综合解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明同步测试试题(含答案及详细解析)

1、七年级数学下册第八章平行线的有关证明同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，在直角ABC中，C为直角，B是A的2倍，则A的度数是（ ）ABCD2、如图，则的度数是（ ）A10B15C

2、20D253、将一把直尺和一块含30和60角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果CDE=45，那么BAF的大小为（）A15B10C20D254、将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B、D，若ECF21，则BCD的度数为（）A35B42C45D485、下列语句是命题的是（）A垃级分类是一种生活时尚B今天，你微笑了吗？C多彩的青春D一起向未来6、下列图形中，由12能得到ABCD的图形有（）个A4B3C2D17、如图，可以判定的条件有（ ）ABCD8、如图，已知ABC中，BD、CE分别是ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设BACn（

3、0n180），那么BOE的度数是（）A90nB90nC45+nD180n9、下列命题中，是假命题的是（ ）A在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B同旁内角互补，两直线平行C如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D过一点有且只有一条直线与已知直线平行10、下列命题中，是真命题的是（ ）A三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B满足的三个数，是勾股数C对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形D五边形的内角和为第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形ABCD为一条长方形纸带，ABCD，将四边形ABCD沿EF折叠，A

4、、D两点分别为A、D对应，若12，则AEF的度数为_2、如图所示，将三角形纸片沿DE折叠，使点C落在点C处，若EC恰好与BC平行，且C80，则BDE_3、一个三角形的其中两个内角为，则这个第三个内角的度数为_4、如图，下列不正确的是_（填序号）如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么5、完成下面的证明：看图填空：已知如图，于，于，求证：平分证明：于，于G（_），（_）（_）（_）_（_），_（_）又（已知），（_），平分（_）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，点是直线上一动点，是直线外一点连接，过点作交直线于点(1)如图1，当点在线段上时，依题意，

5、在图1中补全图形；若，则_度(2)当点在直线上时，请写出、的数量关系，请任选一个结论证明2、已知，点为平面内的一点，(1)当点在如图的位置时，求与的数量关系解： （根据如图填射线的画法）因为，所以 （ ）所以（两直线平行，内错角相等）；（请继续完成接下去的说理过程）(2)当点在如图的位置时，与的数量关系是 （直接写出答案）；(3)在（2）的条件下，如图，过点作，垂足为点，与的平分线分别交射线于点、，回答下列问题（直接写出答案）：图中与相等的角是 ， 度3、已知一角的两边与另一个角的两边分别平行，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论（1）如图1所示，则与的关系是 ；（2）如图2所示，则与的关

6、系是 ；（3）经过上述探索，我们可以得到一个结论（试用文字语言表述）： ；（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的倍少，则这两个分别是多少度？4、如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm请在方格纸上画图并回答下列问题：(1)延长线段AB到点D，使；(2)过C点画AB的垂线，垂足为点E；(3)过A点画直线，交直线CE于点F；(4)点C到直线AB的距离为线段 的长度5、小聪准备了四根木棍AB、CD、EF、MN（木棍均足够长），摆放位置如图1所示，ABCD，点E、M分别在AB、CD上，木棍EF从EB开始绕点E顺时针旋转至EA便立即往回旋转，木棍MN从MC开始绕点M

7、顺时针旋转至MD便立即往回旋转，两根木棍不断来回旋转若木棍EF转动的速度是a/秒，木棍MN转动的速度是b/秒，且a，b满足，EF与MN相交于点P(1)当EF转动30，MN转动135时，_；(2)若木棍EF先转动30秒，木棍MN才开始转动，木棍EF到达EA之前（木棍EF转动角度小于180），木棍MN转动几秒时，两根木棍互相平行？(3)如图2，两根木棍同时开始转动，在木棍MN到达MD之前（即木棍MN转动角度小于180），若两根木棍交于点P，过P作MPQ交AB于点Q，且，则在转动过程中，请探究EMP与EPQ的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由-参考答案-一、单选题1、

8、A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可得【详解】解：设，则，由题意得：，即，解得，即，故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键2、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于DOE，然后根据外角的性质求解【详解】解：ABCD，A45，ADOE45，DOEC+E，又，EDOE-C15故选：B【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键3、A【解析】【分析】利用DEAF，得CDE=CFA=45，结合CFA=B+BAF计算即可【详解】

9、DEAF，CDE=CFA=45，CFA=B+BAF，B=30，BAF=15，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键4、D【解析】【分析】可以设ECB，FCD，根据折叠可得DCEDCE，BCFBCF，进而可求解【详解】解：设ECB，FCD，根据折叠可知：DCEDCE，BCFBCF，ECF21，DCE21，BCF21，四边形ABCD是正方形，BCD90，DCE+ECF+BCF9021212190，27，BCDECB+ECF+FCD+21+=21+27=48则BCD的度数为48故选：D【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是

10、熟练运用折叠的性质5、A【解析】【分析】根据命题的定义“判断事物的语句叫命题”逐项判断即可【详解】A. 垃级分类是一种生活时尚，对问题作出了判断，是命题，符合题意；B. 今天，你微笑了吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；C. 多彩的青春，是描述性语言，不是命题，不符合题意；D. 一起向未来，是描述性语言，不是命题，不符合题意故选A【点睛】本题考查判断是否为命题掌握命题的定义是解答本题的关键6、C【解析】【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可【详解】解：第一个图形，1=2，ACBD；故不符合题意；第二个图形，1=2，AB

11、CD，故符合题意；第三个图形，1=2，2=3，1=3，ABCD；第四个图形，1=2不能得到ABCD，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角7、A【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐个排查即可【详解】解：由于1和3是同位角，则可判定；由于2和3是内错角，则可判定；由于1和4既不是同位角、也不是内错角，则不能判定；由于2和5是同旁内角，则可判定；即可判定故选A【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角

12、互补，那么这两条直线平行8、A【解析】【分析】根据BD、CE分别是ABC的角平分线和三角形的外角，得到，再利用三角形的内角和，得到，代入数据即可求解【详解】解：BD、CE分别是ABC的角平分线，故答案选：A【点睛】本题考查三角形的内角和定理和外角的性质涉及角平分线的性质三角形的内角和定理：三角形的内角和等于三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和9、D【解析】【分析】根据垂线公理，平行线的判定，平行线的传递，平行线的性质进行判断即可【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；C、如果两条直线都与第三条

13、直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故这个命题是假命题故选：D【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可10、D【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答【详解】解：A. 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，故该项不符合题意；B. 满足的三个正整数，是勾股数，故该项不符合题意；C. 对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是菱形，故该项不符合题意；D. 五边形的内角和为，故该项符合题意

14、；故选：D【点睛】此题考查了真命题的定义，正确掌握三角形外心的定义，勾股数的定义，中点四边形的判定定理及多边形内角和的计算公式是解题的关键二、填空题1、60#60度【解析】【分析】由题意知，角度等量替换，然后求解即可【详解】解：由翻折的性质可知：，故答案为：60【点睛】本题考查了翻折的性质，平行的性质，平角解题的关键在于确定角的数量关系2、130【解析】【分析】根据折叠的性质可得CEDCED再根据平行的性质求得CAEC80，然后由平角为180求得CED，最后根据BDEC+CED求解即可【详解】解：CED沿ED折叠后得到CED，CEDCEDCEDCEDCEDCEDEC/BC，CAEC80AEC+

15、CED+CED180，CED50BDEC+CED80+50130故答案是：130【点睛】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，掌握折叠后完全重叠的三角形是全等形是解答本题的关键3、60#60度【解析】【分析】依题意，利用三角形内角和为：，即可；【详解】由题得：一个三角形的内角和为：；又已知两个其中的内角为：，； 第三个角为：；故填：【点睛】本题主要考查三角形的内角和，关键在于熟练并运用基本的计算；4、#【解析】【分析】根据平行线的判定判断各项即可.【详解】解：，（同位角相等，两直线平行），故正确；，（同位角相等，两直线平行），故正确；和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故错误；

16、，（同位角相等，两直线平行），故正确；和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故错误故答案为：【点睛】此题考查平行线的判定，掌握同位角相等两直线平行是解答此题的关键.5、已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；3，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义【解析】【分析】根据平行线的性质,平行线的判定等相关知识解答即可【详解】证明：于，于（已知），（垂直定义）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）又（已知），（等量代换），平分（角平分线的定义）故答案为：已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线

17、平行；3，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直即两条直角相交所成的四个角中，有一个直角；角的平分线即从角的顶点出发的射线把角分成两个相等的角，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键三、解答题1、 (1)见解析；120(2)ADC=ADE+EDC或ADC=ABCBCD或ABC+ADC+BCD=180，证明见解析【解析】【分析】（1）依题意补全图形即可；由平行线的性质及已知，可得ADE、EDC的度数，由ADC=ADE+EDC即可求得结果；（2）分D点在线段AB上、点在的延长线上、点在的延长线上三种情况考虑，根据平行线的

18、性质即可求得、的数量关系(1)补全的图形如图1，EDC=BCD=20，ADC=ADE+EDC=100+20=120；故答案为120；(2)当D点在线段AB上时，如图1，ADC=ADE+EDC理由如下：，EDC=BCD，ADC=ADE+EDC；当点在的延长线上时，如图2，ADC=ABCBCD；理由如下：，EDC=BCD，ADC=ADEEDC=ABCBCD；当点在的延长线上时，如图3，ABC+ADC+BCD=180；理由如下：，ADE=ABC，BCD+EDC=180，ADE+ADC+BCD=180，ABC+ADC+BCD=180【点睛】本题考查了平行线的性质，角的和差运算，涉及分类讨论，掌握平行线

19、的性质是关键，注意分类讨论2、 (1)过点作；如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么它和另一条也平行；见解析(2)(3)，45【解析】【分析】（1）过点作，先根据平行线的判定与性质可得，再根据角的和差、等量代换即可得出结论；（2）过点作，先根据平行线的判定与性质可得，再根据、角的和差即可得出结论；（3）过点作，先根据平行线的判定与性质可得，从而可得，再结合（2）的结论可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据即可得出答案(1)解：如图，过点作，（如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么它和另一条也平行），(2)解：如图，过点作，故答案为：(3)解：如图，过点作，由（2）已得：，；平分，平

20、分，故答案为：，45【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键3、（1）；（2）；（3）一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补；（4），【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，可求出1=2；（2）根据两直线平行，内错角相等及同旁内角互补可求出1+2=180；（3）由（1）（2）可得出结论；（4）由（3）可列出方程，求出角的度数【详解】解：（1）如图1，故答案为：（2），故答案为：（3）由（1）、（2）得：一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补（4）这两个角分别是、，且，这两个角分

21、别为、 图1 图2【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用4、 (1)AB=BD，见详解；(2)CEAD于E，见详解；(3)AFBC；见详解；(4)CE【解析】【分析】（1）根据网格的性质，线段中点定义，得出BD=3，延长即可；（2）根据网格的性质，利用点平移方法即可画出CEAD；（3）根据网格中小正方形对角线的性质，即可画出AFBC；（4）根据网格的性质， CEAB，根据点到直线的距离得出CE的长即可得(1)解：根据题意，得AB=3cm，在AB的延长线上，截取BD=3则AB=BD，如图所示：(2)解：如图

22、所示：点C向下平移2个单位取点E，连结CE，则CEAD于E；(3)解：如图所示：BE=2=CE，AB=3，AE=AB+BE=3+2=5，点C向上平移3个格到点F，连结AF，则AFBC，AF是正方形网格的对角线，CB是正方形网格的对角线，FAB=45，CBE=45，FAB=CBE=45，AFBC；(4)点C到直线AB的距离为线段CE的长度故答案为CE【点睛】此题主要考查正方形网格中的作图综合问题，熟练掌握网格的性质，中点定义，垂线定义，平行线判定与性质，点到直线的距离是解题关键5、 (1)75(2)30秒或110秒(3)不变，EMP=2EPQ【解析】【分析】（1）过点P作PQAB，根据平行公理得到PQCD，推出EPQ=BEF=30，CMP+MPQ=180，求出MPQ=45，由EPQ+MPQ求出结果；（2）根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出a=1，b=2设MN转动t秒，分两种情况：如图，当MN由CM向MD旋转时，延长EF交CD于G，由CMN=BEG，得到30+t=2t，求得t值即可；如图，当MN由MD向CM旋转时，延长EF交CD于G，由CMN=BEG，得到30+t=360