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1、5/52012考研数学预测试题（理工）【陈文灯版】一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。）（1）若，则（ ）。（A） （ B） （C） （D）（2）设是条件极值问题的解，且。又设，分别是曲面和曲面在点的切平面，则（ ）。（A）与互相垂直 （B）与重合（C）与的法线的夹角是 （D）A，B ，C都不正确（3）设常数，正项级数收敛，则级数（ ）。（A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）敛散性与的值有关（4）设由确定的隐函数为，则存在的充分条件与曲面在点处的切平面方程分别为（ ）。（A）与 （

2、B）与（C）与 （D）与（5）设，则二重积分设，则二重积分等于（ ）。（A）4 （B）2（C）4 （D）0（6）若在内可微，且存在，则极限（ ）。（A）等于 （B）等于 （C）等于 （D）不存在（7）设，是3阶矩阵的两个不同的特征值，是的属于的线性无关的特征向量，是的属于的特征向量，则，线性相关的充分必要条件是（ ）。（A）或 （B）或（C）且 （D）且（8）对3阶矩阵的伴随矩阵先交换第1行和第3行，然后将第2列的-2倍加到第3列，得到矩阵，其中是3阶单位矩阵，则（ ）。（A）或 （B）或（C）或 （D）或（9）设，则（ ）（A）与独立，且 （B）与独立，且（C）与不独立，且 （D）与不独立，

3、且（10）设总体二阶矩存在，是其简单的样本，样本均值为，则对期望估计是，（ ）（A）不是无偏，但它比更有效（B）比更有效（C）利用切贝雪夫定理，以概率收敛于0，因此是一致估计（D）比更有效二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）（11）设在任意点满足，若，则_。（12）设则_。（13）若，记，则_。（14）假设在过点和的曲线族中，有一条曲线，是沿该曲线从到的积分的值达到最大，则该曲线为_。（15）设是3维列向量，记矩阵，已知，则_。（16）设总体，设为其简单样本，则服从的分布是_。三、解答题（本题9小题，满分94分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17

4、）（本小题满分10分）求幂级数的和函数，并求的和。（18）（本小题满分11分）设在上一阶可导，在内二阶可导，证明：（1）存在，使；（2）存在，使；（3）存在，使得。（19）（本小题满分10分）设函数在内具有二阶导数，且是的反函数。（1）试将所满足的微分方程变换为满足的微分方程；（2）求变换后的微分方程满足初始条件的解。（20）（本小题满分11分）设，为的外侧边界，计算。（21）（本小题满分11分）设二次型的秩为1，且是二次型矩阵的特征向量，（1）求参数，；（2）求正交变换，把二次型化为标准型；（3）判断表示哪种二次曲面。（22）（本小题满分11分）参数取何值时线性方程组有无穷多解？求出通解。（23）（本小题满分11分）设二维随机变量，求（）的

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