二次函数中数形结合_第1页
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文档简介

1、关于二次函数中的数形结合第1页，共30页，2022年，5月20日，17点59分，星期四 “数”与“形”是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 第2页，共30页，2022年，5月20日，17点59分，星期四 二次函数图象的几何特征与数量特征 紧密结合，体现了数形结合的思想与方法. 二次函数的图象、性质蕴含信息丰富，能 培养收集、整理和加工信息的能力，因此 成为

2、近年来中考的热点. 第3页，共30页，2022年，5月20日，17点59分，星期四 信息从图象中来 _二次函数中的数形结合 第4页，共30页，2022年，5月20日，17点59分，星期四一二次函数的图象特征与系数符号的关系 1. a的作用 (1) 决定开口方向： a 0开口向上；a 0 ； （2）抛物线与y轴交于负半轴 c 0，则a + b + c 0 （3）若x=1时y 0，则a + b + c 0，则a - b + c 0； （3）若x=-1时 y 0，则a - b + c 0第6页，共30页，2022年，5月20日，17点59分，星期四6. b24ac 的作用 确定图象与x轴是否相交(1

3、)抛物线与x轴有两个交点 0 (2)抛物线与x轴有一个交点 =0 (3)抛物线与x轴没有交点 0第7页，共30页，2022年，5月20日，17点59分，星期四二. 二次函数图象与性质的应用1. 由抛物线的位置确定a，b，c的符号； 由a，b，c符号确定抛物线的位置.例1 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列关系判断正确的是（） Aab 0 Bbc 0 Da - b + c 0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：第29页，共30页，2022年，5月2

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