数列同步练习

1、xxx学校2015-2016学年度4月同步练习第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）1.在等差数列n中，2+3+2,则数列0的前1项和1（）A220B210112.已知等比数列的前n项和为,，且满足9则公比2.已知等比数列的前n项和为,，且满足9则公比23.已知数列的前n项和为，nn11n2n+1,则n115+S22.已知数列的前n项和为1-+-1+1-21+(-1)n+15+S22nn1的值是D13.在数列n中，若-2,且对任意的nN有2n+1-2n1则数列n前1项的和为45105.已知数列n满足n+1+n,若11则U-C2B1

2、C27.已知数列7.已知数列中，g那么数列的前项和等于.设是等差数列的前项和，已知，则等于TOC o 1-5 h znn267.设为数列的前项和，=+-i则的值为nnnnC2n-n-2D2n1-n-2.已知为等比数列，叫=2,叼=1*则%+%=()n.若实数，成等比数列，则函数=+的图象与轴交点的个数为()个个个.不能确定.在等差数列中，+=，则的值为第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题(本题共4道小题，每小题0分，共0分).在等差数列0中，2=6二，则2:.设n为等差数列n的前n项和，若3=3，=24贝U=4n2n，贝U=16.已知数列中，n评卷人得分.已知数

3、列n的前n项和为=4n2n，贝U=16.已知数列中，n评卷人得分三、解答题(本题共5道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,共0分)17.设数列满足=2,-=317.设数列满足=2,1n+1n()求数列的通项公式；n(2)令n=nn,求数列n的前n项和n.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列n中的3、.(I)求数列的通项公式；n_5(II)数列n的前n项和为n,求证：数列n+是等比数列.已知等差数列n的前n项和为n,公差W0,且3=,13,成等比数列.()求数列的通项公式；n(2)设n=24,求数列n的前n项和n.设数列n

4、的前n项和为n,且满足n=2-n(nN).(I)求，的值并猜想这个数列的通项公式1234(II)证明数列是等比数列.n.已知数列n满足：=，n=n,(nN2,nN).(I)求数列的通项公式；n(I)设n=，求数列n的前n项和n.试卷答案1.试卷答案1.考点：考点：专题：分析：由a25+at=36a3aa=2,求出首项和公差即可.解答：解：,？aa=36a3aa=2,.3a112d=3且3a115d=2，即a14d=12且a15d二,解：a1=24,d=-3,loxg则i0=10a12Xd=240-3X45=105,故选：.点评：本题主要考查等差数列前项和公式的计算，根据条件求出首项和公差是解决

5、本题的关键2.C考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的求和公式分别表示出和，化简63整理即可求得q.力（1-1-一Ss力（1-1-解答：解：与二口J一口=9/.q-q=0Z.q3=1或q3=8即q=1或q=2,.S：J一3人口，人I当。=1时，=a3=3a1，=2，不符合题意，故舍去，故q=2.故选：.点评：本题主要考查了等比数列的求和公式.注重了对等比数列基础的考查.3.B考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前项和.专题：计算题分析：直接利用已知条件求出2,通过Sn=2n+1,推出数列是等比数列，然后求出Sn.解答：解：因为数列n的前n项和为Sn,1=1

6、,Sn=2n+1J2ww所以Sn_1=2n,nN2,可得n=2n+1-2n,即：,所以数列n从第2项起，是等比数列，所以Sn=1+=七，nN+.故选：.点评：本题考查数列的递推关系式的应用，前n项和的求法，考查计算能力.A考点：数列的求和.专题：等差数列与等比数列.分析：由已知得S15=-4X7+4X15-3=2,S22=-4X11=-44,S31=-4X15+4X31-3=1由此能求出si5+s22-s3i的值.解答：解：,.$=1-5+-13+17-21+(-1)n+1(4n-n3),.S15=-4X7+4X15-3=2,S22=-4X11=-44,S31=-4X15+4X31-3=61,

7、.S15+S22-S31=2-44-1-7.故选：点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用.A考点：等差数列的通项公式.专题：等差数列与等比数列.分析：易得数列是首项为-2公差为工的等差数列，代入求和公式计算可得.解答：解：在数列a中，若a1=-2,且对任意的nN有2a-2a=1,n+1nani-an=Z.数列a是首项为-2公差为2的等差数列，15X141_45，数列a前15项的和=15X(-2)2X22n15故选：点评：本题考查等差数列的判定和求和公式，属基础题.C考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：由数列递推式得到ana-i=n-1(

8、nN2),和原递推式作差后得到an-anfl,由已知求出a2,则依次可求得a,a,a,则答案可求.解答：解：由a田n,得n+1naa1=n-1(n三2),两式作差得：an-an-1=1(nN2),由a1，且aa=n,得a2=-a11=.则a=a21=1a=a+1=2,64a=a+1=1+2=,386/.a-a=-1=2.84故选：.点评：本题考查了数列递推式，解答的关键是由已知递推式得到n取n-1时的递推式，作差后得到数列的项之间的关系,属中档题.C考点：数列递推式；数列的求和.专题：等差数列与等比数列.二2分析：由题意可得亘口，可得数列a是以2为首项，2为公比的等比数列，利用等比n数列的通项

9、公式即可得到an,利用对数的运算法则即可得到n,再利用等差数列的前n项公式即可得出.解答：解：在数列a中，a解答：解：在数列a中，a1=2,a+1-2a=0数列a是以2为首项2为公比的等比数列，.“一2乙.数列的前10项和=1+2+10=故选.点评：熟练掌握等比数列的定义、等比数列的通项公式、对数的运算法则、等差数列的前项公式即可得出.8.C考点：等差数列的前项和.专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a=a2+a6求出a1+a的值，然后利用等差数列的前项和的公式表示出，将ara的值代入即可求出.解答：解：因为ai解答：解：因为ai+a=a2+a

10、=+11=14所以故选.点评：此题考查学生掌握等差数列的性质及前项和的公式，是一道基础题.9.C.B.A.90考点：等差数列的前项和.专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件，利用等差数列的前项和公式求出首项和公差，由此能求出结果.解答：解：在等差数列a中，a2=6a=1,力+*6a1+4d=15，解得a1=3=3a2+a4+a6+a8+a10=51a+25d=90故答案为：90点评：本题考查数列的若干项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用14.15考点：等差数列的前n项和.专题：计算题分析：利用等差数列的前n项和公式求出前项、前项和列出方程求出首项和公差；利用等

11、差数列的通项公式求出第9项6X5S6=6ai+zd=24解答：解：一:力二-1解得国，/.aa=91故答案为15点评：本题考查等差数列的前n项和公式、等差数列的通项公式.5,n=l1512L门2.考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：当n时，a解答：.当nN2时，an分析：当n时，a解答：解：当n时，a2.2当n三2时，a-n2n2nnn-=2n+.1n=l.飞一n2故答案为：点评：本题考查了利用“当n时，故答案为：点评：本题考查了利用“当n时，a当nN2时，ann-”求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.16.217.考点：数列递推式；数列的求和.专题：计算题.分析

12、：（1）由题意得n+1=+1=3（22nT+22n-3+2）+2=22（n+1）T.由此可知数列n的通项公式为二221.n（II）由n二nn二n-22知Sn=12+223+32+n22，由此入手可知答案.解答：解：（1）由已知，当nN1时，n+1=+124r014=3（22n-i+22n-3+2）+2=3X+2=22（n+i）T.而=2,1所以数列的通项公式为=22n-i.nn（II）由=n=n22n-i知S=12+223+32+n22n-i从而22S=i23+22+n22n+i-得（i-22）S=2+23+2+22nT-n22n+i.即马邮包即.点评：本题主要考查数列累加法（叠加法）求数列通

13、项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力.考点：等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和.专题：等差数列与等比数列.分析：（）利用成等差数列的三个正数的和等于i可设三个数分别为-,+,代入等比数列中可求，进一步可求数列的通项公式n（I根据（）及等比数列的前r项和公式可求S,要证数列是等比数列（I根据（）及等比数列的前即可.解答：解：（）设成等差数列的三个正数分别为-即可.解答：解：（）设成等差数列的三个正数分别为-，a+依题意，+,二解得所以n中的依次为，i0，i+d依题意，+,二解得所以n中的依次为，i0，i+d解得=2或-i3（舍去）故的第3项为，公比为2n,曰与奇由3=

14、J22,即=解得41(i8+d)=i所以b是以看首项，（I数列b的前和为公比的等比数列，通项公式为因此点评：所以b是以看首项，（I数列b的前和为公比的等比数列，通项公式为因此点评：55-2所以浦=!国得，以，是以2为首项，公比为的等比数列本题主要考查了等差数列、等比数列及前和公式等基础知识，同时考查基本运算能力.考点：等比数列的前项和；等比数列的通项公式.专题：等差数列与等比数列分析：（）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列a的通项公式;（）化简b“，然后根据等比数列的前项和公式即可求数列b的前项和（）化简b解答：解：（）Va，a,a成等比数列.aaa，解答：解：（）Va，a,a成

15、等比数列.aaa，即（aa(a+6)d，化简得（0舍去）化简得Sa=a+），即aa=a+()Vb,Abb()Vb,Abb是以为首项，2为公比的等比数列，T1-2点评：本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，以及等比数列前项和的计算，要求熟练掌握相应的公式T.考点：等比关系的确定；归纳推理专题：计算题；探究型分析：()由已知中数列a的前n项和为Sn，且满足an2Sn，我们依次取n,2,34即可求出a,a2,a,a的值，然后分析所得前项，分子和分母的分布规律，即可推断出这个数列的通项公式(II)由an2Sn可得an_2Sn两式相减即可判断出数列a的相邻两项的关系，进而得到数列a是等比数列.n解答：解：()力”弁仔七猜想猜想(2)证明：又又2-S2-a,a/是以,1为苜项,点评：本题考查的知识点是等比关系的确定及归纳推理,其中在确定等比数列时的关键是判断an,an_是否为一个常数.考点：数