2018年初三数学创新作图试卷

1、(完满word)2018年初三数学创新作图试卷(完满word)2018年初三数学创新作图试卷(完满word)2018年初三数学创新作图试卷2018年初三数学创新作图试卷一解答题（共13小题）1如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，正确地画出它的一条对称轴（保留作图印迹）2O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，依照以下条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分（保留作图印迹，不写作法）（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与O相切于点P，且lBC3已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形

2、；2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形4如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图1中，画出ABC的三条高的交点；（第6题）（2）在图2中，画出ABC中AB边上的高5如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度的直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母表示所画图形1）在图（1）中画出一个平行四边形（要求不与原矩形重合）；2）在图2中画出一个菱形6如图，ABC中（BAC60），AB=AC，ADBC于点D1）如图1，请你在AD上，仅用圆规确定E点，使BEC=60；（保留印迹，不写画法）2）

3、如图2，请你在AB、AC上，仅用圆规确定F、G两点，使BFC=BGC=90（保留印迹，不写画法）7在图1、2中，O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足以下条件的P1）极点P在O上且不与点A、B、C、D重合；2）P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、2第1页（共9页）如图，在中，的极点，H分别在，（1）在图1中，点O在C外面；8ABCAB=AC=1A=36?EFGHFGACAB，BC边上，且FC=CH（2）在图2中，点O在C内部且点D在弦AB上（1）请仅用无刻度的直尺作出ACB的均分线（2）在（1）中，若ACB的均分线与AB交于点D，则

4、AD的长是12在O中，点A，B，C在O上，请仅用无刻度的直尺作图：9如图，请仅用无刻度的直尺按以下要求画图：（1）在图1中，以点C或点B为极点作一锐角，使该锐角与CAB互余；（1）如图1，在ABC中，AB=AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM=CN，（2）在图2中，已知ADBC交O于点D，过点A作直线将ACB的面积平请画出线段BC的垂直均分线；分（2）如图2，在菱形ABCD中，B=60，E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直均分线10仅用无刻度的直尺作出吻合以下要求的图形（1）如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA=OB，OE=OF试过点O作射线OM，使得OM将POQ均分；如图，的极点

5、、均在O上，请仅用无刻度的直尺按要求作13?ABCDABD2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA=OB=OC，OE=OF=OG（其中OP、图OR在同一根直线上）试过点O作一对射线OM、ON，使得OMON（1）AB边经过圆心O，在图（1）中作一条与AD边平行的直径；（2）AB边不经过圆心O，DC与O相切于点D，在图（2）中作一条与AD边平行的弦11下面两个图中，点A、B、C均在O上，C=40，请依照以下条件，仅用无刻度的直尺各画一个直角三角形，使其一个极点为A，且一个内角度数为40第2页（共9页）2018年初三数学创新作图答案参照答案与试题解析一填空题（共1小题）1如图，已知正五边形AB

6、CDE，请用无刻度的直尺，正确地画出它的一条对称轴（保留作图印迹）【解析】依照正五边形的对称性，先任意作出两条对角线订交于一点，尔后过第五个极点与这个交点作出对称轴即可【解答】解：以下列图，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）【议论】此题观察了利用轴对称变换作图，熟练掌握正五边形的对称性是解题的要点二解答题（共12小题）2O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，依照以下条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分（保留作图印迹，不写作法）1）如图1，AC=BC；2）如图2，直线l与O相切于点P，且lBC【解析】（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，=，依照垂径

7、定理的推理得CD垂直均分AB，所以CD将ABC分成面积相等的两部分；2）连接PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与O相切于点P，依照切线的性质得OPl，而lBC，则PEBC，依照垂径定理得BE=CE，所以弦AE将ABC分成面积相等的两部分【解答】解：（1）如图1，直径CD为所求；2）如图2，弦AD为所求第3页（共9页）【议论】此题观察了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础进步行作图，平行四边形ABEF的面积是54=20，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的要点是熟悉基平行四边形ABEF就是所作的平行四边形本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆

8、解成基本作图，逐步操作也观察了切线的性质3已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图【议论】此题主要观察了作图的设计和应用，解决问题的要点是依照面积相等求出高画图4如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形【解析】（1）求出三角形CD边上的高作图，2）找出BE及它的高相乘得20，以AB为一边作平行四边形.【解答】解：设小正方形的边长为1，则S梯形ABCD=（AD+BC）4=104=20，（1）CD=4，（1）在图1中，

9、画出ABC的三条高的交点；三角形的高=2024=5，如图1，CDE就是所作的三角形，（2）在图2中，画出ABC中AB边上的高【解析】（1）依照圆周角定理：直径所对的圆周角是90画图即可；（2）与（1）近似，利用圆周角定理画图【解答】解：（1）以下列图：点P就是三个高的交点；（2）以下列图：CT就是AB上的高（2）如图2，BE=5，BE边上的高为4，第4页（共9页）【议论】此题主要观察了复杂作图，要点是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是905如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度的直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母表示所画图形1）在图（1）中画出一个平

10、行四边形（要求不与原矩形重合）；2）在图2中画出一个菱形【解析】（1）利用平行四边形的性质结合矩形的性质得出即可；2）利用菱形的性质结合矩形的性质得出吻合题意的答案【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD为所求平行四边形；2）如图2，四边形ABCD为所求菱形【议论】此题主要观察了应用设计与作图，正确掌握矩形与菱形的性质是解题要点6如图，ABC中（BAC60），AB=AC，ADBC于点D1）如图1，请你在AD上，仅用圆规确定E点，使BEC=60；（保留印迹，不写画法）2）如图2，请你在AB、AC上，仅用圆规确定F、G两点，使BFC=BGC=90（保留印迹，不写画法）【解析】（1）利用等腰三角形的

11、性质以及等边三角形的判断方法得出即可；2）利用圆周角定理进而求出即可【解答】解：（1）作图如图1；2）作图如图2【议论】此题主要观察了复杂作图，熟练应用圆周角定理得出是解题要点7在图1、2中，O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度第5页（共9页）的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足以下条件的P1）极点P在O上且不与点A、B、C、D重合；2）P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、2【解析】如图1中，P即为所求；如图2中，P即为所求；如图3中，EPC即为所求；【解答】解：如图1中，tanP=1原由：P=DOC=45，tanP=1P即为所求；如图2中，tanP=原由：P=FA

12、C，tanP=tanFAC=P即为所求如图3中，tanEPC=2原由：E=FAC，PE是直径，FAC+AFC=90，E+EPC=90，AFC=EPC，tanEPC=tanAFC=2EPC即为所求；【议论】此题观察了圆周角定理与三角函数的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转变思想的应用8如图，在ABC中，AB=AC=1，A=36，?EFGH的极点F，G，H分别在AC，AB，BC边上，且FC=CH（1）请仅用无刻度的直尺作出ACB的均分线（2）在（1）中，若ACB的均分线与AB交于点D，则AD的长是【解析】（1）连接FH、EG，它们订交于点O，依照平行四边形的性质得OF=OH，而CF=CH，

13、所以连接OC，则OC均分ACB；2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出ABC=ACB=72，ACD=DCB=36，CDB=72，则可判断AD=CD=CB，设AD=x，则CD=BC=x，BD=1x，再证明CDBABC，利用相似比获取=，尔后解方程求出x即可【解答】解：（1）如图，CO为所作；第6页（共9页）2）AB=AC=1，A=36，ABC=ACB=72，CD均分ACB，ACD=DCB=36，CDB=72，AD=CD=CB，设AD=x，则CD=BC=x，BD=1x，DCB=A，CDBABC，=，即=，整理得x2+x1=0，解得x1（舍去），2，=x=AD的长为故答案为【议论】此题观

14、察了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础进步行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的要点是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，渐渐操作也观察了相似三角形的判断与性质请画出线段BC的垂直均分线；2）如图2，在菱形ABCD中，B=60，E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直均分线【解析】（1）连接CM和BN，它们订交于点O，利用三角形全等可证明OB=OC，而AB=AC，则直线AO垂直均分BC，如图1；2）连接BD、AC订交于点0，连接CE交BO于P，依照菱形的性质和等边三角形的判断与性质可判断CE和BO为等边ABC的高、中线，所以A

15、P垂直均分AF，如图2【解答】解：（1）如图1，AD为所作；2）如图2，AF为所作【议论】此题观察了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础进步行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的要点是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，渐渐操作9如图，请仅用无刻度的直尺按以下要求画图：10仅用无刻度的直尺作出吻合以下要求的图形（1）如图1，在ABC中，AB=AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM=CN，第7页（共9页）11下面两个图中，点A、B、C均在O上，C=40，请依照以下条件，仅用无刻度的直尺各画一个直角三角形，使其一个极点为A

16、，且一个内角度数为40（1）在图1中，点O在C外面；（2）在图2中，点O在C内部且点D在弦AB上1）如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA=OB，OE=OF试过点O作射线OM，使得OM将POQ均分；2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA=OB=OC，OE=OF=OG（其中OP、OR在同一根直线上）试过点O作一对射线OM、ON，使得OMON【解析】（1）连接AF交BE于C，过点C作射线OM即可；【解析】（1）过点A作直径AD，连接BD，依照圆周角定理获取D=C=40，（2）同法作射线ON均分GOQ，作射线OM均分QOP即可；ABD=90，进而可判断ABD满足条件；【解答】解：（1）如图甲中

17、，射线OM即为所求；（2）延长CD交圆于点E，过点E作直径EF，连接AF，依照圆周角定理获取（2）如图乙中，射线ON、OM即为所求；F=C=40，EAF=90，进而可判断AEF满足条件【解答】解：（1）如图1，ABD为所作；（2）如图2，AEF为所作【议论】此题观察基本作图，角均分线的判断等知识，解题的要点是灵便运用【议论】此题观察了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础进步所学知识解决问题，属于中考常考题型行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的要点是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本第8页（共9页）作图，渐渐操作熟练掌握圆周角定理

18、是解决此题的要点13如图，?ABCD的极点A、B、D均在O上，请仅用无刻度的直尺按要求作图12在O中，点，在O上，请仅用无刻度的直尺作图：（1）AB边经过圆心O，在图（1）中作一条与AD边平行的直径；ABC（1）在图1中，以点C或点B为极点作一锐角，使该锐角与CAB互余；（2）AB边不经过圆心O，DC与O相切于点D，在图（2）中作一条与AD边（2）在图2中，已知ADBC交O于点D，过点A作直线将ACB的面积平平行的弦分【解析】（1）作直径CE，连接BE，则CBE=90，所以E与BCE互余，依照圆周角定理获取A=E，于是获取BCE与CAB互余；2）连接点O和CD与AB的交点，此直线与BC订交于点F，由于ADBC，则四边形ADBC为等腰梯形，进而获取OF垂直均分BC，尔后依照三角形面积公式可判断直线AF将ACB的面积均分【解答】解：（1）如图1，BCE为所作；2）如图2，AF为所作【议论】此题观察了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础进步行作图，一般是结合