高中数学必修四-平面向量复习课件

1、2022/10/21 平面向量复习2022/9/281 平面向量复习平 面 向 量 复 习平 面 向 量 表示运算 实数与向量 的积 向量加法与减法 向量的数量积 平行四边形法则向量平行、垂直的条件平面向量的基本定理三 角 形 法 则向量的三种表示向量的相关概念2022/10/22平 面 向 量 复 习平 面 向 量 表示运算 实数与向量一、向量的相关概念:（1）零向量：（2）单位向量：（3）平行向量：（4）相等向量：（5）相反向量：2)重要概念：3)向量的表示4)向量的模（长度）1)定义2022/10/23一、向量的相关概念:（1）零向量：（2）单位向量：（3）平行2)实数与向量 a 的积3

2、)平面向量的数量积：(1)两向量的夹角定义(2)平面向量数量积的定义(4)平面向量数量积的几何意义(3)a在b上的投影(5)平面向量数量积的运算律二、向量的运算1）加法：两个法则 坐标表示 减法: 法则 坐标表示 运算律2022/10/242)实数与向量 a 的积3)平面向量的数量积：(1)两向量三、平面向量之间关系向量平行(共线)条件的两种形式:向量垂直条件的两种形式:（3）两个向量相等的条件是两个向量的坐标相等.四、平面向量的基本定理注:满足什么条件的向量可作为基底?2022/10/25三、平面向量之间关系向量平行(共线)条件的两种形式:向量垂直向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概

3、念：（1）零向量：长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.2022/10/26向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量几何表示 : 有向线段向量的表示字母表示 坐标表示 : (x，y)若 A(x1,y1), B(x2,y2)则 AB = (x2 x1 , y2 y1)2022/10/27几何表示 : 有向线段向向量的模（长度）1. 设 a = ( x , y ),则2. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别

4、为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则2022/10/28向量的模（长度）1. 设 a = ( x , y ),则平 面 向 量 复 习1.向量的加法运算ABC AB+BC=三角形法则OABC OA+OB=平行四边形法则坐标运算:则a + b =重要结论：AB+BC+CA= 0设 a = (x1, y1), b = (x2, y2)( x1 + x2 , y1 + y2 )AC OC2022/10/29平 面 向 量 复 习1.向量的加法运算ABC AB+BC=平 面 向 量 复 习2.向量的减法运算1）减法法则：OAB2）坐标运算:若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2

5、)则a b= 3.加法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：2）结合律：BA(x1 x2 , y1 y2)OAOB =2022/10/210平 面 向 量 复 习2.向量的减法运算1）减法法则：OAB平 面 向 量 复 习实数与向量 a 的积定义：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！a是一个向量.它的长度 |a| =| |a|；它的方向(1) 当0时,a 的方向与a方向相同；(2) 当0时,a 的方向与a方向相反.若a = (x , y), 则a = (x , y)= ( x , y)2022/10/211平 面 向 量 复 习实数与向量 a 的积定义：坐标运算1、平

6、面向量的数量积（1）a与b的夹角： （2）向量夹角的范围： （3）向量垂直：00 ，1800ab共同的起点aOABbOABOABOABOAB2022/10/2121、平面向量的数量积（2）向量夹角的范围： （3）向量垂直：（4）两个非零向量的数量积： 规定：零向量与任一向量的数量积为0a b = |a| |b| cos几何意义：数量积 a b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b| cos的乘积。AabBB1OBAbB1aOBb(B1)AaO2022/10/213（4）两个非零向量的数量积： a b = |a| |b|5、数量积的运算律：交换律：对数乘的结合律：分配律：

7、注意：数量积不满足结合律2022/10/2145、数量积的运算律：交换律：对数乘的结合律：分配律：注平面向量数量积的重要性质（1）e a = a e =| a | cos（2）a b的条件是 a b =0 (3) 当 a与b同向时， a b = |a | | b | ; 当 a 与b 反向时，a b = - |a | | b | 特别地：a a=| a | 2 或 | a | = （4）cos= （5）| ab | | a | | b | a,b为非零向量，e为单位向量2022/10/215平面向量数量积的重要性质（1）e a = a e二、平面向量之间关系向量平行(共线)条件的两种形式:向量

8、垂直条件的两种形式:2022/10/216二、平面向量之间关系向量平行(共线)条件的两种形式:向量垂直（3）两个向量相等的条件是两个向量的坐标相等. 即: 那么 三、平面向量的基本定理如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 使2022/10/217（3）两个向量相等的条件是两个向量的三、平面向量的基本定理2练习1：判断正误，并简述理由。( ）( ）( ）( ）( ）( ）2022/10/218练习1：判断正误，并简述理由。( ）( 平 面 向 量 复 习2.设AB=2(a+5b)，BC= 2a + 8b，CD=3(a b)，求证：A、B、D 三点共线。 分析要证A