第十章103第二课时复数三角形式的乘除法课件

1、第二课时复数三角形式的乘除法课标要求素养要求1.掌握复数的三角形式的乘、除及乘方运算.2.掌握复数的代数形式与三角形式的运算特点.从向量的角度理解复数的三角形式的乘、除、乘方运算及几何意义，培养学生的逻辑推理素养，提升数学运算素养.第二课时复数三角形式的乘除法课标要求素养要求1.掌握复数的教材知识探究复数代数形式可进行加、减、乘、除四则运算.问题三角形式表示的两个复数的乘积，可否由代数形式的乘法法则得出？提示三角形式下两个复数的乘积仍可按代数形式进行计算，但过程繁杂，运用三角形式下两复数的乘法法则可使运算简便.教材知识探究复数代数形式可进行加、减、乘、除四则运算.1.复数三角形式的设复数z1r

2、1(cos 1isin 1)，z2r2(cos 2isin 2)，则z1z2r1(cos 1isin 1)r2(cos 2isin 2)_，即由两个复数z1，z2的三角形式可得z1z2的三角形式：z1的模乘以z2的模等于_， _ 是z1z2的辐角.简记为：模数相乘，辐角相加乘法r1r2cos(12)isin(12)z1z2的模z1的辐角与z2的辐角之和1.复数三角形式的设复数z1r1(cos 1isin 2r22r2简记为：模数乘方，幅角n倍2.r(cos isin )n_，nN，即复数n次幂的模等于_，辐角等于_.模的n次方复数的乘方rncos(n)isin(n)复数辐角的n倍简记为：模数乘

3、方，幅角n倍2.r(cos isin 3.复数三角形式的简记为：模数相除，辐角相减除法cos(12)isin(12)除以减去3.复数三角形式的简记为：模数相除，辐角相减除法cos(教材拓展补遗微判断教材拓展补遗微训练1.把复数abi(a，bR)在复平面内对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90后所得向量对应的复数为()A.abi B.abi C.bai D.bai解析按顺时针旋转90，即将复数与i相乘，所求复数为(abi)(i)bai.答案C微训练第十章103第二课时复数三角形式的乘除法课件第十章103第二课时复数三角形式的乘除法课件微思考1.三角形式下两个复数相乘，积的辐角等于这两个复数的辐角

4、的和，能将其中“辐角”换为“辐角主值”吗，即arg(z1z2)与argz1，argz2有怎样的关系？提示积的辐角等于原来两个复数的辐角集合中各任取一个，求和角，所有和角组成的集合，即为积的辐角的集合，而积的辐角主值不一定等于这两个复数的辐角主值和.arg(z1z2)argz1argz22k，其中整数k使argz1argz22k0，2).微思考2.由三角形式的乘法法则，结合向量知识，如何理解复数乘法的几何意义？提示复数的乘法实质上就是向量的旋转和伸缩，旋转方向与角度取决于从另一复数的辐角集合中取出来的值，伸长或缩短及其倍数取决于另一复数的模的大小.2.由三角形式的乘法法则，结合向量知识，如何理解

5、复数乘法的几题型一复数三角形式的乘法题型一复数三角形式的乘法(2)原式3210cos(205080)isin(205080)(2)原式3210cos(205080)规律方法两个复数三角形式相乘，把模相乘作为积的模，把辐角相加作为积的辐角.若遇到复数的代数形式与三角形式混合相乘时，需将相混的复数统一成代数形式或三角形式，然后再进行复数的代数形式相乘或三角形式相乘.规律方法两个复数三角形式相乘，把模相乘作为积的模，把辐角相【训练1】已知z18(cos 240isin 240)，z22(cos 150isin 150)，求z1z2的代数形式.解z22(cos 150isin 150)2cos(150

6、)isin(150)，z1z282cos(240150)isin(240150)16(cos 90isin 90)16i.【训练1】已知z18(cos 240isin 240题型二复数三角形式的除法2cos(270120)isin(270120)题型二复数三角形式的除法2cos(270120)规律方法两个三角形式的复数相除(除数不为0)，则商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，它的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.出现复数的代数形式先转化为复数的三角形式再计算.规律方法两个三角形式的复数相除(除数不为0)，则商还是一个【训练2】计算：【训练2】计算：第十章103第

7、二课时复数三角形式的乘除法课件第十章103第二课时复数三角形式的乘除法课件题型三复数乘法、除法的几何意义题型三复数乘法、除法的几何意义OZ1Z2为有一角为60的直角三角形.OZ1Z2为有一角为60的直角三角形.规律方法复数相乘、相除实质上就是复数所对应的向量的旋转和伸缩，旋转的角度与方向，取决于另一复数的辐角的正、负与大小.规律方法复数相乘、相除实质上就是复数所对应的向量的旋转和伸第十章103第二课时复数三角形式的乘除法课件第十章103第二课时复数三角形式的乘除法课件一、素养落地1.从向量的角度理解复数三角形式的乘、除、乘方等运算的几何意义，培养学生的逻辑推理素养，提升数学运算素养.2.两个三角形式的复数乘法法则：模数相乘，辐角相加；乘方法则：模数乘方，辐角n倍；除法法则：模数相除，辐角相减.3.做复数的乘法运算时，三角形式的代数形式可以交替使用，但结果一般保留代数形式，复数的乘、除法可以理解为对应向量的旋转与伸缩.一、素养落地二、素养训练A.1 B.3 C.5 D.7答案C二、素养训练A.1 B.3 C.5 D.72.复数z(sin 25icos 25)3的三角形式是()A.cos 195isin 195 B.sin 75icos 75C.cos 15isin 15 D.cos 75isin 75解析z(sin 25 icos 25)3(cos 65isin 65)3