建设工程监理投资控制讲义利率计算公式十五

1、建设工程监理投资控制讲义十五第三节资金时间价值资金的价值是随时间的变化而变化的，是随着时间的推移，按照定的比率数增长的，资金的这种属性就称作资金的时间价值。一、现金流量对一个系统而言，在某一时间点上流出系统的货币称为现金流出;流人系统的货币称为现金流入，同时间点上的现金流入和观金流出的代数和，称为净现金流量。现金流入、现金流出和净现金流量，统称为现金流量。为了便于分析不同时间点上的现金流入和现金流出，计算其净现金流量，通常采用现金流量表(见表42)的形式来表示特定项目在定时间内发生的现金流量。为了更简单、直观明了地反映有关项目的收入和支出，一般用一个数轴图形来表示现金流入、现金流出与相应时间的

2、对应关系，这一图形就称为现金流量图P49(图43)。二、资金时间价值计算的种类(一)利息利率是在一个计息周期内所应付出的利息额与本金之比，或是单位本金在单位时间内所支付的利息。利息的计算分为单利法和复利法两种方式。1.单利法单利法是每期的利息均按原始本金计算的计息方式。单利法的计算公式为： I=P X n X i式中， n计息期数。n个计息周期后的本利和为 F=P+I= P(1+ iX n ) 式中， F本利和。例4：某公司存入银行10万元，年利率为2。79%，共存五年，按单利计息，问存款到期后的利息和本利和各为多少?A.12.395B.10.395C.11.995D.11.395答案：D2。

3、复利法复利法是各期的利息分别按原始本金与累计利息之和计算的计息方式。其计算原理如数P51表4-3所示。复利法的计算公式为： F=P(1+i)n;I=P (1+i)n1例5已知除按复利计算外i：其他条件同例4-1，问存款到期后的本利和及利息各为多少?A.1.575B.1.475C.2.475D.1.457答案：B(二)实际利率和名义利率在复利法计算中，一般是采用年利率。若利率为年利率，实际计算周期也是以年计，这种年利率称为实际利率;若利率为年利率，而实际计算周期小于年，如每月、每季或每半年计息一次，这种年利率就称为名义利率，名义利率可定义为周期利率乘以每年计息的周期数。设名义利率为r,在一年中计

4、算利息m次，则每期的利率为r/m，假定年初借款P，则一年后的复本利和为： F=P(1+r/m)m其中，利息为复本利和与本金之差，即： I=F-P=P(1+r/m)mP当名义利率为r时，实际利率可由下式求得， i=I/P=P(1+r/m)m p/P=(1+r/m)m1例6某公司存入银行10万元，年利率为2。79%，共存五年，按复利每半年计息一次，问存款到期后的利息和复本利和各为多?A.2.486B.1.886C.1.466D.1.486答案：D(三)复利法资金时间价值计算的基本公式资金时间价值计算的基本公式有：1.一次支付终值公式如果有项资金P按年利率i进行投资，即期初一次投入的现值为P，n期末

5、的终值为F，其n期末的复本利和应为多少?也就是已知P、n、I，求F，计算公式为：F=P(1+i)n式中，(1+i)n终值系数，记为(F/P， i，n)。一次支付终值的现金流量如书P53图4-5所示。2.一次支付现值公式如果已知在将来某一时点n上投放资金F，按年利率i折算至期初0时点，现值P应为多少?即已知F、i、n，求P由F= P(1+i)n变换成由终值求现值的公式：P=F/(1+i) n = F/(1+i) -n式中，(1+i) -n为现值系数，记为(P/F，i，n)。例7某公司计划二年以后购买一台100万元的机械设备，拟从银行存款中提取，银行存款年利率为2.25%，问现应存人银行的资金为多

6、少?A .95.648B.85.648C.93.648D.75.648答案：A3.等额资金终值公式在经济评价中，经常遇到连续在若干期的期末支付等额的资金，而需要计算最后期末所积累起来的资金。这样安排的资金流量如书P53图4-6所示。在年利率为i的情况下，n年内每年年末投入A，到n年末积累的终值F等于各等额年金A的终值之和： F= A(1+i)n1+A(1+i)n2+A= A(1+i)n 1/i 式中，(1+i)n 1/i称为年金终值系数，记为(F/A，i，n)。例8如果从1月份开始，每月月末存人银行200元，月利率为0.143%，问年底累积的储蓄额复本利和，为多少?A.2481.96B.241

7、8.96C.2218.96D.2148.96答案：B4。等额资金偿债基金公式为了在n年末能够筹集一笔资金来偿还债款F，按年利率i计算，拟从现在起至n年的每年末等额存储一笔资金A，以便到n年末偿清F，必须存储的A为多少?即已知F、i、n，求A。其现金流量如书P54图4-7所示。将公式F=(1+i)n 1/i 变换，得： A=Fi/(1+i)n 1 式中，i/(1+i)n 1 为偿债资金系数，记为(A/F，i：n)。例9某公司在第5年末应偿还一笔50万元的债务，按年利率2.79%计算，该公司从现在起连续5年每年年末应向银行存入资金为多少，才能使其复本利和正好偿清这笔债务?A.8.458B.9.54

8、8C.9.458D.7.458答案：C5.等额资金回收公式若在第一年年初以年利率i存入一笔资金P，希望在今后从第1年起至第n年止，把复本利和在每年年末以等额资金A的方式取出，每年末可得到的A为多少?即已知：P、i、n，求A。这项活动的现金流量如书P54图4-8所示。由公式F=P(1+-i)n及公式A= Fi/(1+i)n 1 可得：A=Pi(1+i)n/(1+i)n 1 式中，i(1+i)n/(1+i)n 1为资金回收系数，记为(A/P，i,n)。例10如果以年利率10%投资某项目100万元，拟在今后5年中把复本利和在每年年末按相等的数额提取，每年可回收的资金为多少?A.26.8B.22.38C.26.38D.28.38答案：C6.等额资金玫值公式在n年内，按年利率I计算，为了能在今后几年中每年年末可提取相等金额的资金A，现在必须投资多少?即现值P为多少，也就是在已知A，i、n的条件下。求P。其现金流量如书P55图49所示。由公式A=Pi(1+i)n/(1+i)n 1 ，可推出：P=A(1+i)n 1/ i(1+i)n式中，(1+i)n 1/ i(1+i)n为年金现值系数，