数学中考抛物线问题

1、合用标准文档中考中抛物线图像问题一、选择题1.二次函数的图象以下列图，对称轴是直线，有以下结论：；其中正确结论的个数是A.B.C.D.2.如图为二次函数的图象，则以下说法：；当时，其中正确的个数为A.B.C.D.3.一次函数与二次函数在同素来角坐标系中的图象可能是A.B.C.D.4.已知抛物线与轴最多有一个交点，现有以下四个结论：文案大全合用标准文档该抛物线的对称轴在轴左侧；关于的方程无实数根；的最小值为其中，正确结论的个数为A.个B.个C.个D.个5.已知二次函数的图象以下列图，有以下四个结论：；，其中正确的个数有A.个B.个C.个D.个6.如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为，给

2、出四个结论：；若点，为函数图象上的两点，则；其中正确结论的个数是A.B.C.D.7.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点下列说法：；若，是抛物线上两点，则其中说法正确的选项是文案大全合用标准文档A.B.C.D.8.如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点且则以下结论：；其中正确结论的个数是A.B.C.D.9.已知二次函数（）的图象以下列图，给出以下结论：；其中结论正确的个数有A.B.C.D.10.如图是二次函数图象的一部分，直线是对称轴，有以下判断：；若，是抛物线上两点，则.其中正确的选项是文案大全合用标准文档A.B.C.D.11.如图，是抛物线的一部分已知抛物线的对称轴为，与

3、轴的一个交点是，有以下结论：；抛物线与轴的另一个交点是；若点，都在抛物线上，则其中正确的选项是A.B.C.D.12.二次函数的部分图象以下列图，图象过点，对称轴为直线，以下结论：（）；（）；（）；（）若点，点，点在该函数图象上，则；（）若方程的两根为和，且，则，其中正确的结论有A.个B.个C.个D.个13.二次函数的图象如图，以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中不正确的有文案大全合用标准文档A.个B.个C.个D.个14.已知二次函数以下说法错误的选项是A.当时，随的增大而减小B.若图象与轴有交点，则C.当时，不等式的解集是D.若将图象向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度后过点，则1

4、5.已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的选项是A.B.C.D.16.已知二次函数的图象以下列图，有以下结论：；方程的另一个根在和之间；其中正确的结论有A.个B.个C.个D.个文案大全合用标准文档17.二次函数的图象以下列图，若，则，中小于的数有A.个B.个C.个D.个18.二次函数的图象的一部分以下列图，图象过点，对称轴为.以下结论正确的选项是A.B.C.D.19.二次函数的图象以下列图，以下结论：；其中正确的有A.B.C.D.20.如图，是二次函数（）的图象的一部分，给出以下命题：；的两根分别为和；其中正确的命题是文案大全合用标准文档A.B.C.D.21.如图，已知二次函数的

5、图象如图，解析以下四个结论：；，其中正确的结论有A.个B.个C.个D.个22.已知抛物线的图象如图，则以下结论：；其中正确的结论是A.B.C.D.23.如图是二次函数（）图象的一部分，直线是对称轴，有下列判断：；若，是抛物线上两点，则，其中正确的个数是A.个B.个C.个D.个文案大全合用标准文档24.如图，已知点，为坐标原点，是线段上任意一点（不含端点，），过，两点的二次函数和过，两点的二次函数的图象张口均向下，它们的极点分别为，射线与射线订交于点，当是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于A.B.C.D.25.已知二次函数的图象如图，则以下说法：；该抛物线的对称轴是直线；当时，；其中正

6、确的个数是A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）26.如图，已知在平面直角坐标系中，其中点、三点的坐标分别为，点为中点，是上的一个动点（与点、不重合），连接、，则周长的最小值是27.已知关于的二次函数的图象经过点，且，关于以下结论：；文案大全合用标准文档关于自变量的任意一个取值，都有；在中存在一个实数，使得其中结论错误的是（只填写序号）28.二次函数的图象以下列图，且，则，的大小关系是29.已知抛物线张口向上且经过，双曲线经过给出下列结论：；，是关于的一元二次方程的两个实数根；其中正确结论是（填写序号）30.二次函数的图象以下列图，以下结论：；若是一元二次方程有两个实根、，那么其中结

7、论错误的选项是（只填写序号）31.如图，已知二次函数的图象经过点，该图象与轴的另一个交点为，则长为.文案大全合用标准文档三、解答题（共4小题；共52分）32.如图，已知抛物线经过的三个极点，其中点，点，轴，点是直线下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点且与轴平行的直线与直线，分别交于点，当四边形的面积最大时，求点的坐标；（3）当点为抛物线的极点时，在直线上可否存在点，使得以，为极点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明原由33.如图，抛物线经过点，且与直线订交于，两点，点在轴上，过点作轴，垂足为点（1）求抛物线的解析式；文案大全合用标准文档（2）若是直线上方该抛物

8、线上的一个动点，过点作轴于点，交于点，求线段的最大值；（3）在（2）的条件，设与订交于点，当线段与互相均分时，央求出点的坐标34.已知：如图，直线与轴订交于点，与直线订交于点（1）求点的坐标；（2）请判断的形状并说明原由；（3）动点从原点出发，以每秒个单位的速度沿着，的路线向点匀速运动（不与点，重合），过点分别作轴于，轴于，设运动秒时，矩形与重叠部分的面积为求：与之间的函数关系式当为何值时，最大，并求出的最大值35.如图，的圆心，半径为，与轴订交于，两点（点在点的上方），与轴的正半轴交于点，直线的表达式为，与轴订交于点，以点为顶点的抛物线过点1）求抛物线的表达式；2）判断直线与的地址关系，并说

9、明原由；3）动点在抛物线上，当点到直线的距离最小时，求出点的坐标及最小距离文案大全合用标准文档答案第一部分1.C【解析】因为抛物线张口向下，所以因为抛物线的对称轴为直线，所以因为抛物线与轴的交点在轴上方，所以，所以故正确；因为抛物线与轴有两个交点，所以即故正确；因为，所以故错误；因为抛物线张口向下，是对称轴，所以对应的值是最大值，所以故正确2.C3.D4.D5.C6.B7.C8.B9.C【解析】抛物线与轴有两个交点，即正确；抛物线张口向上，对称轴在轴的右侧，抛物线与轴交于负半轴，正确；，错误；时，即错误；依照抛物线的对称性可知，当时，正确，10.B【解析】由题意得，整理得，文案大全合用标准文档

10、当时故正确，错误故正确的对称轴为直线，故正确11.D【解析】抛物线的对称轴为，故正确；抛物线张口向上，；由图象知，故正确；由抛物线的单调性知：当时，即，故错误；，而对称轴方程为，抛物线与轴的另一个交点是，故正确，由抛物线的性质知：，故正确；故正确结论为12.B13.C【解析】抛物线的张口向上，则；对称轴为，即，故，故（2）错误；抛物线交轴于负半轴，则，故（1）正确；把代入得：，故（3）错误；把代入得：，把代入得：，则，故（4）错误；不正确的选项是（2）（3）（4）14.B【解析】二次函数为对称轴为直线，图象张口向上A当时，随的增大而减小，应选项A正确；B若图象与轴有交点，即，则，应选项B错误；

11、C当时，不等式的解集是，应选项C正确；D原式化为，将图象向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度后所得函数表达式是，又函数图象过点，代入表达式得，应选项D正确.15.D【解析】A、由二次函数的图象可知，此时直线应经过二、四象限，故A可消除；文案大全合用标准文档B、由二次函数的图象可知，对称轴在轴的右侧，可知、异号，此时直线应经过一、二、四象限，故B可消除；C、由二次函数的图象可知，此时直线应经过一、三象限，故C可消除；16.D17.A【解析】图象张口向下，.对称轴在轴左侧，同号.图象经过轴正半轴，.当时，.，.，.则，中，值小于的数有，18.B19.B【解析】图象与轴有两个交点，；当时，函数对

12、应的值小于，；由图象可知，对称轴，综上所述，正确20.B【解析】抛物线张口向上，抛物线与轴交于负半轴，对称轴在轴的左侧，错误；由抛物线的对称性可知，的两根分别为和，正确；对称轴，错误；时，正确文案大全合用标准文档21.B【解析】，错误；函数与轴有两个交点，正确；当时，当时，即，两式相加得，错误；当时，当时，故，正确22.B【解析】由图象可知，错误；把代入抛物线解析式可得，正确；依照对称轴大于即得正确；抛物线与轴有个交点，故，错误23.C【解析】直线是对称轴，即，正确；时，错误；时，又，正确；依照抛物线的对称性，获取与时的函数值相等，正确，C【解析】过、作的垂线，垂足分别为、，则是等边三角形，设

13、，依照二次函数的对称性得出，易证，得出，代入求出和，相加即可求出答案25.C【解析】抛物线与轴交于原点，故正确；文案大全合用标准文档该抛物线的对称轴是：，直线，故正确；当时，对称轴是直线，又，故错误；对应的函数值为，对应的函数值为，又时函数获取最小值，即，故正确第二部分26.28.【解析】抛物线的张口向下，且，抛物线与轴的正半轴订交，由图象可知当时，即，即，文案大全合用标准文档【解析】由图象可得，所以，因为时，；时，所以，所以，故正确，所以，即，故正确，又因为时，所以，所以，故正确，若是一元二次方程有两个实根、，则，故错误，31.第三部分32.（1）因为点，在抛物线上，所以解得所以抛物线的解析

14、式为.（2）因为轴，所以，所以，所以点的坐标，因为点，所以直线的解析式为，设点所以，所以，因为，所以文案大全合用标准文档因为，所以当时，四边形的面积的最大值是，此时点（3）因为，所以，所以，所以，所以.同理可得：，所以，所以在直线上存在满足条件的，设且，.因为以，为极点的三角形与相似，当时，所以，所以，所以，所以.当时，所以，所以，所以，文案大全合用标准文档所以33.（1）因为轴，垂足为点，且点在直线上，所以点的坐标为，因为抛物线经过点和点，所以解得故抛物线的解析式为（2）以下列图：设动点的坐标为：，则点的坐标为，因为轴于点，且点在直线上方，所以所以当时，的最大值为（3）因为与互相均分，所以，所以，即，文案大全合用标准文档解得，因为点分别是，的中点，且点在直线，当时，点的横坐标为，所以点的坐标为，当时，点的横坐标为，所以点的坐标为，综上所述，点的坐标为，（1）由题意，得解得所以点的坐标为.（2）将代入中，得.所以，即.作于，则，.因为，所以.因为.所以是等边三角形；（3）当时，在中，因为，所以，.所以文案大全合用标准文档当时，设与订交于点.因为，所以，.所以.当时，时，；