(2023-2023)【重点资料】高中数学-第二章2.2-二项分布及其应用-2.2.1-条件概率高效演练-新人教A版选修2-3

1、2.2.1 条件概率A级根底稳固一、选择题1在区间(0，1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，假设Aeq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(0 xf(1,2)，Beq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(f(1,4)xf(3,4)，那么P(B|A)等于()A.eq f(1,2)B.eq f(1,4)C.eq f(1,3)D.eq f(3,4)解析：P(A)eq f(f(1,2),1)eq f(1,2).因为ABeq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(f(1,4)xf(1,2)，所以P(AB)eq f(f(1

2、,4),1)eq f(1,4)，所以P(B|A)eq f(PAB,PA)eq f(f(1,4),f(1,2)eq f(1,2).答案：A2某地区空气质量监测资料说明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，某天的空气质量为优良，那么随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.45解析：连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得Peq f(0.6,0.75)0.8.答案：A3一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取

3、两次，第1次取得一等品的条件下，第2次取得的是二等品的概率是()A.eq f(1,2) B.eq f(1,3) C.eq f(1,4) D.eq f(2,3)解析：设事件A表示“第1次取得的是一等品，B表示“第2次取得的是二等品那么P(AB)eq f(32,54)eq f(3,10)，P(A)eq f(3,5).由条件概率公式知P(B|A)eq f(PAB,PA)eq f(f(3,10),f(3,5)eq f(1,2).答案：A4某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为eq f(3,4)，用满8 000小时不坏的概率为eq f(1,2).现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能

4、用满8 000小时的概率是()A.eq f(3,4)B.eq f(2,3)C.eq f(1,2)D.eq f(1,3)解析：记事件A：“用满3 000小时不坏，P(A)eq f(3,4)；记事件B：“用满8 000小时不坏，P(B)eq f(1,2).因为BA，所以P(AB)P(B)eq f(1,2)，P(B|A)eq f(PAB,PA)eq f(PB,PA)eq f(1,2)eq f(3,4)eq f(2,3).答案：B5有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，那么这粒种子能成长为幼苗的概率是()A0.72 B0.8C0.86 D0.9解析：设“种

5、子发芽为事件A，“种子成长为幼苗为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，那么P(A)0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)0.8，所以P(AB)P(A)P(B|A)0.90.80.72.答案：A二、填空题64张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取假设第一名同学没有抽到中奖券，那么最后一名同学抽到中奖券的概率是_解析：因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是eq f(1,3).答案：eq f(1,3)7P(A)0.4，P(B)0.5，P(A|B)0.6，那么P(B|A)为_解析：因为P(A|B)eq f(PAB,P

6、B)，所以P(AB)0.3，所以P(B|A)eq f(PAB,PA)eq f(0.3,0.4)0.75.答案：0.758某人一周晚上值班2次，在他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为_解析：设事件A为“周日值班，事件B为“周六值班，那么P(A)eq f(Ceq oal(1,6),Ceq oal(2,7)，P(AB)eq f(1,Ceq oal(2,7)，故P(B|A)eq f(PAB,PA)eq f(1,6).答案：eq f(1,6)三、解答题9某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中选出3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率解：记“男生甲被选中为

7、事件A，“女生乙被选中为事件B.P(A)eq f(Ceq oal(2,5),Ceq oal(3,6)eq f(10,20)eq f(1,2)，P(AB)eq f(Ceq oal(1,4),Ceq oal(3,6)eq f(1,5)，所以P(B|A)eq f(PAB,PA)eq f(2,5).10某班级有学生40人，其中团员15人，全班分四个小组，第一小组10人，其中团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表(1)求这个代表恰好在第一小组内的概率；(2)现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？解：设A在班内任选一个学生，该学生属于第一小组，B在班内任选一个学生，该学生

8、是团员(1)由古典概率知P(A)eq f(10,40)eq f(1,4).(2)法一由古典概型知P(A|B)eq f(4,15).法二P(AB)eq f(4,40)，P(B)eq f(15,40)，由条件概率的公式，得P(A|B)eq f(4,15).B级能力提升1从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，那么第2张也是假钞的概率为()A.eq f(1,19)B.eq f(17,38)C.eq f(4,19)D.eq f(2,17)解析：设事件A表示“抽到2张都是假钞，事件B为“2张中至少有1张假钞，所以所求概率为P(A|B)而P(AB)eq f(Ce

9、q oal(2,5),Ceq oal(2,20)，P(B)eq f(Ceq oal(2,5)Ceq oal(1,5)Ceq oal(1,15),Ceq oal(2,20).所以P(A|B)eq f(PAB,PB)eq f(2,17).答案：D2盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，第二次取得一等品，那么第一次取得的是二等品的概率是_解析：令第二次取得一等品为事件A，第一次取得二等品为事件B，那么P(AB)eq f(Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,4),Ceq oal(1,6)Ceq oal(1,5)eq f(4,15)，P(A)eq f

10、(Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,4),Ceq oal(1,6)Ceq oal(1,5)eq f(2,3).所以P(B|A)eq f(PAB,PA)eq f(4,15)eq f(3,2)eq f(2,5).答案：eq f(2,5)3现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率解：设“第1次抽到舞蹈节目为事件A，“第2次抽到舞蹈节目为事件B，那么“第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n()Aeq oal(2,6)30，根据分步计数原理n(A)Aeq oal(1,4)Aeq oal(1,5)20，于是P(A)eq f(nA,n)eq f(20,30)eq f(2,3).(2)因为n(AB)Aeq oal(2,4)12，于是P(AB)eq f(nAB,n)eq