）已知数列满足（）求数列的通项公式；（）若数列满足，证明：是等差数列；（）证明：参考答案：解：本例（1）通过把递推关系式转化成等比型的数列；第（2）关键在于找出连续三项间的关系；第（3）问关键在如何放缩。解：（1），故数列是首项为2，公比为2的等比数列。，4分（2），得，即得，即所以数列是等差数列10分（3）设，则 14分略22. 用数字0、2、3、4、6按下列要求组数、计算：（1）能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？（

11、3）求2346即144的所有正约数的和（注：每小题结果都写成数据形式）参考答案：【考点】排列、组合的实际应用【分析】（1）根据题意，分2步进行分析：、对于百位，百位数字只能是2、3、4、6中之一，、百位数字确定后，在剩下的4个数字中选取2个，排在十位和个位，计算出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）由题意，能被3整除的且没有重复数字的三位数只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成，据此分4种情况讨论，求出每一步的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；（3）根据题意，分析可得144=2432，进而由约数和公式计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，分2步进行分析：、对于百位，百位数字只能是2、3、4、6中之一，有C41种选法，、百位数字确定后，在剩下的4个数字中选取2个，排在十位和个位，则十位和个位数字的组成共有种方法，故可以组成没有重复数字的三位数共有个；（2）由题意，能被3整除的且没有重复数字的三位数只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成分4种情况讨论：、三位数由2、4、0组成，首位数字有2、4两种情况，在剩下的3个数字中选取2个，排在十位和个位，此时共有C21A22种选法；、三位数由2、4、3组