难点解析鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆专项练习试题(含答案解析)

1、鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC的外接圆半径为8，ACB60，则AB的长为（）A8B4C6D42、如图，AB是O的直径，AP是O的

2、切线，PB交O于点C，点D在O 上，若ADC40，则P的度数是（ ）A35B40C45D503、如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，则等于（ ）ABCD4、下列命题是假命题的是（ ）A两点之间，线段最短B过不在同一直线上的三点有且只有一个圆C一组对应边相等的两个等边三角形全等D对角线相等的四边形是矩形5、若一个圆锥的底面圆的周长是6，母线长是6，则圆锥的侧面积是（ ）A36B18C12D66、如图，点、是上的点，且，的平分线交于，下列4个判断：的半径为5；的长为；在弦所在直线上存在3个不同的点，使得是等腰三角形；在弦所在直线上存在2个不同的点，使得是直角三角形；正确判断的个数有（ ）A1B

3、2C3D47、如图，一把直尺，60的直角三角板和一个量角器如图摆放，A为60角与刻度尺交点，刻度尺上数字为4，点B为量角器与刻度尺的接触点，刻度为7，则该量角器的直径是（ ） A3BC6D8、我国古代数学名著九章算术中有一个经典的“圆材埋壁”问题： “今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? 意思是： 如图，CD是O的直径， 弦 ABCD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是 （ ）寸A20B23C26D309、如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心，点为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（ ）ABCD10、如图，是某个几何体的三视图，则该几何体的全面积为（）

4、A20B24C28D32第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，AB6，AD=8，E是AB边的中点，F是线段BC的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是_2、如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4，则甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最大的是_度3、如图，四边形ABCD是O的内接四边形，A=65，求BCD=_4、如图，以ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交于点，连接AD若B40，C36，则DAC的大小为_度5、如图，ABC各边长都大于4，A、B、C的半径都等于2，则图中三个阴影部分的面

5、积之和为_ (结果保留) ；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在与中，点与分别在边，上，(1)如图1，当时，求证；(2)当时，与相似吗？小明发现：与不一定相似小明先画出了的示意图，如图2所示，请你利用直尺和圆规在小明所画的图2中，作出与不相似的反例(3)小明进一步探索：当，时，设，如果存在，那么的取值范围为_2、如图，AB为的直径，AC平分交于点C，垂足为点D求证：CD是的切线 3、如图，已知在中，是钝角，以AB为边作正方形ABDE，使正方形ABDE分居在AB两侧，以AC为边作正方形ACFG，使正方形ACFG分居在AC两侧，BG与CE交于点M，连接AM(1)求证；(2)求：的度

6、数(3)若，求：（结果可用含有a，b，c的式子表示）4、在RtABC中，BCA=90，BC=AC，点E是ABC外一动点（点B，点E位于AC异侧），连接CE，AE(1)如图1，点D是AB的中点，连接DC，DE，当ADE为等边三角形时，求AEC的度数；(2)当AEC=135时，如图2，连接BE，用等式表示线段BE，CE，EA之间的数量关系，并证明；如图3，点F为线段AB上一点，AF=1，BF=7，连接CF，EF，直接写出CEF面积的最大值5、如图1，ABCD是边长为4的正方形，以B为圆心的B与BC，BA分别交于点E，F，还接EF，且EF4(1)求BE的长；(2)在平面内将图1中BEF绕点B顺时针旋

7、转360，在旋转的过程中，求CDE的取值范围；如图2，取DE的中点G，连接CG并延长交直线DF于点H，点P为正方形内一动点，试求PH+PA+PB的最小值-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】连接OA，OB，过O作OHAB于H，根据圆周角定理得到AOB=2ACB=120，根据等腰三角形的性质得到AOH=BOH=60，根据直角三角形的性质得到OH，AH的长，于是得到答案【详解】解：连接OA，OB，过O作OHAB于H，ACB=60，AOB=2ACB=120，OB=OA=8，AOH=BOH=60，OAB=30，OH=OA=4，AH= ，AB=2AH=8，故选：A【点睛】本题考查了三角形的外接圆与

8、外心，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键2、D【解析】【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到的度数，然后根据为的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得的度数【详解】解：，为的切线，点为切点，故选：D【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，解题的关键是利用数形结合的思想解答3、C【解析】【分析】先判断出，从而可得，再根据同弧所对的圆周角相等可得答案【详解】解：是的直径， 所对的弧是 故选C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周

9、角所对的弦是直4、D【解析】【分析】利用线段公理、确定圆的条件、全等三角形的判定及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、两点之间，线段最短，正确，为真命题；B、过不在同一直线上三点有且只有一个圆，正确，为真命题；C、一组对应边相等的两个等边三角形全等，正确，为真命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，错误，为假命题故选：D【点睛】本题考查了真假命题的判定，掌握线段公理、确定圆的条件、全等三角形的判定及矩形的判定是解题的关键5、B【解析】【分析】根据圆锥侧面面积公式求解即可【详解】解：S圆锥侧面积=故选择B【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积公式是解题关键6、C【解析】【分

10、析】利用勾股定理求出AB即可判断正确；如图1中，过点D作DMCA交CA的延长线于点M，DNBC于N证明四边形CMDN是正方形，求出CM，可得结论正确；利用图形法，即可判断错误；利用图形法即可判断正确【详解】解：如图1中，连接AB.ACB=90，AB是直径，O的半径为5故正确，如图1中，连接AD，BD，过点D作DMCA交CA的延长线于点M，DNBC于NCD平分ACB，ACD=BCD，AD=BD，M=DNC=90，CD=CD，CDMCDN（AAS），CM=CNDM=DN，M=DNB=90，DA=DB，RtDMARtDNB（HL），AM=BN，M=MAN=DNC=90，四边形CMDN是矩形，DM=D

11、N，四边形CMDN是正方形，CD=CM，AC+CB=CM-AM+CN+BN=2CM=14，CM=7，CD=7，故正确，如图2中，满足条件的点E有4个，故错误，如图3中，满足条件的点F有2个，故正确，正确的结论是，共3个故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径7、D【解析】【分析】如图所示，连接OA，OB，OC，利用切线定理可知AOC与AOB为直角三角形，进而可证明RtAOCRtAOB，根据三角

12、板的角度可算出OAB的度数，借助三角函数求出OB的长度【详解】解：如图所示，连接OA，OB，OC，三角板的顶角为60，CAB=120，AC，AB，与扇形分别交于一点，AC，AB是扇形O所在圆的切线，OCAC，OBAB，在RtAOC与RtAOB中， RtAOCRtAOB，OAC=OAB=60，由题可知AB=74=3，OB=ABtan60= ，直径为，故选：D【点睛】本题考查，圆的切线定理，全等三角形的判定，三角函数，在图中构造适合的辅助线是解决本题的关键8、C【解析】【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DP垂直AB得到点P为AB的中点，由AB=6可求出AP的长，再设出圆的半径OA为

13、x，表示出OP，根据勾股定理建立关于x的方程，解方程直接可得2x的值，即为圆的直径【详解】解：连接OA，ABCD，且AB=10寸，AP=BP=5寸，设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x，CP=1，OP=x-1，在直角三角形AOP中，根据勾股定理得：x2-（x-1）2=52，化简得：x2-x2+2x-1=25，即2x=26，CD=26（寸）故选：C【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键9、A【解析】【分析】如图，过点C作CTAB于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，连接AO，AK解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得结论【详解】解：如图，过点C

14、作CTAB于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，连接AO，AK由题意AB垂直平分线段OK，AOAK，OAOK，OAOKAK，OAKAOK60AHOAsin6063，OHAB，AHBH，AB2AH6，OCOHCT，CT639，CT的最大值为9，ABC的面积的最大值为，故选：A【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT的最大值，属于中考常考题型10、C【解析】【分析】由三视图可知该几何体为圆锥加圆柱，底面是直径为4的圆，即可求出该几何体的全面积【详解】解：由图示可知，圆锥的高为，底面圆的直径为4，圆柱的高为4， 圆锥的母线为：， 圆锥的侧面积为：

15、， 底面圆的面积为：， 圆柱的侧面积为：2r4=16， 该几何体的全面积为：8+4+16=28 故选：C【点睛】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，求解立体图形的表面积，解题的关键是根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征二、填空题1、【解析】【分析】如图所示点B在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B、E共线时，BD的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知BEBE2，即可求出BD【详解】解：如图：由折叠可得：EBEB，E是AB边的中点，AB6，AEEB=EB3，点B在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B、E共线时，BD的值最小，四边形ABCD矩形，A=90，在RtADE中

16、，AD8，AE=3，DE，BD3故答案为：3【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理、两点之间线段最短、圆的性质的综合运用.确定点B在何位置时，BD的值最小是解决问题的关键2、144【解析】【分析】先设甲、乙、丙、丁的圆心角分别为、，根据扇形面积得出：=1：2：3：4，利用周角360分别求出=，=2=72，=3=108，=4=144即可【详解】解；设甲、乙、丙、丁的圆心角分别为、，S甲=，S乙=，S丙=，S丁=，S甲：S乙：S丙：S丁=1：2：3：4，：=1：2：3：4，：=1：2：3：4，=，=2=72，=3=108，=4=144，故甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最大的是144故答案为

17、：144【点睛】本题考查扇形面积，圆心角，掌握扇形面积与圆心角的关系是解题关键3、115【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出A+BCD=180，代入求出即可【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形，A+BCD=180，A=65，BCD=115，故答案为：115【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用，能根据性质得出A+DCB=180是解此题的关键4、34【解析】【分析】先根据同圆的半径相等可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得【详解】解：由同圆的半径相等得：，故答案为：34【点睛】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握同圆的半径相等是解题关键

18、5、2【解析】【分析】求出半径为2的半圆面积即可【详解】解：由于A+B+C=180，因此阴影部分的面积为半径为2的半圆面积，即22=2，故答案为：2【点睛】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的前提，将三个扇形转换为半圆是解决问题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）（1）由，可证得，从而，进而得到，结合，可证得；（2）作的外接圆交于点，连接，为所求作的反例；（3）作DFAC于F，DEAB于E，则BAC =105，BAD=45，设DE=1，则AD =，在RtADF中，由正弦可得DF=，在RtDCF中，AD =，从而=，即可求解.(1)证明

19、：，.，.(2)解：如图，作的外接圆交于点，连接，则，但与不相似，故为所求作的反例；.(3)解：如图：当C=45时，最大，作DFAC于F，DEAB于E，BAC=180-B-C=105，BAD=BAC-DAC=105-60=45，不妨设DE=1，AD=DE=，在RtADF中，DAC=60，DF=ADsin60=，在RtDCF中，C=45，AD=DF=，=，故：.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的有关知识，锐角三角形函数等知识点，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.2、见解析【解析】【分析】连接OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出DAC=ACO，根据平行线的判定得出OCAD

20、，根据平行线的性质得出OCDC，再根据切线的判定得出即可【详解】解：证明：连接OC，AC平分DAB，DAC=BAC，OC=OA，BAC=ACO，DAC=ACO，OCAD，CDAD，OCDC，OC过圆心O，CD是O的切线【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，能熟记经过半径的外端，且垂直于半径的直线是圆的切线是解此题的关键3、 (1)见解析(2)45(3)【解析】【分析】（1）由题意画出图形，利用SAS公理判定BAGEAC即可得出结论；（2）利用全等三角形的性质可得BGA=ECA，利用三角形的内角和定理可得GMN=CAN=90，利用正方形的性质可得AGC=45

21、，证明A，M，GC四点共圆，利用同弧所对的圆周角相等即可得出结论；（3）由BAGEAC可得BG=EC=a，SBAG=SEAC；利用同高的三角形的面积比等于底的比可得用a，b，c的式子表示出的SABM：SBAG和SACM：SEAC，将两个式子联立即可得出结论【小题1】解：证明：由题意画出图形，如下图，四边形ABDE是正方形，AB=AE，BAE=90四边形ACFG是正方形，AG=AC，GAC=90BAG=BAE=EAG=90+EAG，EAC=GAC+EAG=90+EAG，BAG=EAG在BAG和EAC中，BAGEAC（SAS）BG=CE【小题2】BAGEAC，BGA=ECA设EC与AG交于点N，M

22、NG=ANC，GMN=CAN四边形ACFG是正方形，GAC=90，GMC=90BMC=90连接GC，如图，四边形ACFG是正方形，AGC=45GMC=GAC=90，A，M，GC四点共圆AMC=AGC=45【小题3】BAGEAC，BG=EC=a，SBAG=SEAC，SABM=SBAG，SACM=SEAC【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，四点共圆的判定与性质，三角形的面积，准确找到图形中的全等三角形是解题的关键4、 (1)AEC=135；(2)BE=CE+EA，理由见解析；4【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得CDA=90，CD=DA，再由等边三角形的性质得DE

23、=DA，DEA=EDA=60，然后求出DEC=75，即可求解；（2）过点C作CHCE交AE的延长线于点H，证ACHBCE（SAS），得BE=AH=HE+EA=CE+AE；取AB的中点O，连接OC，由勾股定理得CF=5，再证A、B、C、E四点共圆，由圆周角定理得AB是圆的直径，AB的中点O是圆心，过点O作ONCF于N，延长ON交圆O于点E，此时点E到CF的距离最大，CEF面积的面积最大，然后由三角形面积求出ON=，则EN=OE-ON=，即可求解(1)解：BCA=90，BC=AC，点D是AB的中点，CDA=90，CD=AB=DA，ADE是等边三角形，DE=DA，DEA=EDA=60，DC=DE，C

24、DE=CDA-EDA=90-60=30，DEC=（180-CDE）=（180-30）=75，AEC=DEC+DEA=75+60=135；(2)解：线段BE，CE，EA之间的数量关系为：BE=CE+EA，理由如下：过点C作CHCE交AE的延长线于点H，如图2所示：则CEH=180-AEC=180-135=45，ECH是等腰直角三角形，CH=CE，HE=CE，BCA=ECH=90，ACH=BCE，在ACH和BCE中，ACHBCE（SAS），BE=AH=HE+EA=CE+AE；取AB的中点O，连接OC，如图3所示：BCA=90，BC=AC，ACB是等腰直角三角形，ABC=45，O是AB的中点，OCAB，OC=OA=AB=（AF+BF）=（1+7）=4，OF=OA-AF=4-1=3，在RtCOF中，由勾股定理得：CF=5，CF是定值，点E到CF的距离最大时，CEF面积的面积最大，AEC=135，ABC+AEC=180，A、B、C、E四点共圆，BCA=90，AB是圆的直径，AB的中点O是圆心，过点O作ONCF于N，延长ON交圆O于点E，此时点E到CF的距离最大，CEF面积的面积最大，SOCF=OCOF=CFON，OE=OC=4，EN=OE-ON=4-=，CEF面积的面积最大值为：CFEN=5=4【点