指数与指数幂的运算-课件

1、 n个数（a）的连乘积，用数学式子表示？ （n取整数） 初中的知识，可以写出来吗？新课导入回顾旧知 n个数（a）的连乘积，用数学式子表示？ （n 正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即an=aa a n个 正整数指数幂的运算法则？ 正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连还记得吗？1.aman=am+n；2.aman=am-n；3.(am)n=amn；4.(ab)n=anbn；还记得吗？1.aman=am+n；2.aman=am-nn Zn N* 前面我们讲的都是正整数指数幂，即n只取正整数，那么n能否取有理数呢？n Zn N* 前面我们讲的都是正整数指数2.1.1 指数与指

2、数幂的运算2.1.1 指数与指数幂的运算 1在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上，理解并掌握分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算方法与性质. 2在学习中注意对于不同情况指数幂的运算采取不同的措施，注意偶次方根的两种不同情况.知识与能力教学目标 1在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上，理解并掌1通过幂运算律的推广，培养在数学学习过程中能够进行数学推广的能力; 2培养并体会数形结合的思想，在以后的学习过程中研究函数的能力.过程与方法1通过幂运算律的推广，培养在数学学习过程中能够进行数学1经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，能够体会一些重要的数学思想 2通过课堂学习培养敢于联系实

3、际，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神.情感态度与价值观1经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，掌握并理解分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算方法与性质.重点教学重难点 非整数指数幂意义的了解，特别是对无理数指数幂意义的了解.难点掌握并理解分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算方(4)2 = 16 4 是16的平方根. 53= 125 5就是125的立方根.推广：Xn= aX就是a的n次方根.可以吗？想一想(4)2 = 16 4 是16的平方根. 53= 知识要点 根式： 一般地，如xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n N* .知识要点 根式： 一般地，

4、如xn=a根指数根式被开方数认识下根指数根式被开方数认识下求下列根式值：小练习结论?能得出什么结论吗？= 3= -3=a=0=5=2不存在=0求下列根式值：小练习结论?能得出什么结论吗？= 3= -3=结论：说明当n是奇数，根式的值是唯一的；当n是偶数且a0，根式的值有两个，同时互为相反数；负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.(当n是奇数)(当n是偶数,且a0)结论：说明当n是奇数，根式的值是唯一的；(当n是奇数)(当n探究表示an的n次方根，等式= a.一定成立吗？如果不成立，那么等于什么？想一想探究表示an的n次方根，等式= a.一定成立吗？如果不成立探究=5= -9= 25= 25=

5、 a-b= b-a 得出什么结论？探究=5= -9= 25= 25= a-b= b-a 得结论结论想一想可以这样算吗？想一想可以这样算吗？正确吗？探究正确吗？探究知识要点正分数指数幂的意义：知识要点正分数指数幂的意义：探究（a0, m、nN*,n1）探究（a0, m、nN*,n1）结果想一想结果想一想注意 0的正分数指数幂是0， 0的负分数指数幂没有意义。 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：注意 0的正分数指数幂是0， 0的负分数指数幂小练习求值：小练习求值：想一想 在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么能不能继续推广

6、到无理数范围（即实数范围）呢？想一想 在前面的学习中，我们已经把指数由推 理52 = 25 51/2 = 说明 以上结果无需算出，只需了解结果也是一确定实数.推 理52 = 25 51/2 = 探究由上表发现：的不足近似值从小于 方向逼近 时， 的近似值从小于 的方向逼近 .同理，当 的过剩近似值从大于 的方向逼近时， 的近似值从大于 的方向逼近 .常数探究由上表发现：的不足近似值从小于 方向逼近 知识要点 无理数指数幂： 1.无理数指数幂ax（a0，x是无理数）是一个确定的实数. 2.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 知识要点 无理数指数幂： 1.无理整数指数幂有理数指数幂无理

7、数指数幂分数指数幂根式 xn=a课堂小结(当n是奇数)(当n是偶数,且a0)负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂根式 xn=a实数指数幂的运算法则实数指数幂的运算法则1.用根式的形式表示下列各式（a0） a1/3 , a3/2 , a-1/2 , a-2/5 解： 随堂练习1.用根式的形式表示下列各式（a0）解： 随堂练习2.求下列各式：2.求下列各式：解：解：3.化简下列各式:4=- a-1 . =xy. 解: (1)原式=(1-a)(a-1)- 43=-(a-1)(a-1)- 43=-(a-1) 41(2)原式=xy2(xy-1) (xy) 213121=(xy2x y- ) x y 3121212121=(x y ) x y 2323312121=x y x y 21212121(3) (1-a)(a-1)-2(-a) . 2121a-10. (3)由(-a) 知 -a0, 21原式=(1-a)(1-a)-1(-a) 41=(-a) . 413.化简下列各式:4=-