小学数学“求联”思维方式发展的实践与思考课件

1、小学数学“求联”思维方式发展的探索与实践小学数学“求联”一、研究的缘起一、研究的缘起1.一种现状：学习负担未减2.一些声音：知识需要求联3.一份需求：教材学生实际4.一个遗憾，相关理论欠缺1.一种现状：学习负担未减2.一些声音：知识需要求联3.一份二、概念的界定二、概念的界定 1.求联 作为数学教学领域， “求联”作为学习方式和目的，偶被提及，至于最早谁提出，目前还无从可考，亦未有人对此概念进行过界定。在现有概念中，与“求联”相关或相近的有“整合”、“类比”、“迁移”、“归纳”，这些概念与“求联”既有交集，又有不同。“求联”，简而言之就是主动构建联系，可以说一切具有“联”特征思维的整合。 1.

2、求联 “求联”作为一种思维方式，可以从两个方面来理解。首先，“求联”作为动词，是一种自主活动，自觉运用“求联”的思维方式去分析、处理对象的意识或状态。其次，“求联”作为名词，是作为意识实施的结果，主要包括通过“求联”之后所形成的认知事物的思想方法和知识体系等。 “求联”作为一种思维方式，可以从两个方面来理2.求联思维方式 就数学学习的“求联思维方式”而言，就是对数学学习的诸多元素，根据一定的维度关系进行组合与排序，包含对学习目标、学习程序、学习内容、学习方法、呈现方式等诸多元素进行单向或多向的建构。2.求联思维方式三、研究成果及分析三、研究成果及分析 （一）关于“求联”对象 通常，数学学习可以

3、从以下方面考虑关联：形象的，具象的，抽象的三者的关联；知识点与知识点之间的关联；构成知识点的各要素之间的关联；某一阶段各学习要素之间的关联；阶段与阶段之间的关联等等。 还可以从数学知识的表征、学科内容的表达、学科内容的应用、知识背景、知识源点、知识系统、数学内容因果、数学思维层次等方面思考。 （一）关于“求联”对象（二）“求联思维方式”分类 1.横向求联思维方式 2.纵向求联思维方式 3.生长求联思维方式（二）“求联思维方式”分类（三）“求联思维方式”发展的典型课例、实施建议及意义1.横向求联思维方式 这是一种对对象进行并列关系提取的求联思维方式，与类比思想比较接近，重在发现不同对象之间是有关

4、联的。（三）“求联思维方式”发展的典型课例、实施建议及意义1.横向（1）数学知识与生活背景的“求联”例如东南西北的教学。（1）数学知识与生活背景的“求联”例如东南西北的教学。小学数学“求联”思维方式发展的实践与思考困惑一： 从教材角度分析，既然从生活入手，人们依靠太阳先确定东方，那么画成图，为什么又不是“上东”呢？困惑二： 从目前的绘图规则分析，地图都是“上北”的，这是为什么呢？困惑一：困惑二：困惑一： 从教材角度分析，既然从生活入手，人们依靠太阳先确定东方，那么画成图，为什么又不是“上东”呢？原因： 对于北半球，在夏至6月21日前后，太阳升起的方向实际为东偏北，而且越往北的地方这个偏北的程度

5、越大；随着太阳的升高，逐渐转向正东；而在冬至12月21日前后，太阳升起的方向实际为东偏南，只有春分3月21日前后和秋分9月21日前后，太阳升起的方向才是正东。 用太阳来确定方向，会有偏差。困惑一：原因：用太阳来确定方向，会有偏差。困惑二：从目前的绘图规则分析，地图都是“上北”的，这是为什么呢？从历史上看，中国在古代，绘制的地图很多是上南下北的（曾经一度都是），明朝之后才逐渐消失，这是为什么呢？困惑二：从历史上看，中国在古代，绘制的地图很多是上南下北的（历史上为什么是“上南”的： 中国人以北为尊，坐北面南是习惯，二是古人讲究阴阳，习惯面向阳光的一面。因此看地图时自己这边就是北，面对的那边就是南，

6、所以当时地图是上南下北。八卦图用的就是“上南下北、左东右西”这个方位。而八卦图上的五行、方位以及与人体内脏的对应又恰好如此，如心是火主“南”，但在人体“上”部；肾是水主“北”，恰在人体内脏“下”部；当然还有战争等等。 辨别方向的工具叫“司南”。历史上为什么是“上南”的：辨别方向的工具叫“司南”。小学数学“求联”思维方式发展的实践与思考现在的地图为什么是“上北”的？原因：应该是大航海时代的产物1.什么情况下人们特别需要辨别方向： （1）从时间上看是在夜晚，没了太阳（况且本来也不是很准） （2）从空间上看是在大海，没有显著的参照物3.各个国家对于北极星恒定于北方的认识具有统一性。 北极星-紫微星（

7、帝星），以其为上接受很自然。2.这样的情况下，什么能够成为最好的参照物： 北极星（它是真正永远在正北方向的，具有恒定的特性）现在的地图为什么是“上北”的？原因：应该是大航海时代的产物1思考一：为什么教材从“通过太阳确定东方”切入？原因一：通过北极星确定北方不方便（时间，学识）原因二：尽管通过太阳来确定东方并不完全科学，但具有丰富的生活经验，况且对于这个阶段的学习并没有到非精确不可的时候。思考一：为什么教材从“通过太阳确定东方”切入？原因一：通过北思考二：如何衔接好实际方位与地图方位？措施一：先接受这样的规定，体会统一带来方便。将实际方向与地图方向的演化过程作为数学文化，让孩子阅读和理解。措施二

8、：能找到一种比较巧妙地方式，让孩子在一开始就能自然而然产生或发展这样的规定。比如准备课：1.先期做星空知识的渗透，确认北极星的方位； 2.了解北极星在确定方向中的特殊性； 3.将北极星的星空位置与生活场景位置对应。思考二：如何衔接好实际方位与地图方位？措施一：先接受这样的规 “老师，为什么说东北，说北东可以吗？” “老师，为什么说东北，（2）数学表达与典型情境的“求联”例如两位数除以一位数的笔算教学。（2）数学表达与典型情境的“求联”例如两位数除以一位数的笔算小学数学“求联”思维方式发展的实践与思考困惑一：为什么设置这样的两个例子？原因一：从难度上看是分层 682因为学生已有口算基础和经验，而

9、483首位除了之后有余数，与个位上的数合起来再除，学生之前没有碰到过。困惑一：原因一：从难度上看是分层 682因为学生已有原因二：从目标上看是分解 这节课的重点目标就是掌握多位数除以一位数的计算方法，而计算方法主要有两个方面：从高位除起;除到哪一位就把商写在那一位上面。原因二：从目标上看是分解 这节课的重点目标就是掌握多位 学生用竖式来计算682时，受到口算方法的迁移，有人会从个位除起，而且他们也觉得并没有带来什么不便。但无论从哪里除起，有一点感受是统一的：除到哪一位就把商写在那一位上面。怎么体会到这一点呢？用实物摆一摆。(体会竖式的位值） 学生用竖式来计算682时，受到口算方法的迁移，有人

10、学生用竖式来计算483时，发现个位与十位都不能直接除尽，这时老师引导：因为十位除不尽，有退位，从个位除起就很不方便了，所以，就要从高位除起，这是规定。 体会人们在分东西的时候，一般都是先分整的，再分散的，如果用竖式记录下来，就是从高位除起。这样的体验用483来更能体会到，明白了这个道理可以推而广之。为什么再配一副分实物的图？ 学生用竖式来计算483时，发现个位与十位都不能直接 (a+b)c=ab+ac由配到分由分到配 (a+b)c=ab+ac由配到分由分到配（3）数学知识系统的“求联”种子课计量单位的教学：（1）单位统一的必要性； （2）标准比较物的适宜性； （3）标准比较物的多样性。（3）数

11、学知识系统的“求联”种子课计量单位的教学：（1） 厘米的认识 米的认识分米、毫米和千米的认识教学知识点知道厘米是个长度单位，用cm表示建立厘米的表象用厘米判断用厘米度量知道米是个长度单位，用m表示建立米的表象用米判断用米度量知道1m=100cm知道分米、毫米和千米是个长度单位，分别用dm、mm、km表示建立分米、毫米和千米的表象用分米、毫米和千米判断用分米、毫米和千米度量知道1m=10dm=100cm 1cm=10mm 1km=1000m关于长度单位教学的知识点分析 厘米的认识 米的认识分米、毫米和千米的认识 厘米的认识 米的认识分米、毫米和千米的认识数学思考体会：计量单位是一种标准比较物；思

12、考：为什么要有单位？体会：标准比较物具有适宜性；思考：既然有了厘米，为什么还要学习米？体会：标准比较物具有多样性思考：往更小思考或更大思考，分别还有什么单位？关于长度单位教学的数学思考分析 厘米的认识 米的认识分米、毫米和千米的认识体小学数学“求联”思维方式发展的实践与思考 测量单位是测量的核心，测量单位的统一是使测量从个别的特殊的测量活动，成为一般化的普遍性的活动，因此，在课程的实施过程中，教师要为学生提供必要的机会，鼓励学生，选择不同的方法进行测量，并在相互交流的过程中，发现不同的方法，不同的选择，对于测量结果的影响，进而体会建立统一测量单位的极端重要性。 测量单位是测量的核心，测量单位的

13、统一是使测量从个别的体会测量单位是一种标准参照： 无参照物有参照物标准参照物厘米的认识：面积单位的认识：为什么面积单位是正方形的？（世界统一）体会测量单位是一种标准参照： 无参照物有参照物量与计量单位的教学都有类似的理量与计量单位的教学都有类似的理小学数学“求联”思维方式发展的实践与思考小学数学“求联”思维方式发展的实践与思考小学数学“求联”思维方式发展的实践与思考从哪里来，是什么？到那里去？从哪里来， 转化平面图形的面积 转化平面图形的面积小学数学“求联”思维方式发展的实践与思考 类比测量的教学 类比测量的教学小学数学“求联”思维方式发展的实践与思考小学数学“求联”思维方式发展的实践与思考

14、一小段线长度的单位面积的单位 一小片面体积的单位 一小块体角的单位 一小个角 一小段线长度的单位面积的单位 2.纵向求联思维方式 这是一种对对象进行递进关系提取的求联思维方式，与归纳思想比较接近，重在从不同对象中抽象出共同的本质特征。2.纵向求联思维方式（1）数学学科与其它学科“求联” 数学是对客观世界的表达和记录方式之一。客观世界的某一情境，人们可以通过不同的角度、用不同的方式进行表达和记录（反之，则是解读这样的表达所记录的客观情境）。从学科的特性角度来看，语文课可以通过语言形式表达，数学课可以通过符号形式表达，音乐课可以通过旋律的形式表达，美术课可以通过绘画来表达，等等。而不同特性的表达彼

15、此之间可以进行转化、融合，甚至产生新的表达。人们有时称之为图文并茂（美术和语文的表达结合），有时称之为数形结合（数学和美术表达的结合）。（1）数学学科与其它学科“求联” 数学是对客观小学数学“求联”思维方式发展的实践与思考情境：美术：语文：数学：32+= 5左边3个苹果，右边2个苹果，合起来是5个苹果形式大不同，本质是一统情境：美术：语文：数学：32+= 5左边3个苹果，（2）不同思维层次的“求联” 同一意义的数学表达，由于思维层次的区别在形式上也是有区别的。有的用画图，直观浅显；有的用列表，注重逻辑联系；也有的用算式，简洁深奥，等等。当然，并不是直观的就是低思维层次的，符号化的就是高思维层次

16、的，有时思维层次越高，表达的形式同样很直观。这些不同形式与思维层次的表达是对同一意义的表述，因此，很容易求“联”，从而帮助学生体会到解决问题可以多层次，多角度，并实现融会贯通的。这样的数学学习，为学生其他学科的学习和今后的数学学习提供了一种有意义的借鉴。（2）不同思维层次的“求联” 同一意义的数学表小学数学“求联”思维方式发展的实践与思考小军-小丁 小丁-小军 小凡-小军 小王-小军小军-小凡 小丁-小凡 小凡-小丁 小王-小丁 排除法小军-小王 小丁-小王 小凡-小王 小王-小凡小军-小丁 小军-小凡 小丁-小凡 例举法小军-小王 小丁-小王 小凡-小王 列表法 画图法3+2+1=6（场）

17、计算法 方法无好坏，层次有高低小军-小丁 小丁-小军 小凡-小军 小王3.生长求联思维方式 这是一种对对象进行承接关系提取的求联思维方式，有整合、迁移的思想在里面，重在发现不同对象之间的一种生长和演化。3.生长求联思维方式（1）数学内容阶段表征的“求联” 通常说数学的学习是线性，即从一个内容出发，并以这个内容为基础，通过发展与深化，产生新的内容。这些内容属于同一条线，彼此相互关联，具有衍生关系。不过这些前后联系紧密的数学内容，由于所处的学习阶段不同，其表征也就不同。教学实践表明，表征的不同，往往会误导学生，让他们觉得这些表征之间是没有任何联系的，从而在学习中当作不同的内容加以学习，加重了学习负

18、担。（1）数学内容阶段表征的“求联” 通常说数学的小学数学“求联”思维方式发展的实践与思考“三五十五”来自于35或53来自于3个5：5+5+5或5个3：3+3+3+3+3来自于来自于 让记忆的点转化为理解的线实践：“三五十五”来自于35或53来自于3个5：5+5+5来自（2）学习内容因果的“求联” 数学学习内容蕴涵因与果的统一，教师要善于引导学生体验数学学习中的因果关系，帮助学生更好地理解数学产生的过程。比如在一些概念教学过程中，教师们往往忽略概念产生的原因（数学思考），匆忙就开始关注概念产生的结果（知识与技能），这样的教学也许短期内是相当有效的，但同时也削弱了学生对发生式知识的获得，学生就缺

19、乏在一个系统背景下认识概念，造成其对概念的理解是不全面的，也是缺乏感情的。（2）学习内容因果的“求联” 数学学习内容蕴涵小学数学“求联”思维方式发展的实践与思考因为需要，人们必须研究“面的大小”，从而产生了“面积”概念。因为面积大小需要表达，所以人们发明了不同的“尺”来量面积。因为有圆形的尺不密铺，长方形的尺要考虑两个长度，所以选正方形。因为不同的人所选的正方形“尺子”大小不同，不方便交流，所以人们根据正方形边长的大小，统一规定了面积单位。因为生活中的面大小悬殊，为了方便人们测量和表达，人们发明了大小不同的面积单位，以便测量大小不同的面。与分数无关，与素养相连因为需要，人们必须研究“面的大小”，从而产生了“面积”概念。思考与展望思考与展望（一）问题与困惑1.关于概念的界定 对于与“求联思维方式”相关联的“整合”、“迁移”、“类比”、“归纳”等相关概念的区分及“求联”、“求联思维方式”等概念的界定尚不科学，有待在专家指导下，通过后续研究，进一步科学界定。2.关于分类的标准 正因为课