小学数学人教五年级下册长方体和正方体长正方体体积教案

1、 长方体和正方体的体积教学内容：教材第29页31页教学目标：1、通过实践活动，探索并推导出长方体、正方体的体积计算公式。2、掌握长方体、正方体的体积计算的方法，并能正确应用公式计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。3、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。4、激发学生学习数学的兴趣。教学重点：使学生经历探索推导长方体、正方体的体积计算公式的过程，掌握长方体和正方体的体积计算方法，并能正确的计算。教学难点：理解长方体、正方体的体积计算公式的推导过程。教学准备：1、教具准备：PPT课件2、教具准备：168快（12快14组）体积为1 cm3的小正方体。 3、长

2、方体和正方体的模型各一个。教学过程： 复习引入复习体积和常用的体积单位师：同学们，我们学习了体积和体积单位，（1）什么叫体积？（生答）（2）常用的体积单位有哪些？（生答）1cm2、学生理解一个物体体积的本质内涵。1cm（1）（课件）出示下面正方体：这个正方体的体积是多少？（2）下面图形都是由这样的小正方体拼成的，（课件）出示5 cm3的图形：它的体积是多少？（生答） 师：说得对！你是怎么知道的？（生答）师：对！通过数，这图形含有5个1cm3，所以它的体积是5 cm3。（3）（课件）出示18 cm3的图形：这个呢？生答：18立方厘米。对，很好！（4） 师：你是怎么数出来的呢？（5） 生：（让生说

3、）（6） 师：（课件出示数的方法）每排摆3个，一层摆两排，摆3层，共有18个小正方体，体积就是18立方厘米。师：（课件出示冰箱、集装箱等图）：它们的体积呢？你能数出来吗？ 师：看来，生活中很多物体的体积不是靠数就能数出来的。今天，我们就一起来研究（长方体和正方体的体积）的计算方法。（边说边板书：长方体和正方体的体积）二、动手实践，探索新知。（一）学习长方体的体积1、大胆猜想师：同学们，很多数学家在研究数学的时候，往往是从猜想开始的，今天我们也大胆猜想一下，长方体的体积会跟什么有关系呢？预设生1：长方体的体积可能与它的长、宽、高有关系。再请一名同学说一说你们小组是怎样猜想的？预设生2：与它的棱有

4、关，还与它的面（或底面）有关。师：（副板书） 棱 面（或底面）师板书： 长 宽 高师：你们的猜想到底对不对呢，接下来，我们通过实验来验证。请看屏幕（课件出示实验要求）实验要求：1、用12个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方体。2、把实验的相关数据记录在实验单上。长（cm）宽（cm）高（cm）正方体的个数长方体的体积（cm3）长方体长方体长方体长方体师：请一名声音洪亮的同学把实验要求读一遍。2、实践验证（1）师：（师指着小正方体作说明）为了操作方便，我们把实验盒里的小正方体的体积看做1 cm3。现在，小组实验开始！师指导（2）小组汇报师： （贴表格）实验结束！现在请同学们汇报一下实验结果。

5、师：请你说说，你们是怎样摆的？生汇报：一排摆x个，长就是（x）厘米，每层摆（x）排，宽就是（x）厘米，摆了（x）层，高就是（x）厘米。共摆了12个小正方体，所以它的体积就是12立方厘米。师记录数据同学们，请闭上眼睛想一想：他们摆的长方体是什么样的？（静静的想5秒）（课件出示）你们想的是这样的吗？（看几秒）（师说明）这几种摆法，它们的形状、大小都是一样的，是相同的长方体。师：还有其它的摆法吗？学生汇报：同上师记录数据（课件出示）是这样的吗？它们也是相同的长方体！同上（也是一组相同的长方体！）同上（同样是相同的长方体！）3、观察归纳出长方体的体积计算公式师：还有其它的摆法吗？（师指着板书小结）：用

6、12个小正方体，可以摆出这4种不同的长方体。（1）师：请同学们仔细观察表数据，你发现了什么？小组内议一议。（2）生观察发现方法。师; 谁来分享一下你的发现？（预设）生1：我发现长方体的体积的确与它的长、宽、高有关系。师追问：有什么关系呢？ （预设）生2：我发现长方体的体积正好等于长乘宽乘高的积。（预设）生3：我发现长方体所含体积单位的数量都是12个，就是长方体的体积也都是12立方厘米。（3）验证师： 你们说得对不对呢，我们来验证一下（师指着表中板书和生一起验证）师：果然是对的！我们用这个方法再来验证一下前面那个长方体。（链接课件）它的长、宽、高分别是多少？生：长3cm，宽2cm,高3cm。师：

7、请同学们验证一下，它的体积是多少？（18cm3），很好，与我们前面用“数”的方法得到的体积一样大。（4）归纳出计算公式师：通过实验验证，我们发现：长方体的体积的确等于长宽高，（师指副板书）与前面的猜想一样，孩子们真能干！即刻板书：长方体的体积 = 长宽高 师： 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V=a b h (写在上面文字公式的下面，注意空格！) 4、初步应用长方体的体积计算公式进行计算师：孩子们，现在，你能运用这个公式计算长方体的体积了吗，请看屏幕！（1）课件出示： 教材p30例1第1幅图过程：这个长方体的长宽高分别是多

8、少？（抽生答）你们会计算它的体积吗？在计算体积时，我们要先写出体积计算的字母公式（出示课件），再代入数据进行计算。 请同学们试着做一做。 师：做好的请举手，xxx同学你来说说是怎么做的？学生汇报师：（课件出示计算过程）做对的请举手！很好，表扬！（2）计算长方体的体积6cm 10cm4cm 6cm 10cm4cm 生独立完成。请一名学生汇报做法。 出示计算过程：做对的同学请举手！点赞！（二）、学习正方体的体积3m 3m3m 3m3m 1、正方体的体积公式推导。 （1）师：这个长方体也被遮住了一部分，它的长、宽、高分别是多少？ （抽生答后）怎样计算它的体积呢？试一试吧！（2）生独立计算体积后，请生

9、汇报怎样计算的。（同上） （3）师：诶，这个长方体有点特殊哦，你发现了什么？学生：我发现它的长宽高都相等，都等于3米。师追问: 你还发现什么？（是什么图形？）生：它是一个正方体 （课件：散开云朵）师：果然是个正方体！ 马上板书： 正方体（4）师：根据这幅图，和我们的计算，你知道正方体的体积怎样计算了吗？（5）生回答：师：及时回应先前的猜想，并适时完善板书：正方体的体积 = 棱长棱长棱长师：如果用字母 V 表示正方体的体积，用 a 表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成： Va a a, a a a, 也可以写作 “a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。所以，正方体的体积计算公式一般

10、写成: Va3 (老师板书：Va3）请同学们读一读教材p30中间位置小精灵那段话： “也可以写成a3，读作a的立方，表示3个a相乘。”正方体体积计算公式初步应用师：孩子们，现在你能用这个公式计算正方体的体积了吗，试试看！ 师：（课件出示教材p30例1的第2幅图）先写字母公式哦!过程：（1）学生先独立试算。请学生汇报：你是怎么做的？ (2) 课件演示计算全过程，集体订正。老师夸赞！ （三）长方体和正方体统一的体积计算公式师：看来，同学们已经掌握了长方体和正方体的体积计算方法了。1、课件出示冰箱图师：这个冰箱，现在你能计算它的体积了吗？你需要哪些条件呢？请你说说。请生答：我需要知道这个冰箱的长、

11、宽、 高各是多少。师：好的！（课件出示文字信息）请同学们仔细读题。师：开始自己解答。统一订正。很好！表扬！ 2、课件出示集装箱图师：要知道它的体积，你需要哪些条件呢？请生答：还是需要他的长、 宽、 高各是多少。（1）引出底面积师：好，请看屏幕。（课件出示文字信息）师：诶！没有告诉我们想要的条件啊？你还能想办法算出它的体积吗？生思考3秒钟师：题里没有我们想要的条件，但告诉了我们底面积，那，什么叫做底面积呢？（点成红色字样）请同学你说说！若生答到：底面积就是“长乘宽”师：很好，请坐！ 请xxx同学你再说说。（很好！请坐！）（2）师讲“底面积”概念：（师拿出长方体教具）长方体底面的面积叫做底面积。通

12、常用字母s表示。（3）探究底面积与体积的关系 师：现在，你们知道了什么是底面积，那你能计算它的体积了吗？小组内讨论一下,再做一做。（生独立计算，老师巡视指导） 生汇报：用底面积乘高，30 x5=150（m3）师：再请一位同学说说，你们是怎么做的？很好！现在你知道长方体的体积和它的底面积有什么关系了吗？生汇报：长方体的体积=底面积高师追问：为什么呢？生：因为底面积就等于长乘宽，所以.师：你真棒！马上在“长宽”下面板书：“底面积(s)”长方体的体积 = 长宽高底面积(s)底面积(s)师小结：长方体的体积可以用底面积乘高来计算。生齐读上面文字公式!师：课件出示完整的计算过程。统一订正，是这样做的举手

13、！探讨正方体的体积与底面积的关系（a）引出底面积，师： 刚才我们知道了长方体的底面积，（拿出正方体盒子）那么这个正方体的底面积又是什么呢？预设学生：正方体的底面积就是它的底面的面积，等于棱长乘棱长。（b）底面积的概念，师： 很好！正方体底面的面积叫做它的底面积，通常用字母s表示。并在“棱长x棱长”下面板书“底面积（s）”，同时，说明另一条棱长就是高,用h表示。 板书：高（h）正方体的体积 =棱长 棱长 棱长高（h）底面积(s)高（h）底面积(s)（c）揭示关系，师：诶！大家想一想，正方体的体积也可以怎样来计算呢？请你说说预设生：正方体的体积等于底面积乘高。师：非常好！再请位同学说说！你真聪明！（4）师总结：长方体和正方体底面的面积叫做底面积，常用字母S表示。长方体和正方体的体积，都可以用“底面积高”来计算,字母公式可以写成：(板书)V=sh若时间不够，删去下面第三部分教学内容。三、拓展提升，体现知识的联系性下面的这道题（课件出示），你会计算吗？1、学生自己读题2、师：你有什么疑问吗？（什么是横截面？）3、它的体积怎样计算呢？你是怎么想的？4、生回答。（回答不出时老师适时引导）5、师