小学数学人教五年级上册数学广角-植树问题植树问题（两端都栽）教学设计

1、植树问题 教案教学设计内江第十三小学校 陈艳教材说明： “植树问题”是人教版新课程标准教材五年级上册“数学广角”的内容。本节课主要讲的例1，是研究一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的情况。教学目标：知识与技能： 1.认识棵数，知道什么是间隔数。2.理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵树=间隔数+ 1”的关系。3.利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等实践活动，让学生感悟-在两端植树的前提下间隔数与棵数之间的关系。 4.通过学生动手画和课件中的动画演示，使学生理解在两端植树的前提下间隔数与棵树之间的规律，并利用规律解决一些实际问题。 过程与方法： 1.能将植树问题推广到生活中的其他问题，学

2、会通过画线段图来分析题意。2.让学生经历感知、理解知识的过程，进一步培养学生从实际问题中发现规律；运用规律解决问题的能力。 3.渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。 情感态度价值观： 通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。教学重点：探究植树的棵数和间隔数之间的关系，并能用发现的规律解决实际问题教学难点：灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题导学指要：1.通过五指初步感知棵数与间隔数之间的关系，理解间隔、间隔数、间距的含义。2.通过老师用画线段的方法模拟种树情境理解解决问题的方法，再采用合作学习

3、的方式利用学具摆、数、画等方法，进一步明确棵数与间隔数之间的规律。3.学习植树问题在生活中的运用。学习目标：1.利用学生熟悉的生活情境，通过探索让学生进一步从实际问题中发现间隔数与植树棵数之间的规律，培养应用规律解决问题的能力。2.能够借助图形，利用规律来解决实际生活中简单的植树问题。培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。3.通过小组合作观察、探索、交流的实践活动发现间隔数与植树棵数之间的关系，经历和体验“复杂问题简单化”的解题过程。教法、学法:教法：情景教学法 设疑诱导法 实践操作法学法：动手操作 合作交流 自主探究预设教学流程：一、创设情境，生成学习目标师生问好（

4、上课！同学们好！请坐。）开门见山，揭示主题师：同学们，你们知道3月12日是什么节日吗？齐生：植树节。师：我们为什么要植树呢？生：美化环境，净化空气师：同学们说的非常好，植树造林、绿化环境是每个人义不容辞的责任，我们都应该积极投入到植树造林中。植树不仅可以改善我们的环境，植树问题也是我们数学里的典型问题。这节课就跟陈老师一起来看看植树能产生什么数学问题。板书：植树问题 1教学“间隔”定义师：学习植树问题之前，想请同学们一起来猜猜谜语，看哪一位同学反应快，好吗？请听谜题：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（打一人体器官）生：手师：对了。我们都有一双能干的小手，在我们的

5、手里也隐藏着有趣的数学奥秘哟，我们一起去看看吧，现在请你看着老师的左手，你从中得到了什么数字？生：5，5根手指师：5根手指有几个空！齐生：4个师：对了，两根手指之间的缝隙、空格，用数学语言来说就叫间隔，手上每两根手指间都有一个间隔，间隔的距离叫间隔长，间隔的个数就叫间隔数。板书：间隔数 间隔长 师：5根手指有几个间隔？齐生：4个师：4根手指有几个间隔？3根手指呢？生：3个 2个师：你们能发现手指数与间隔数之间的关系吗？谁来说一说？生：手指数比间隔数多一或者间隔数比手指数少一师：你们真聪明，发现了手指数和间隔数之间的关系，其实，这就是“植树问题”。接下来，我们一起进入植树问题的深入探讨和学习吧。

6、4二、探究规律 实现目标师：请翻开课本第106页。看到例题1：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树？师：我们一起齐读一遍，注意在读的过程中可将你认为重要的字词略微读重一点。师生：齐读例题1师：在题中你读到哪些重要信息？谁来说一说？生：全长100米 每隔5米 一边 两端要栽师：全长100米表示什么？ 每隔5米栽一棵表示什么意思？一边表示什么？生：总的长度为100米 间隔长度是5米 一侧师：全长和间隔长有什么数量关系吗？生：全长里有几个间隔长就有几个间隔数师：所以，等量关系是？生：间隔数=全长间隔长板书：间隔数=全长间隔长师：你知道另外两个变形公式吗？生：全长

7、= 间隔数间隔长 间隔长= 全长间隔数师：你认为最重要的哪个信息？什么是两端都要栽？生：两端要栽 路的两头都要栽树师：今天这节课我们重点来研究两端都栽的植树问题。板书：两端都栽6师：题目都理解了，请大家动笔在练习本上尝试算一算，一共需要多少棵树苗？师：谁来说说你是怎样列式的？生：板书： 1005=20（棵）1005=20（个） 20+1=21（棵） 1005=20（个） 20+2=22（棵） 1005=20（个） 20+1=21（棵） 21x2=42（棵）8师：这下老师犯糊涂了，这么多种结果，到底栽多少棵树呢？哪位同学是对的呢？接下来我们来验证一下，好吗？（1）我们提倡先易后难，从简单的入手。

8、100米太长了，我们先以20米为例，看看20米的路可以栽几棵树，可以吗？齐生：可以师：那我们一起来看。间隔长度是几米？有几个间隔？种了几棵树？齐生：5米 205=4个 5棵师：20米的距离，有205=4个间隔，可以栽5棵树师：这里老师用课件展示比较直观，我们在练习本上完成时有没有什么比较方便的数学方法呢？（画线段图）现在同桌讨论，仿照老师的课件演示，用画线段图的数学方法计算出在“25m的小路一边植树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树”。 一分钟计时开始。生：展台展示 11（3）提问：从上面的例子中，同学们发现间隔数和棵数之间的规律了吗？师：全长为20米时，间隔数有4个，棵数有5棵；

9、全长为25米时，间隔数有5个，棵数有6棵（4）发现的规律并口答：30m、35m间隔数有几个，棵数有几棵？生：全长为30米时，间隔数有6个，棵数有7棵齐生：全长为35米时，我们一起来，间隔数有7个，棵数有8棵14（5）请同学们四人一组利用画一画，数一数，算一算，讨论该买多少棵树苗？等会回答时记得用数学算式来说明。请记录员做好记录，汇报员组织好语言。两分钟计时开始。生：全长为100米时，间隔数有1005=20个，棵数有20+1=21棵教师总结：当遇到这类问题时，我们可以化繁为简，先对简单问题用画线段图或示意图的数学方法来帮助思考分析，发现规律，然后应用找到的规律来解决问题，使复杂问题简单化。师：这

10、样老师终于知道了，我们要种21棵。师：反馈黑板上的题目，注意利用错误资源 教师提问：1005=20求的是什么？为什么还要加1呢？生：间隔数，棵树比间隔数多一师：那你们获得的结论是什么呢？在两端都栽的情况下棵数与间隔数之间有什么关系呢？生：棵数=间隔数+1师小结：你们真了不起，你们发现了植树问题中非常重要的一个规律： 板书：棵数=间隔数+1师：好记性不如烂笔头，跟老师一起做笔记哦。那间隔数应该等于什么呢？板书：间隔数=棵数-116三、应用规律 检测目标师：同学们真的很了不起。通过把复杂的问题简单化，发现了植树问题中“两端都栽”的解题规律，你们能够独立解决植树问题了吗?接下来我们一起来转一转快乐大

11、转盘，看谁的运气好，比一比谁学的认真！数字1-4都是有练习题的，抽到数字就是神秘大奖，现在我请一位聪明的同学上来转一转师：抽到了4，我们来看一看是什么。4、学校在全长200m的小路一边植树，每隔4m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？师：知道什么？全长是？间隔长是？怎么计算呢？师：说得很好，看来你已经理解了在两端都栽的情况下，棵数与间隔数之间的关系。师：再来一位幸运的同学。 3、园林工人沿一条笔直的公路一侧种柳树，每隔6m种一棵，一共种了36棵，这条公路一共有多长？师：知道什么？6m代表什么？共种36棵可得到什么？怎么计算呢？ 在学生回答时， 教师提问每一步所求的表示什么师：真厉害，两位同学

12、都已经顺利过关，还有神秘大奖等着我们哦，再来一位幸运儿1、一条全长为500m的笔直公路一侧共种了51棵树，问每两棵树之间的距离是多少米？师：知道什么？全长是？种了51棵树是什么意思？怎么计算呢？师：咦，善于思考的同学就在想了“植树问题”中，一定要是“树”吗？“树”可以换成其他事物吗？齐生：可以师：比如可以是什么事物呢？生：师：同学们列举了很多，我们归纳概括如下244、拓展：2、塔楼上敲钟。从第一敲开始，每隔4秒敲一次，到第5敲时，一共间隔了几秒钟？师：这里有植树问题吗？什么相当于植树的棵树？你是怎么想的呢？26四、课堂小结师：好了，同学们，这一节课，我们就学到这。通过今天的学习，谈谈你收获了什么？说说你还存在的问题？ 今天我们学习了两端都栽的植树问题，植树问题还包含一端栽，两端都不栽，同学们可以课后去探究！28板书设计：植树问题间隔数=全长间隔长 1005=20（棵）两端都载 1005=20（个） 20+1=21（棵）棵数=间隔数+1 1005=20（个） 20+2=22（棵） 间隔数=棵数+1 1005=20(个) 20+1=21(棵) 212=42(棵) 教学反思：1.以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数的关系，使学生感受数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的