二次函数解析式几种求法

1、关于二次函数解析式的几种求法第1页，共13页，2022年，5月20日，18点2分，星期四一、二次函数常用的三种解析式的确定已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。 已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴，选择交点式。1、一般式2、顶点式3、交点式y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)第2页，共13页，2022年，5月20日，18点2分，星期四二、求二次函数解析式的思想方法 1、 求二次函数解析式的常用方法： 2、求二次函数解析式的 常用思想： 3、二次函数解析式的最终形式：待定系数法、配方法、数形结合等。转化思

2、想 解方程或方程组 无论采用哪一种解析式求解，最后结果都化为一般式。第3页，共13页，2022年，5月20日，18点2分，星期四例1已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式 分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为yax2bxc的形式第4页，共13页，2022年，5月20日，18点2分，星期四例1已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式 解: 设二次函数关系式yax2bxc ，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c= -1又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到解这个方程

3、组，得 a=2，b= -1所以，所求二次函数的关系式是y2x2x1a+b=1a-b=3第5页，共13页，2022年，5月20日，18点2分，星期四例2已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式. 分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为ya(x1)23，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值； 第6页，共13页，2022年，5月20日，18点2分，星期四 例2已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式解:因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的关系式为ya(x1)23，又由于抛物线与y轴交于点(0，1)，

4、可以得到 1a(01)23解得 a4所以，所求二次函数的关系式是y4(x1)23即 y4x28x1第7页，共13页，2022年，5月20日，18点2分，星期四例3已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，求它的解析式分析:根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为ya(x3)22，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入 ya(x3)22，即可求出a的值 第8页，共13页，2022年，5月20日，18点2分，星期四例4已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、N(5，0)， 且与y轴

5、交于点P(0，-3)求它的解析式方法1:因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为一般式yax2bxc，把三个点的坐标代入后求出a、b、c，就可得抛物线的解析式。方法2:根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为 ya(x3)(x5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值； 分析:第9页，共13页，2022年，5月20日，18点2分，星期四1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 (1)已知二次函数的图象经过点(0，2)、(1，1)、 (3，5)； (2)已知抛物线的顶点为(-1，2)，且过点(2，1)； (3)已知抛物线与x轴交于点(-1，0)、(2，0)，且经过点 (1，2)2二次函数图象的对称轴是x = -1，与y轴交点的纵坐标是 6，且经过点(2，10)，求此二次函数的关系式课堂练习:第10页，共13页，2022年，5月20日，18点2分，星期四例1、已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。解法一： 一般式设解析式为顶点C（1，4），对称轴 x=1.A(-1,0)关于 x=1对称，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上， 即： 三、应用举例第11页，共13页，2022年，5月20日，18点2分，星期四例1、已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。解法二：顶点式设解析式为顶点C（1，4）又A(-1,0)在抛物线上，