二元一次不等式组和平面区域公开课

1、关于二元一次不等式组与平面区域公开课第1页，共25页，2022年，5月20日，17点56分，星期四目标解读1.知识与技能:了解二元一次不等式（组）的相关概念，能根据二元一次不等式（组）确定所表示的平面区域。2.过程与方法：在通过探究二元一次不等式组的特点，确定二元一次不等式组所表示的平面区域。3.情感、态度与价值观：体会数与形的完美结合，提高数学素养。第2页，共25页，2022年，5月20日，17点56分，星期四观察下列式子: 1、 2、 3、 4、 问题：你能试着给二元一次不等式和二元一次不等式组下定义吗？第3页，共25页，2022年，5月20日，17点56分，星期四二元一次不等式和二元一次

2、不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式 ;（2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。 第4页，共25页，2022年，5月20日，17点56分，星期四（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（3）二元一次不等式（组）的解集： 第5页，共25页，2022年，5月20日，

3、17点56分，星期四你知道不等式组的解集所表示图形吗？x40-3思考:那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？一元一次不等式(组)的解集所表示的图形-数轴上的区间回忆:第6页，共25页，2022年，5月20日，17点56分，星期四问题：在平面直坐标系中，y=1表示的点的集合表示什么图形？ xyoy=1y1 呢？新课引入第7页，共25页，2022年，5月20日，17点56分，星期四xyoy=1(x , y)(x0 , y0)y1y1第8页，共25页，2022年，5月20日，17点56分，星期四新知探究： 探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 二元一次不等式x y 6的

4、解集所表示的图形。 作出xy = 6 的图像 一条直线，直线把平面分成三部分。 Oxyx y = 6左上方区域右下方区域直线上第9页，共25页，2022年，5月20日，17点56分，星期四 验证：设点P（x，y 1）是直线x y = 6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x y 6，请完成下面的表格， 横坐标 x 3 2 10123点 P 的纵坐标 y1点 A 的纵坐标 y2- 9- 8- 6- 7- 5- 4- 3- 8- 6- 3- 5 6 4 0新知探究：Oxyx y = 6第10页，共25页，2022年，5月20日，17点56分，星期四新知探究： 当点A与点P有相同的横

5、坐标时，它们的纵坐标有什么关系？直线x y = 6左上方点的坐标与不等式x y 6有什么关系？直线x y = 6右下方点的坐标呢？ Oxyx y = 6 ( A点纵坐标大于P点纵坐标)（左上方点的坐标满足不等式）（右下方点的坐标不满足不等式）第11页，共25页，2022年，5月20日，17点56分，星期四结论 不等式x y 6表示直线x y = 6右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界新知探究：第12页，共25页，2022年，5月20日，17点56分，星期四 从特殊到一般情况： 二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成

6、的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） OxyAx + By + C = 0注意：若不等式中可以取等号，则边界应画成实线，否则应画成虚线。新知探究：第13页，共25页，2022年，5月20日，17点56分，星期四如何判断二元一次不等式表示直线的哪一侧平面区域？判断方法 由于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同(同侧同号)，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域。 一般地 C0时，常把原点作为特殊点 C0时，可取其他特殊点。直线定界，特殊点定域。 新知探究：第14页

7、，共25页，2022年，5月20日，17点56分，星期四例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域 x+4y4=0解：(1) 先画直线x + 4y 4 = 0 （画成虚线） (2) 取原点（0，0）， 代入x + 4y 4， 0 + 40 4 = 4 0原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内，不等式x + 4y 4 0表示的区域如图所示。xy14直线定界特殊点定域例题分析第15页，共25页，2022年，5月20日，17点56分，星期四分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域(1) x-y+50(2) x+y0(3) x0(或0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。2、二元一次不等式组表示平面区域：是各个不等式所表示平面区域的公共部分小结第22页，共25页，2022年，5月20日，17点56分，星期四3、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的判断方法：直线定界，特殊点定域。 C0时，取原点作特殊点;C0时，取其他特殊点。注意:(1)画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 (2)若区域包括边界， 则把边界画成实线；若区域不包括边界，则把边界画成虚线。小结第23页，共25页，2022年，5月20日，17点56分，星期四课后作业1、点（3,1）和点（-4,6）在直线3x-2y+a=0