12椭圆的简单几何性质

1、2-12.2.2椭圆的简单几何性质21.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于2A.1B.与C.1332解析:由题意知,2a=4b,又b2二a2-c2,得到4c2=3a2,e2=今,e=%.42答案:D2.已知椭圆e+护=1的离心率e=*，则m的值为5m5()A.3B.3或253C.U5D.P15或5153解析:由椭圆的标准方程，易知m0且m丰5.若0m5,则a2=m,b2=5.TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 由与=1一（*）2=韦,得m二缶.m553所以m的值为3或羽.3答案:B3.若中心在原点,焦点在

2、x轴上的椭圆的长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）A.x2+y2=18172A.x2+y2=18172C.卡+昇=18145819D.:x2+护=18136解析:由已知得a=9,2c=1-2a,Ac=1a=3.33又焦点在x轴上,A椭圆方程为护+护=1.8172答案:A4.直线y=x+1被椭圆斤+护=1所截得的弦的中点坐标是42A.（乞,于）B.G4，宁）3333C.（-2，1）D.（-13，-17）TOC o 1-5 h z3322解析：把y=x+l代入椭圆方程，整理得3x2+4x-2=0,所以弦的中点坐标（x0,y0）满足x=-呛,y=x+1=-乞+1=i. HY

3、PERLINK l bookmark10 o Current Document 0230033答案:C直线x+2y-2=0经过椭圆卩+#=1（ab0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于a2b2解析:由题意知椭圆焦点在x轴上，在直线x+2y-2=0中.令y=0得c=2;令x=0得b=1.a-b2+c2=、：5,.e=亡=*.a5答案:肯5”神舟七号”飞船的运行轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,且”神舟七号”飞船离地面的最大距离和最小距离分别是H和h,则”神舟七号”飞船的运行轨道的离心率是a+cH+R,ach+R7.已知P是以F1、焦点的椭圆分+*-1（ab0）上一点7.已

4、知P是以F1、a2b2PF1-PF2=0,tanZPF1F2=2,求该椭圆的离心率.解:由PF-PF-0得PF丄PF,tanZPFF-呻.121212|PF|又tanZPFF-2.12故PF|=2IPFI.21又|PF|+|PF|=2a,12故PF1|=节,|PF2|=节|PF|2+|PF|2-|FF|2,1212即(2r)2+(4a)2-4c2,33所以e=亡若点O和点F分别为椭圆护+乎=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP-FP的最43大值为()A.2B.3C.6D.8解析:、：OF-FP=|OP|-1FP|-cos上OPF，当P为右端点时O厶FP最大,其值为a-(a+c)-c

5、os0=6.答案:C已知椭圆的方程为卩+圧二1(m0).如果直线匚x与椭圆的一个交点M在x轴上的射16m22影恰为椭圆的右焦点F,则椭圆的离心率为_解析:设椭圆右焦点F(c,0),则M(c，护).a又M在直线y=tx上,2:宀c=b2.2a:込e=1一e2,：e二七.22答案三2已知椭圆的短轴长为2打，焦点坐标分别是(-1,0)和(1,0).(1)求这个椭圆的标准方程;如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点，求m的取值范围.解:2b=2J3,c=1，.：b=73,a2=b2+c2=4.:椭圆的标准方程为沪+迟=1.43y=x+m,(2)联立方程组$Iy=x+m,43消去y并整理得7x2+8

6、mx+4m2-12=0.若直线y=x+m与椭圆心+迟=1有两个不同的交点，43则有A=(8m)2-28(4m2-12)0,即m27,解得汀mb0)的离心率e=违,焦距是函数f(x)=x28的零点.a2b23(1)求椭圆的方程;(2)若直线y=kx+2(k主0)与椭圆交于C、D两点解:(1)由题意，令x280得x=2：2,c=2.又卍=6，.a=.a3椭圆方程为/+y2=1.3设C(x,y),D(x,y),1122y=kx+2,由彳得(1+3k2)x2+12kx+9=0.x2+y2=13A=(12k)2-36(1+3k2)0,x+x+x=1212k1+3k2x-x=.121+3k2.ICDI=H

7、l+k2-(x+x)2-4x-x=宀V12125解得k2=3,Ak=”3.13.如图，点A是椭圆C:分+乎二1(ab0)的短轴位于y轴下方的端点，过点A且斜率为1的直线a2b2交椭圆于点B,若P在y轴上，且BPx轴,AB-AP=9.若点P若点P的坐标为(0,1),求椭圆C的标准方程；若点P的坐标为(0,t),求t的取值范围.解:直线AB的斜率为1,A/BAP=45,即厶BAP是等腰直角三角形,|AB|=J2|AP|.AB-AP=9,一一A|AB|LAP|cos45=4|AP12cos45=9.丨AP1=3.(1)亠0,1),IOP|=1,|OA|=2,即b=2,且B(3,1).TB在椭圆上,9+1=1,得a2二12.a24椭圆C的标准方程为x2+y2=1.124由点P的坐标为(0,t)及点A位于x轴下方，得点A的坐标为(0