07数模暑期第一次自动化车床

1、摘要：工业优化问题近年来成为数学的热点问题，工业优化对于节约能源，提高效率，增加效益等带来很大的飞跃。本文以自动化车床管理的优化为例，对于刀具更换的策略进行分析，并建立模型解决几个经典的优化问题。问题如下：一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。 已知生产工序的费用参数如下： 故障时产出的零件损失

2、费用f=200元/件； 进行检查的费用 t=10元/次； 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000元/次(包括刀具费)； 未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1000元/次。 1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。 本题建立概率模型并解得最优检查间隔为（没有得到结果） ，刀具在未损坏的情况是生产到 （没有得到结果） 件后即行更换。（只得出目标函数）2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误

3、认有故障停机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。（仿照上一小题，只得出目标函数） 3）在2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。 当故障发生的概率大的时候，即当使用新刀具生产的产品数为600附近时，可以加大检查密度，这样可以确保不合格产品的数量最少。从而达到费用最少的目的。关键字：优化，概率模型，策略问题的提出：一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积

4、累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。 已知生产工序的费用参数如下： 故障时产出的零件损失费用 f=200元/件； 进行检查的费用 t=10元/次； 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000元/次(包括刀具费)； 未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1000元/次。 1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。 2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%

5、为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。 3）在2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。 附:100次刀具故障记录(完成的零件数) 45936262454250958443374881550561245243498264074256570659368092665316448773460842811535938445275525137814743888245388626597758597556496975156289547716094029608856102928374736773586386996345555708

6、44166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666763217715310851问题分析：根据问题条件可知，若工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品，刀具加工一定件数的零件后要定期更新，若不然，则损坏零件造成损失。而根据所给数据表，每个刀具能加工的零件数随机，可以根据表得到其分布，也因此，当刀具未到更换时也可能损坏并造成严重损失，也可能到更换时未损坏两种情况。根据损失最小、每个刀具加工零件数最大为标，建立模型可求解。如果该工序正常时产出的零

7、件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品，则模型假设：一、1.损坏后产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品。 2.刀具损坏时,已加工的零件数是随机的。 3.刀具加工一定件数后定期更换新刀具。 4.为了让模型更简易，假设刀具更换时，加工的零件数是两次检查间隔个数的整数倍。 5忽略其他故障引起的损失。符号说明：隔x件检查一次；隔n件换一次刀具；并假设n=kx，k为正整数。加工到m件刀具损坏；建立模型：首先对数据进行处理：由表中数据，Matlab程序对数据进行正态近似：X=459362624542509584433748815505 61

8、2452434982640742565706593680 9266531644877346084281153 593 844 527552513781474388824538862659 775859755649697515628954771609 402960885610292837473677358638 699634555570844166061062484120 447654564339280246687539790581 621724531512577496468499544645 764558378765666763217715310851;muhat,sigmahat = nor

9、mfit(X)得到结果：，得到概率分布为（1）(1).这是一个概率模型，由于刀具损坏是随机的，即刀具损坏时，已完成的零件数m是随机的，致使每次换刀具时所需费用也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是每次换刀具时所需费用，而应该是多次换刀具的平均费用。加工到n个零件时，就会出现刀具损坏与未损坏两种情况：当时，每次换刀具所需平均费用为；当时，每次换刀具所需平均费用为。所以，平均总费用为：要求解出需要费用的最低值，则此值在函数一阶导数为0时达到。g对n 求导得：令，发现会得到负解 ，不行！（2）.如问题一，刀具损坏时，已完成的零件数是随机的，而加工到n个零件时，就会出现刀具损坏与未损坏两种情况：当，所需费用为当，所需费用为 要求费用最小值，则在函数的一阶导数等于0时达到。G对n求导得令，则：(3).当故障发生的概率大的时候，即当使用新刀具生产的产品数为600附近时，可以加大检查密度，