真题解析2022年江苏省昆山市中考数学历年真题汇总-(A)卷(含详解)

1、 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有理数，在数轴上对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）ABCD2、二次函数 的图像如

2、图所示， 现有以下结论： （1） ： （2） ； （3）， （4） ； （5） ； 其中正确的结论有（ ）A2 个B3 个C4 个D5 个3、和按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，将沿着翻折，得到，将沿着翻折，得，点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上，若，则的长度为（ ）A7B6C5D44、如图，在中，是边上一动点，沿的路径移动，过点作，垂足为设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（ ）ABCD5、利用如图所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图所示的图形，则根据图的面积关系能验证的等式为（ ） 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密

3、 外 ABCD6、将一把直尺和一块含30和60角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果CDE=45，那么BAF的大小为（）A15B10C20D257、如图，在ABC中，DEBC，则下列结论中正确的是（ ）ABCD8、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是ADB的外角的是（）AFBABDBCCCDBDBDG9、如图，下列选项中不能判定ACDABC的是（）ABCACDBDADCACB10、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(3，0)，C为平面内的动点，且满足ACB=90，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（ ）A1B2CD第卷（非选择题 70分）

4、二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，那么甲出发_s后，甲乙第一次相距2cm 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、已知关于x的一元二次方程x23x+10有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是_3、如图，过的重心G作分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分，那么_4、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气

5、阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米已知山坡PA的坡度为1：2（即），洞口A离点P的水平距离PC为12米，则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为_米5、九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若水位上升2 m记作，则下降3m记作_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在平面直角坐标系中，已知A(8，0)，B(0，4)，点P从点A出发，沿AO方向以2个单位长度/秒的速度运动，点Q从点O出发，沿OB方向以1个单位长度/秒的速度运动，当点P到点O的位置时，两点停止运动设运动时间为

6、t秒(1)当t为何值时，POQ的面积为3；(2)当t为何值时，POQ与AOB相似；(3)如图2，将线段BA绕点B逆时针旋转45至BD，请直接写出点D的坐标2、请阅读下面材料，并完成相应的任务；阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes，公元前287公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子阿拉伯Al-Biruni（973年1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德的折弦定理阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），M是

7、的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明的部分证明过程 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 证明：如图2，过点M作射线AB，垂足为点H，连接MA，MB，MCM是的中点，任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图3，已知等边三角形ABC内接于，D为上一点，于点E，连接AD，则的周长是_3、如图，在中，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动若，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止移动设点，移动时间为(1)若的面积为，写出关于的函数关系式，并求出

8、面积的最大值；(2)若，求的值4、如图，已知ABC(1)请用尺规完成以下作图：延长线段BC，并在线段BC的延长线上截取CDAC，连接AD；在BD下方，作DBEADB；(2)若ABAC，利用（1）完成的图形，猜想ABE与DBE存在的数量关系，并证明你的结论；(3)若ABAC3，BC4，利用（1）完成的图形，计算AD的长度5、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3(1)随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为_；(2)随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球求两次取出的小球标号相同的概率-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据数轴可得，再根据有理数的加减

9、法与乘法法则逐项判断即可得【详解】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A、，此项错误；B、由得：，所以，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减法与乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键2、C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：（1）函数开口向下，a0，对称轴在y轴的右边，b0，故命题正确；（2）a0，b0，c0，abc0，故命题正确；（3）当x=-1时，y0，a-b+c0，故命

10、题错误；（4）当x=1时，y0，a+b+c0，故命题正确；（5）抛物线与x轴于两个交点，b2-4ac0，故命题正确；故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用3、A【解析】【分析】由折叠的性质得，故，推出，由，推出，根据AAS证明，即可得，设，则，由勾股定理即可求出、，由计算即可得出答案【详解】由折叠的性质得，在与中，设，则， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故选：A【点睛】本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是

11、解题的关键4、D【解析】【分析】分两种情况分类讨论：当0 x6.4时，过C点作CHAB于H，利用ADEACB得出y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分；当6.4x10时，利用BDEBCA得出y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断【详解】解：，BC=，过CA点作CHAB于H，ADE=ACB=90，CH=4.8，AH=，当0 x6.4时，如图1，A=A，ADE=ACB=90，ADEACB，即，解得：x=，y=x=x2；当6.4x10时，如图2，B=B，BDE=ACB=90，BDEBCA，即，解得：x=，y=x=；故选：D【点睛】 线 封 密

12、内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可【详解】大正方形边长为：，面积为：；1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；故选：A【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键6、A【解析】【分析】利用DEAF，得CDE=CFA=45，结合CFA=B+BAF计算即可【详解】DEAF，CDE=CFA=45，CFA=B+BAF，B=30，BAF=15，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的

13、意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键7、C【解析】【分析】根据DEBC，可得 ，再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，逐项判断即可求解【详解】解：DEBC， ， ，故A错误，不符合题意；，故B错误，不符合题意；，故C正确，符合题意；，故D错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 8、C【解析】【分析】根据三角形的外角的概念解答即可【详解】解：A.FBA是ABC的外角，故不符合题意；B. DBC不是任何三角形的外

14、角，故不符合题意；C.CDB是ADB的外角，符合题意；D. BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角9、B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理依次判断【详解】解：CAD=BAC，当时，能判定ACDABC，故选项A不符合题意；当=时，不能判定ACDABC，故选项B符合题意；当ACDB时，能判定ACDABC，故选项C不符合题意；当ADCACB时，能判定ACDABC，故选项D不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了添加条件证明三角形相似，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键10、C【解析】【分析

15、】取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案【详解】解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，点A（1，0），B （3，0），OA=1，OB=3，OE=2，ED=2=，ACB=90，点C在以AB为直径的圆上，线段CD长的最小值为1 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C，D两点的位置是解题的关键二、填空题1、4【解析】【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案【详解】解：根据题意，周长为：（cm），甲乙第一次相距2

16、cm，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t，则乙行走的时间为，解得：；甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm故答案为：4【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程2、7【解析】【分析】利用根与系数的关系式求解【详解】解：一元二次方程x23x+10有两个不相等的实数根x1，x2，x12+x22=，故答案为：7【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的两个关系式：，熟记公式并熟练应用是解题的关键3、8【解析】【分析】由重心的性质可以证明,再由AD平分和可得DE=AE，最后根据得到即可求出EC【详解】连接CG并延长与AB交于H，G是的重心 线 封 密 内 号学 线 封 密

17、 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ,，AD平分,【点睛】本题考查三角形的重心的性质、相似三角形的性质与判定、平行线分线段成比例，解题的关键是利用好平行线得到多个结论4、#【解析】【分析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，在RtPAC中，利用PA的坡度为1：2求出AC的长度，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出结果【详解】解：以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，将点P（0，0）的坐标代

18、入可得：0=a（0-9）2+12，求得a，故抛物线的解析式为：y=-(x9)+12，PC=12，=1：2，点C的坐标为（12，0），AC6，即可得点A的坐标为(12，6)，当x=12时，y(129)+12=CE，E在A的正上方，AE=CE-AC=-6=，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答【详解】解：如果水位上升记为“+”

19、，那么水位下降应记为“”，所以水位下降3米记为3m故答案为：【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数三、解答题1、 (1)t1或3秒时，POQ的面积为3(2)t2或秒时，POQ与AOB相似(3)D(6，4+2)【解析】【分析】（1）由题意知：OQ=t，OP=8-2t，则t(8-2t)=3，解方程即可；（2）分或两种情形，分别代入计算；（3）过点A作AEAB交BD的延长线于E，作EFx轴于F，利用K型全等求出点E的坐标，从而得出BE的函数解析式，再利用两点间距离公式可表示出BD，

20、从而解决问题(1)解：（1）由题意知：OQ=t，OP=8-2t，t(8-2t)=3，解得t=1或3，t=1或3时，POQ的面积为3；(2)当POQ与AOB相似时，POQ=AOB，或，或，解得t=2或，t=2或时，POQ与AOB相似；(3)如图，过点A作AEAB交BD的延长线于E，作EFx轴于F，将线段BA绕点B逆时针旋转45至BD，ABD=45，ABE是等腰直角三角形， 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 BAO+EAF=90，BAO+ABO=90，EAF=ABO，在AOB和EFA中，AOBEFA（AAS），OA=EF=8，AF=OB=4，E(12，8)，设

21、直线BE的解析式为y=kx+4，将E(12，8)代入得12k+4=8，解得k=，y=x+4，设D(m，m+4)，BD=BA=4，m2+(m+4-4)2=(4)2，解得m=6（负值舍去），D(6，4+2)【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式等知识，求出直线BD的函数解析式是解题的关键2、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证明，进而得到，再证明，最后由线段的和差解题；（2）连接CD，由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD，结合题意得到，由勾股定理解得，据此解题【详解】证明：（1）是的中点，在与中， 线 封 密 内

22、号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 与中，；（2）如图3，连接CD等边三角形ABC中，AB=BC由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD故答案为：【点睛】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键3、 (1)面积的最大值为(2)【解析】【分析】（1）动点从点A开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点C以的速度移动，所以，.从而，求二次函数最大值即可； （2）先证，得，从而，即可得解.(1)解：由题意可知，.；， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 面积的最

23、大值为；(2)解：，.即，解得.故t的值为.【点睛】本题结合三角形面积公式考查了求二次函数的解析式及最值问题，结合相似三角形的判定和性质考查了路程问题，解决此类问题的关键是正确表示两动点的路程（路程时间速度）；这类动点型问题一般情况都是求三角形面积或四边形面积的最值问题，转化为函数求最值问题，直接利用面积公式或求和、求差表示面积的方法求出函数的解析式，再根据函数图象确定最值，要注意时间的取值范围4、 (1)作图见解析(2)ABE=3DBE，证明见解析(3)30【解析】【分析】（1）根据作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的步骤，逐步作图即可；（2）根据等边对等角证明ABC=ACB,CAD=CDA,结合三角形的外角的性质证明：ABC=2CDA,再结合已知条件可得结论；（3）如图，过A作AKBC于K