数字信号处理-时域离散信号和系统的频域分析26课件

1、2.6 离散系统的频率特性2.6.1 系统函数单位脉冲响应是指输入为单位脉冲序列时系统的零状态响应，一般记为h(n)。h(n)=T(n)1. 系统的传输函数对h(n)进行傅里叶变换得到H(e j)称为系统的传输函数，它表征系统的频率特性。 2022/10/12.6 离散系统的频率特性2.6.1 系统函数单位脉冲响应2. 系统函数 对h(n)进行Z变换，得到H(z)，一般称H(z)为系统的系统函数，它表征了系统的复频域特性。 如果H(z)的收敛域包含单位圆|z|=1，则在单位圆上（z=ej）的系统函数就是系统的频率特性H(ej)2022/10/12. 系统函数 对h(n)进行Z变换，得到H(z)

2、，一线性非移变系统可以用线性常系数差分方程描述：对上式两边求Z变换，利用线性性质和时不变性质，得： 可见系统函数的系数也正是其差分方程的系数。3、系统函数与系统差分方程的关系2022/10/1线性非移变系统可以用线性常系数差分方程描述：对上式两边求Z变系统函数还可以进一步分解成：式中：dk)和cr分别表示H(z)在z平面上的极点和零点。这样，系统函数可以用z平面上的极点、零点和常数A来确定。2022/10/1系统函数还可以进一步分解成：式中：dk)和cr分别表示 根据系统函数求该系统的差分方程 为了求满足该系统输入输出的差分方程，可以将H(z)的分子和分母各因式乘开，而得到如下的形式：于是，2

3、022/10/1 根据系统函数求该系统的差分方程 为了求满足该系统输入其差分方程就是： 同一个系统函数，收敛域不同，所代表的系统就不同。2022/10/1其差分方程就是： 同一个系统函数，收敛域不同，所代2.6.2 系统的因果性和稳定性因果系统的充分必要条件:当n0时，h(n)=0即：因果系统的系统函数的Z变换，极点分布在某个圆的圆内，收敛域在某个圆外。 Z变换在z=处收敛是因果序列的特征。在极点处Z变换不存在，因此收敛域中没有极点。Rx-|z|2022/10/12.6.2 系统的因果性和稳定性因果系统的充分必要条件:当系统稳定的充要条件：由Z变换收敛域的定义：如果系统稳定，则系统函数H(z)

4、的收敛域一定包括单位圆。（|z|=1，在单位圆上收敛）很显然，这就等于要求该系统函数的全部极点都在单位圆内。2022/10/1系统稳定的充要条件：由Z变换收敛域的定义：如果系统稳定，则系一个因果稳定系统的系统函数H(z)必须在从单位圆内到的整个z域内收敛，即r|z|， 0r1 已知 分析其因果性和稳定性.也就是说，系统函数的全部极点要落在单位圆内。 H(z)的极点为z=a，z=a-1 零点z=0aa-1ImzRez2022/10/1一个因果稳定系统的系统函数H(z)必须在从单位圆内到的整(1)收敛域a-1|z|，对应的 系统是因果系统，但由于 收敛域不包含单位圆，因 此是因果不稳定系统。(2)

5、收敛域0|z|a,收敛域不包括单位圆，对应的系统 是非因果不稳定系统。aa-1ImzRez(3)收敛域a|z|a-1，对应的系统是一个非因果系统， 但由于收敛域包含单位圆，因此是稳定系统。(4)H(z)对应的三种系统中，前两种系统不稳定，第三种 稳定但非因果，因此，严格的说，这三种系统都不能 具体实现。但利用数字系统的存贮性，第三种系统可 近似实现。2022/10/1(1)收敛域a-1|z|，对应的(2)收敛域0|z|时域离散线性非移变系统的系统函数H(z)为 （1） 要求系统稳定，确定a和b的取值域。 （2） 要求系统因果稳定，重复（1）。 （1）H(z)的极点为a、b，系统稳定的条件是收敛

6、域包含单位圆，即单位圆上不能有极点。因此，只要满足|a|1, |b|1即可使系统稳定，或者说a和b的取值域为除单位圆以外的整个z平面。 （2）系统因果稳定的条件是所有极点全在单位圆内， 所以a和b的取值域为 0|a|1, 0|b|12022/10/1时域离散线性非移变系统的系统函数H(z)为 （1）H2.6.3 系统的频率响应1、频率响应的意义设输入信号为：系统输出：2022/10/12.6.3 系统的频率响应1、频率响应的意义2022/9它描述复指数序列（正弦序列）通过线性时不变系统后，复振幅（包括幅度和相位）的变化。即：系统频率响应正是系统函数在单位圆上的值。或：系统频率响应是系统的单位取

7、样响应的傅里叶变换。称为系统的频率响应2022/10/1它描述复指数序列（正弦序列）通过线性时不变系统后，复振幅（包2、系统频率响应的特点(1) H(ej)是的连续函数；(2) H(ej)是以2为周期的的周期函数；(3) h(n)为实序列时，H(ej)的幅值为偶对称的，相位为奇对称的(在02区间) 系统的单位取样响应与系统的频率响应，互为傅里叶变换对2022/10/12、系统频率响应的特点(1) H(ej)是的连续函数； 3、系统频率响应的几何确定法设系统稳定，H(z)收敛域包含单位圆，将z=ej代入 2022/10/13、系统频率响应的几何确定法设系统稳定，H(z)收敛域包含单令：0RezI

8、mz2022/10/1令：0RezImz2022/9/27频响的幅度函数 频响的相位函数 2022/10/1频响的幅度函数 频响的相位函数 2022/9/27 已知离散系统的系统函数为 求系统的频率响应，粗略画出系统的幅频响应和相频响应曲线。0RezImz2022/10/1 已知离散系统的系统函数为 求系统的频率响应，令：0RezImz1024BA高通滤波器2022/10/1令：0RezImz1024BA高通滤波器202 极点主要影响频响的峰值，极点越靠近单位圆，峰值就越尖锐，当极点处于单位圆上，该点的频响就出现，这相当于该频率处出现无耗谐振。 零点主要影响频响的谷值，零点越靠近单位圆，谷值越小，当处于单位圆上时，幅度为0。结 论应用： 若要使设计的滤波器滤掉某个频率(不让某一频率通过)，可在单位圆上相应的频率处设置一个零点； 若要使设计的滤波器让某个频率无衰减通过(突出某一频率)，可在单位圆内相应的频率处设置一个极点； 适当地控制零、极点的分布，可改变数字滤波器的频率特性2022/10/1 极点主要影响频响的峰值，极点越靠近单位圆，峰值就越尖锐，本 章 小 结序列傅利叶变换的性质：周期性，对称性，时域卷积周期序列的傅利叶级数和傅利叶变换的频谱特性序列傅利叶变换