5.1从一个实际问题谈起_第1页
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微积分02 十月 20221例 （求曲边梯形的面积）abxyo计算由非负连续曲线y=f(x)、直线x=a、x=b和x轴(y=0)围成的平面图形(曲边梯形)的面积A。5.1 从一个实际问题谈起微积分02 十月 20222abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积（四个小矩形）（九个小矩形）微积分02 十月 20223计算步骤：分割在a,b上取n+1个点：x0(=a)、x1、x2、(xn=b) 将a,b分成n个区间。过xi作x轴垂线，得n个小曲边梯形，设第i个曲边梯形的面积为Si，则整个曲边梯形的面积：微积分02 十月 20224近似求和梯形面积，作和取极限当分点数n无限增大而每个小区间xi都无限减小时，若微积分02 十月 20225例 求变速直线运动的路程.设某物体以变速度v=v(t)作直线运动，计算该物体在时间段T0, T所经过的路程. 这里假定v(t)在T0, T上非负连续.思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值微积分02 十月 20226（1）分割部分

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