黑龙江省讷河市中考数学一模试题(含答案详解)

1、 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且，AF、BE相交于点G，下列结论

2、中正确的是（ ）；ABCD2、下列结论正确的是（）A的有理化因式可以是BC不等式（2）x1的解集是x（2+）D是最简二次根式3、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（ ）A1对B2对C3对D4对4、如图，、是的切线，、是切点，点在上，且，则等于（ ）A54B58C64D685、有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A|a|b|Bab0Cab0Dab06、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE、CE 若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于( ) 线 封 密 内 号学 线 封 密

3、 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A7B9C16D257、下列运算正确的是（ ）ABCD8、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球、2个黄球和3个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）ABCD9、如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ）A10B11C12D1310、下列式子中，与是同类项的是（ ）AabBCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，Rt ABC，B=90，BAC=72，过C作CFAB，联结 AF 与 BC 相交于点 G，若 GF=2AC，则 BAG=_2、如图

4、，在平面直角坐标系xOy中，P为函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N若矩形PMON的面积为3，则m的值为_3、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行反比例函数y（k0）的图象，与大正方形的一边交于点A（，4），且经过小正方形的顶点B求图中阴影部分的面积为 _4、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2022个图形中“”的个数为_ 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作，垂足为点F若，则正方形ABCD的面积为_三、解答题（5

5、小题，每小题10分，共计50分）1、作图题：如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上(1)画出关于x轴对称的图形并写出顶点，的坐标；(2)已知P为y轴上一点，若与的面积相等，请直接与出点P的坐标2、已知，点，是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点是线段的中点点A，B，M分别表示数a，b，x请回答下列问题(1)若a1，b3，则点A，B之间的距离为 ；(2)如图，点A，B之间的距离用含，的代数式表示为x ，利用数轴思考x的值，x （用含，的代数式表示，结果需合并同类项）；(3)点C，D分别表示数c，d点C，D的中点也为点M，找到之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x的

6、不同表示方法，找相等关系）若a2，b6，c则d ；若存在有理数t，满足b2t1，d3t1，且a3，c2，则t ；若A，B，C，D四点表示的数分别为8，10，1，3点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t 3、如图，ABC中，BAC90，点D是BC上的一点，将ABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段CD上的B处，且AB平分CAD求BAB的度数4、如图1所示，已知ABC中，ACB=90，BC=2，AC=，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半

7、径画弧交AB边AB于点E，过点E作EFAB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)求证：EA=EG；(2)若点G在线段AC延长线上时，设BD=x，FC=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；(3)联结DF，当DFG是等腰三角形时，请直接写出BD的长度5、如图，在同一剖面内，小明在点处用测角仪测得居民楼的顶端的仰角为27，他水平向右前进了30米来到斜坡的坡脚处，沿着斜坡上行25米到达点，用测角仪测得点的仰角为54，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底处，若斜坡的坡度为，请你求出居民楼的高度（测角仪的高度忽略不计

8、，计算结果精确到米参考数据：，）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得【详解】解：四边形ABCD是正方形，在与中，正确；，正确；GF与BG的数量关系不清楚，无法得AG与GE的数量关系，错误；，即，正确；综上可得：正确， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键2、D【解析】【分析】根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案【详解

9、】解：A、有理化因式可以是，故A不符合题意B、原式|1|1，故B不符合题意C、（2）x1，x，x2，故C不符合题意D、是最简二次根式，故D符合题意故选：D【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型3、B【解析】【分析】根据补角定义解答【详解】解：互为补角的角有：AOC与BOC，AOD与BOD，共2对，故选：B【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键4、C【解析】【分析】连接，根据圆周角定理可得，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可【详解】解：连接，如下图：PA、PB是的切线，A、B是切点由四边形的内角和可得：

10、线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质5、C【解析】【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项【详解】解：由数轴知：1a01b，|a|b|，选项A不正确；a+b0，选项B不正确；a0，b0，ab0，选项D不正确；ab，ab0，选项C正确，故选：C【点睛】本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键6、C【解析】【分析】连接AC，与BD交于点O，根据题意可得，在

11、在与中，利用勾股定理可得，在在与中，继续利用勾股定理可得，求解即可得【详解】解：如图所示：连接AC，与BD交于点O，对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，在中，在中，在中，在中，故选：C【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键7、B 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. ，本选项运算错误；B. ，本选项运算正确；C. ，本选项运算错误；D. ，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟

12、练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.8、C【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：袋子中共有6个小球，其中白球有3个，摸出一个球是白球的概率是故选：C【点睛】本题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=9、A【解析】【分析】作正多边形的外接圆，连接 AO，BO，根据圆周角定理得到AOB=36，根据中心角的定义即可求解【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，AOB=2ADB=36，这个正多边形的边数为=

13、10故选：A【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理10、D【解析】【分析】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：A、ab与ab2不是同类项，不符合题意；B、a2b与ab2不是同类项，不符合题意；C、ab2c与ab2不是同类项，不符合题意；D、2ab2与ab2是同类项，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键二、填空题1、24【解析】【分析】取FG的中点E，连接EC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EC=AC，从而可推出EAC=AEC=F+ECF=2F，已知，BAC=72，则不难求得BA

14、G的度数【详解】解：如图，取FG的中点E，连接ECFCAB，GCF=90，EC=FG=AC，EAC=AEC=F+ECF=2F，设BAG=x，则F=x，BAC=72，x+2x=72，x=24，BAG=24，故答案为：24【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质以及角的计算，解题的关键是构造三个等腰三角形直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2、3【解析】【分析】根据反比例函数的解析式是，设点，根据已知得出，即，求出即可【详解】解：设反比例函数的解析式是，设点是反比例函数图象上一点，矩形的面积为3， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线

15、封 密 外 故答案为：3【点睛】本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运用知识点解题的能力3、40【解析】【分析】根据待定系数法求出即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积即可求出结果【详解】解：反比例函数的图象经过点，反比例函数的解析式为；小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，设点的坐标为，反比例函数的图象经过点，小正方形的面积为，大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与

16、坐标轴平行，且，大正方形在第一象限的顶点坐标为，大正方形的面积为，图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键4、6067【解析】【分析】设第n个图形共有an个（n为正整数），观察图形，根据各图形中个数的变化可找出变化规律“an3n+1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论【详解】解：设第n个图形共有an个（n为正整数）观察图形，可知：a14=3+1=31+1，a27=6+1=32+1，a310=9+1=33+1，a413=12+1=34+1， an3

17、n+1（n为正整数），a202232022+16067故答案为6067【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中个数的变化找出变化规律“an3n+1（n为正整数）”是解题的关键5、49 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】延长FE交AB于点M，则，由正方形的性质得，推出是等腰直角三角形，得出，由勾股定理求出CM，故得出BC，由正方形的面积公式即可得出答案【详解】如图，延长FE交AB于点M，则，四边形ABCD是正方形，是等腰直角三角形，在中，故答案为：49【点睛】本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键三、解答题1、 (1)

18、作图见解析，A1（0，-1），C1（4，-4）(2)（0，6）或（0，-4）【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）设P（0，m），构建方程求解即可(1)解：作出ABC关于x轴对称的A1B1C1如图所示A1B1C1顶点坐标为：A1（0，-1），C1（4，-4）(2)S设P（0，m），由题意，12解得m=6或-4，点P的坐标为（0，6）或（0，-4）【点睛】本题考查作图-轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、 (1)4(2)b-a，a+b(3)53；7；

19、0或11【解析】【分析】（1）由图易得A、B之间的距离；（2）A、B之间的距离为两点表示的数差的绝对值；由数轴得点M表示的数x为a+12AB（3）由（2）得：12(a+b)=12(c+d)，其中a、b由12(a+b)=12(c+d)分三种情况考虑：若线段与线段共中点；若线段与线段共中点；若线段与线段共中点；利用（2）的结论即可解决(1)AB=3+1=4故答案为：4(2)x=b-a；由数轴知：x=a+故答案为：b-a，a+b(3)由（2）可得：1即1解得：d=故答案为：5由12(a+b)=解得：t=7故答案为：7由题意运动t秒后a=4t-8,b=-3t+10,c=2t-1,d=-3t+3分三种情

20、况：若线段与线段共中点，则12(4t-8-3t+10)=12(-3t+3+2t-1)若线段与线段共中点，则12(4t-8+2t-1)=12(-3t+3-3t+10)若线段与线段共中点，则12(4t-8-3t+3)=12(2t-1-3t+10)综上所述，t=0,故答案为：0或116【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上线段中点表示的数，解一元一次方程等知识，灵活运用这些知识是关键，注意数形结合3、60 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】由折叠和角平分线可求BAD=30，即可求出BAB的度数【详解】解：由折叠可知，BAD=BAD，AB平分CADBAC

21、=BAD，BAD=BAC=BAD，BAC90，BAD=BAC=BAD=30，BAB=60【点睛】本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质4、 (1)见解析(2)y=(3)8【解析】【分析】（1）在BA上截取BM=BC=2，在RtACB中，由勾股定理AC2+BC2=AB2，可得AB=4，进而可得A=30，B=60；由DE=DB，可证DEB是等边三角形，BED=60，由外角和定理得BED=A+G，进而得G=30，所以（2）由DEB是等边三角形可得BE=DE，由BD=x，FC=y，得BE=x， DE=x，AE=AB-BE=4-x，在RtAEF中，由勾股定理可表示出 AF=2

22、3(4-x)3,，把相关量代入FC=AC-AF，整理即可得y关于x的函数解析式；当F点与C点重合时，x取得最小值1，G在线段AC延长线上,可知，D点不能与C（3）连接DF，根据等腰三角形的判定定理，有两条边相等的三角形是等腰三角形，分三种情况当CF=CG时，当DG=FG时当DF=FG时，分别计算即可得BD的长(1)如图，在BA上截取BM=BC=2，RtACB中，C=90AC=2，BC=2， AB=2AM=AB-BM=2，CM=BM=AM=2，BCM是等边三角形，B=60， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 DE=DB，DEB是等边三角形， BED=60，BED=A+G，G=30A=G，EA=EG(2)DEB是等边三角形，BE=DE设BE=x，则DE=x，AE=AB-BE=4-xA=30，AEF=90，EF=12RtAEF中，AAF=FC=AC-AF，y=23-2定义域：1x2