行程问题解题技巧

1、文档编码 : CU8F5G2F8V7 HE10I10Q10J5Q2 ZC5D5M5S9I1学习必备 欢迎下载行程问题解题技巧行程问题在行车,走路等类似运动时,已知其中的两种量,依据速度,路程和时间三者之间的相互关系,求第三种量的问题,叫做“行程问题 ”；此类问题一般分为四类：一,相遇问题；二,追及问题；三,相离问题；四,过桥问题等；行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上；相遇（相 离）问题和追及问题当中参加者必需是两个人（或事物）以上；假如它们的运动方向相反,就为相遇（相离）问题,假如他们的运动方向相同,就为追及问题；相遇问题两个运动物体作相向运动,或在环形

2、道口作背向运动,随着时间的连续,进展,必定面对面地 相遇；这类问题即为相遇问题；相遇问题的模型为：甲从 A 地到B 地,乙从B 地到A 地,然后甲,乙在途中相遇,实质上是 两人共同走了A ,B 之间这段路程,假如两人同时动身,那么：A,B 两地的路程甲的速度乙的速度 相遇时间速度和相遇时间基本公式有：两地距离=速度和 相遇时间 相遇时间=两地距离 速度和 速度和=两地距离 相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A 地动身,乙从B 地动身相向而行,两人在C 地相遇,相遇后甲继续走到B 地后返回,乙连续走到A 地后返回,其次次在D 地相遇；就有：其次次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍；相遇问

3、题的核心是“速度和 ”问题；利用速度和与速度差可以快速找到问题的突破口,从而保证了 快速解题；相离问题两个运动着的动体,从同一地点相背而行；如干时间后,间隔确定的距离,求这段距离的问题,叫做相离问题；它与相遇问题类似,只是运动的方向有所转变；解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）；基本公式有：两地距离=速度和 相离时间 相离时间=两地距离 速度和 速度和=两地距离 相离时间相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和相遇（相离）时间相遇（相离）路程在相遇相离 问题和追及问题中,必需很好的懂得各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的,这样才能够提高解题速度和才能；追及问题两个运动

4、着的物体从不同的地点动身,同向运动；慢的在前,快的在后,经过如干时间,快的追上慢的；有时,快的与慢的从同一地点同时动身,同向而行,经过一段时间快的领先一段路程,我们也把它看作追及问题；解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差,从而求出追准时间；解题的关键是在相互关联,相互对应的距离差,速度差,追准时间三者之中,找出两者,然后运用公第 1 页,共 7 页学习必备 欢迎下载式求出第三者来达到解题目的；基本公式有：追及（或领先）的路程速度差=追准时间 速度差 追准时间=追及（或领先）的路程 追及（或领先）的路程追准时间=速度差 要正确解答有关“行程问题” ,必需弄清物体运动的详细情形；如：

5、运动的方向（相向,相背,同向）,动身的时间（同时,不同时）,动身的地点（同地,不同地）,运动的路线（封闭,不封闭）,运动的结果（相遇,相距多少,追及）；常用公式：行程问题基本恒等关系式：速度时间 =路程,即S=vt. 行程问题基本比例关系式：路程确定的情形下,速度和时间成反比；时间确定的情形下,路程和速度成正比；速度确定的情形下,路程和时间成正比；相遇追及问题中符号法就：相向运动,速度取和；同向运动,速度取差；流水行船问题中符号法就：促进运动,速度取和；阻碍运动,速度取差；行程问题常用比例关系式：路程比 =速度比时间比,即 S1/S2=v 1/v2 t1/t2 电梯运行规律：能看到的电梯级数

6、=（人速+电梯速度）顺电梯运动所需时间能看到的电梯级数=（人速电梯速度）逆电梯运动所需时间 2v1v 2 来回运动问题核心公式：来回平均速度= - 其中v1 和v2 分别表示来回的速度v1 +v2 3S1+S2 两次相遇问题核心公式：单岸型S= - ；两岸型S= 3S1-S2 （S 表示两岸的距离）2相向而行：相遇时间 =距离速度之和 相背而行：相背距离 =速度之和时间留意：同向而行追准时速度慢的在前,快的在后；在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后；环形运动的追击问题和相遇问题：如同向同起点运动,第一次相遇时,速度快的比速度慢的多跑一圈；如相向同起点运动,第一次相遇时,两者路程和为一圈的长度；

7、解决行程问题,常以速度为中心,路程和时间为两个基本点,善于抓住不变量列方程；对于有三个以上人或车同时参加运动的行程问题,在分析其中某两个的运动情形的同时,仍要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置,他（它）与前两者有什么关系；分析复杂的行程问题时,最好画线段图帮忙摸索；懂得并熟登记面的结论,对分析,解答复杂的行程问题是有好处的；第 2 页,共 7 页学习必备 欢迎下载（3）甲的速度是a,乙的速度是b,在相同时间内,甲,乙一共行的At+bt=s t=s/a+b S 甲=a*t=a*s/a+b S 乙=b*t=b*s/a+b 封闭路线中的行程问题解决封闭路线中的行程问题,仍要抓住“路程 时间三者之间

8、的关系；=速度时间”这个基本关系式,搞清路程,速度,封闭路线中的行程问题,可以转化为非封闭路线中的行程问题来解决；在求两个沿封闭路线相向运动的人或物体相遇次数时,仍可以借助图示直观地解决；直线上的来回运动,钟表上的时针分针夹角问题,实质上也是封闭路线中的行程问题；每个小时内时针与分针重合一次垂直两次；流水行船问题顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题,流水问题属于行程问题,仍旧利用速度,时间,路程三者之间的关系进行解答；解答时要留意各种速度的涵义及它们之间的关系；已知船的顺水速度和逆水速度,求船的静水速度及水流速度；解答这类问题,一般要把握下面几个数量关系：船速：在静水中的速度水速：河流中水流

9、淌的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度逆水速度：船在逆水航行时的速度船速+水 速=顺水船速船速水速=逆水 船速（顺水船速+逆水船速） 2=船速（顺水船速逆水船速）2=水速 顺水船速=船速+水速=逆水船速+水速 2 过桥问题一列火车通过一座桥或者是钻过一个隧道,争辩其车长,车速,桥长或隧道道长,过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用题；解答这类应用题,除了依据速度,时间,路程三量之间的关系进行运算外,仍必需留意到车长,即通过的路程等于桥长或隧道长加车长；基本公式有：桥长+车长=路程平均速度过桥时间=路程过桥时间= 路程平均速度第 3 页,共 7 页学习必备 欢迎下载解行程问题的方法已知速度,时间,距

10、离三个数量中的任何两个,求第三个数量的应用题,叫做行程问题；解答行程问题的关键是,第一要确定运动的方向,然后依据速度,时间和路程的关系进行运算；行程问题的基本数量关系是：速度 时间=路程路程 速度=时间路程 时间=速度行程问题常见的类型是：相遇问题,追及问题（即同向运动问题）,相离问题（即相背运动问题）；（一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的进展,必定面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题；它的特点是两个运动物体共同走完整个路程；学校数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题；相遇问题依据数量关系可分成三种类型：求路程,求相遇时间,求速度；它们的基本关系式如下：总路程

11、=（甲速+乙速） 相遇时间相遇时间=总路程 （甲速+乙速）第 4 页,共 7 页学习必备 欢迎下载另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度（二）追及问题追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题）,也可以不同,但方向一般 是相同的；由于速度不同,就发生快的追及慢的问题；依据速度差,距离差和追准时间三者之间的关系,常用下面的公式：距离差=速度差 追准时间 追准时间=距离差 速度差 速度差=距离差 追准时间 速度差=快速-慢速 解题的关键是在相互关联,相互对应的距离差,速度差,追准时间三者之 中,找出两解流水问题的方法流水问题是争辩船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题；在学校数学中涉及到的题

12、目,一般是匀速运动的问题；这类问题的主要特点是,水速在 船逆行和顺行中的作用不同；流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）第 5 页,共 7 页学习必备欢迎下载船速是指船本身的速度,也就是船在静水逆水速度=船速- 水速（2）这里,顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程；公式（1）说明,船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和；这是由于顺水时,船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进,同时这艘船又在按着水的流淌速度前进,因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和；公式（2）说明,船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差；依据加减互为逆运算的原理,由公式（1）可得：水速=顺水速度- 船速（3）船速=顺水速度- 水速（4）由公式（2）可得：水速=船速- 逆水速度（5）船速=逆水速度+