精品试卷青岛版八年级数学下册第7章实数定向训练试题(含解析)

1、青岛版八年级数学下册第7章实数定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图（主视图）上的对应点为A，圆柱表面上的点N在

2、左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）ABC3D22、九章算术中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（）ABCD3、下列各组数中，不能够作为直角三角形的三边长的是（）A3，4，5B5，12，13C6，8，10D1，2，34、如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且若，则点F到AC的距离为（）ABCD5、如图，在平面直角

3、坐标系中，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C表示的实数介于（）A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间6、木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A3，4，5B6，8，10C5，12，13D7，15，177、如图，矩形的对角线，交于点，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（）ABCD8、小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得B60，对角线AC10cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A10cmB20cmC30cmDcm9、如图1，在数轴对应的

4、点可能是（）A点AB点BC点CD点D10、下列命题中是真命题的是（）A若，则B若，则C等腰三角形两腰上的高相等D有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为300米，到公交车站（D点）的距离为500米，现要在公路边上建一个商店（C点），使之到学校A及到车站D的距离相等，则商店C与车站D之间的距离是_米2、计算：31_3、如图，长方体的长EF8，宽AE2，高AD4，已知蚂蚁从顶点G出发，沿长方体的表面到达棱AD的中点B处，则它爬行的最短路程为 _（结果保留根号）4、若x，y为实数

5、，且|x+2y|+0，则x的值是 _5、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【概念学习】若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条公共底边互为顶针点，这条公共底边叫做这两个互为顶针点的顶针线段如图1，四边形ABCD中，BC是一条对角线，ABAC，DBDC，则点A与点D关于顶针线段BC互为顶针点(1)【概念理解】判断下列结论是否正确（在题后括号内正确的打“”，错误的打“”）互为顶针点的两个点

6、一定位于它的顶针线段的同侧； 一条顶针线段的顶针点有无数多对； 互为顶针点的两个点所在直线一定是其顶针线段的垂直平分线； 互为顶针点的两个点所在直线平分对应等腰三角形的顶角 (2)【实践操作】如图2，在长方形ABCD中，ABAD若在边AD上存在点F，边AB上存在点E，使得点E与点C关于顶针线段BF互为顶针点请用直尺和圆规在图2中作出满足条件的点F、E（要求不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色墨水签字笔描黑）(3)【思维探究】在（2）的条件下，若AB8，AD10请利用备用图求AE的长度2、如图，在ABC中，B45，C30，边AC的垂直平分线分别交边BC、AC于点D、E，DC6求AB的长3、

7、阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，RtABC中，BC，AC，AB的长分别为3，4，5，先以点B为圆心，线段BA的长为半径画弧，交CB的延长线于点D，再过D，A两点分别作AC，CD的平行线，交于点E得到矩形ACDE，请仿照小亮的方法解决下列问题：(1)则矩形ACDE的邻边比为 (2)如图2，已知RtFGH中，GH：GF：FH5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（需保留做图痕迹）(3)若已知直角三角形的三

8、边比为（2n+1）：（2n2+2n）：（2n2+2n+1）（n为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为 ；(4)若小亮所画的矩形的邻边比为3：4，那么他所借助的直角三角形的三边比为 4、计算：(1)|2|+（3）0（1）2021；(2)2（a33b）+（2b+5a3）5、如图，一块空地ABCD，其中AB长为2m，AD长为m，BD长为m，若ABC+ADC=180，CD长为m求(1)BC的长(2)四边形ABCD的面积-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面

9、展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果【详解】解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的为长的长方形的对角线的端点处，如图，所以所求的最短路径的长度为故选：B【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，平面展开-最短路径问题，简单组合体的三视图，关键是得到点M、N所在位置2、D【解析】【分析】根据题意结合勾股定理列出方程即可【详解】解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32=（10-x）2，故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知

10、识，根据题意正确应用勾股定理是解题关键3、D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解【详解】解：A、因为 ，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；B、因为 ，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；C、因为 ，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；D、因为 ，所以不能够作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键4、B【解析】【分析】过点B作于H，交DE于N，交GF于K，延长EF交AC于M，根据等边三角形的性

11、质求出A=ABC=60，然后判定BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出BDE=60，然后根据同位角相等，两直线平行求出ACDE，利用平行线的性质得出，再利用勾股定理求出，从而求出线段的长，即可得解【详解】解：如图，过点B作于H，交DE于N，交GF于K，延长EF交AC于M，是等边三角形，是等边三角形，F点到AC的距离为故选：B【点睛】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，通过作辅助线构造直角三角形求线段长是解题的关键5、B【解析】【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确

12、定点C表示的实数介于哪个区间即可【详解】解：点A，B的坐标分别为， ，在中，由勾股定理得：， ，OC=1+2点C的坐标为，即，即点C的表示的实数介于2和3之间，故选：B【点睛】本题主要考查了坐标轴上表示无理数的方法及勾股定理，无理数大小比较的方法，熟练掌握无理数的表示及比较大小的方法是解题关键6、D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、32+42=52，能够成直角三角形，故本选项错误；B、62+82=102，能够成直角三角形，故本选项错误；C、52+122=132，能够成直角三角形，故本选项错误；D、72+152172，不能够成直角三角形

13、，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用理解判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理是解题的关键7、C【解析】【分析】由矩形的性质可得OA=OC=OB=OD=，再由三角形的面积和差关系求解即可.【详解】解：AB=3，BC=4，矩形ABCD的面积为34=12，BD=AC=，OA=OC=OB=OD=，.故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积关系，正确理解并掌握矩形的性质是解题的关键.8、D【解析】【分析】分别连接图1与图2中的AC，证明图1中ABC是等边三角形，求出BC，利用勾股定理求出图2中AC【详解】解：分别连接图1与图2中的

14、AC，在图1中：四边形ABCD是菱形，AB=BC，B60，ABC是等边三角形，AB= AC10cm，在图2中，BC=AB10cm，B=90，cm，故选：D【点睛】此题考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，解题的关键是理解两图中的边长相等9、C【解析】【分析】直接估算无理数的大小，进而得出答案【详解】解：，34，在数轴对应的点可能是C点故选：C【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确得出的取值范围是解题关键10、C【解析】【分析】根据平方根的性质，等式的基本性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定逐项判断，即可求解【详解】解：A、若，则，则该命题是假命题，故本选项不符合

15、题意；B、当， 时，但，则该命题是假命题，故本选项不符合题意；C、等腰三角形两腰上的高相等该命题是真命题，故本选项符合题意；D、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，则该命题是假命题，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平方根的性质，等式的基本性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，真假命题的判断，熟练掌握相关知识点是解题的关键二、填空题1、312.5【解析】【分析】过点A作ABl于B，根据勾股定理解答即可【详解】解：过点A作ABl于B，则AB=300，AD=500BD=400，设CD=x，则CB=（400-x），根据勾股

16、定理得：x2=（400-x）2+3002，整理得：x2=160000+x2-800 x+3002，解得：x=312.5答：商店与车站之间的距离为312.5米，故答案为：312.5【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的难点是构造已知长度的线段所在的直角三角形，利用勾股定理求解2、-1【解析】【分析】根据立方根和负整数指数幂的计算法则求解即可【详解】解： ，故答案为：-1【点睛】本题主要考查了立方根和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键3、【解析】【分析】分三种情况：展开长方体的正面和上面，展开长方体的正面和右面，展开长方体的左面和上面，利用勾股定理分别求出对应的最小长度，最后比较即可【

17、详解】解：如图所示展开正面和上面，连接BG，EF=CG=HD=8，AE=GH=2，H=90，B是AD的中点，AD=4，BH=HD+BD=10，；同理可以求出当展开正面和右面时，当展开左面和上面时，它爬行的最短路程为 ，故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，实数比较大小，解题的关键在于能够根据题意利用分类讨论的思想求解4、2【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【详解】解：根据题意，得，x+2y0且y+10，解得：x2，y1故答案为：2【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，掌握运算法则是解决本题的关键5、0【解

18、析】【分析】先估算出的大小，再估算-1的大小，最后估算出的大小，即可得出整数n的值【详解】解：459，23，1-12，又nn+1，n=0故答案为：0【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是估算出的大小三、解答题1、 (1)(2)见解析(3)AE=3【解析】【分析】（1）根据新定义，逐项判断即可求解；（2）在AD上取点F，使CF=BC，再作出BCF的平分线交AB于点E，则点F、E即为所求；理由：连接EF，BF，可得BCEFCE，从而得到BEF和BCF是等腰三角形，且BF为公共底边，即可求解；（3）根据题意可得EB=EF，CB=CF=10，再由勾股定理可得DF=6，从而得到AF=AD-D

19、F=4，然后在RtAEF中，利用勾股定理，即可求解(1)解：互为顶针点的两个点可能位于它的顶针线段的同侧，也可能位于它的顶针线段的异侧，故错误；一条顶针线段的顶针点有无数多对，故正确；根据题意得：顶针点为等腰三角形的顶角的顶点，而等腰三角形的顶角的顶点位于其底边的垂直平分线上，即互为顶针点的两个点所在直线一定是其顶针线段的垂直平分线，故正确；根据等腰三角形的顶角平分线，底边中线，底边高线三条线互相重合，可得互为顶针点的两个点所在直线平分对应等腰三角形的顶角，故正确；故答案为：(2)解：如图所示在AD上取点F，使CF=BC，再作出BCF的平分线交AB于点E，则点F、E即为所求；理由如下：连接EF

20、，BF，根据题意得：BC=CF，BCE=FCE，CE=CE，BCEFCE，BE=FE，BEF和BCF是等腰三角形，且BF为公共底边，点E与点C关于顶针线段BF互为顶针点；(3)解：点E与点C关于顶针线段BF互为顶针点，EB=EF，CB=CF=10，在RtCFD中，DF=，AF=AD-DF=4，在RtAEF中，AE2+AF2=EF2， AE2+42=（8-AE）2，解得AE=3【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，尺规作图，勾股定理，理解新定义，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，尺规作图，勾股定理是解题的关键2、AB【解析】【分析】连接BE，证明DACC

21、30，根据含30角的直角三角形的边角关系求出AC，AF，再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：过点A作AFBC于F，DE垂直平分AC，EAEC，AD=CD=6，C30，DACC30，DE=，CEAE=，AC2EC，AF=，B45，AFBC，BAF=180-B-AFB=180-45-90=45，BAF=B，BF=AF=AB【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理的应用，含30角的直角三角形的边的关系，掌握垂直平分线的性质是解题的关键3、 (1)12(2)作图见解析；23；(3)nn+1(4)【解析】【分析】先作图，将旋转后的矩形作出来，通过图像可计算出矩形的边长，进而计算出邻边比，由此可以解决（1）（2）（3）问，（4）通过前三问可总结出规律，矩形的邻边比等于直角三角形较长的直角边比直角三角形最短的直角边与斜边之和，根据以上关系列方程可解决第问(1)解：如下图所示：CD的长度为35=8，故矩形ACDE的邻边比